wartości prądu . Dla N(t,x) mamy na lewym brzegu warun

OSCYLACJE PRĄDU W SILNIKU JONOWYM
(rozwiązanie problemu może byd podstawą do publikacji)
Koncentryczny kanał pomiędzy dwoma ceramicznymi cylindrami zamknięty z jednej strony
metaliczną anodą, przez którą wypuszczany jest gaz (Ksenon) poruszający się w kierunku x ze stałą
prędkością V. Z drugiej strony urządzenia, na zewnątrz, umieszczona jest katoda emitująca
intensywnie elektrony. Pomiędzy anodą i katodą przyłożone jest napięcie. Prostopadłe do osi pole
magnetyczne powoduje, że ruch elektronów w kierunku równoległym do osi urządzenia jest znacznie
spowolniony co umożliwia efektywną jonizację gazu a następnie efektywne przyspieszanie jonów.
Obserwuje się silne oscylacje całkowitego prądu (elektronowy + jonowy). Jeśli
oznacza
gęstośd elektronów, J(t) - prąd całkowity, to uproszczone równania opisujące te oscylacje są
następujące
oznacza rozwiązanie stacjonarne odpowiadające stacjonarnej (zadanej) wartości
prądu . Dla N(t,x) mamy na lewym brzegu warunek brzegowy N(t,0)=N0 . Funkcje
są zadane ( w zadaniu można je będzie dobierad tak by łatwo dało się przeprowadzid
gdzie
analizę)
Problem polega na tym by znaleźd warunki przy, których pojawia się bifurkacja Hopfa – tzn
odpowiedzi na pytanie, Przy jakich warunkach (np. dla jakiej wartośd J0 ) pojawiają się rozwiązania
periodyczne. W tym celu należy rozważyd problem zlinearyzowany i poszukiwad rozwiązao typu
z zerowym warunkiem na brzegu (problem wlasny z wartością
własną ) a następnie pokazad, że w zależności od warunków zadania (prąd J 0) mamy
przejście dwu sprzężonych wartości własnych
przez oś urojoną.