Document

Elektryczność i
Magnetyzm
Wykład: Jan Gaj
Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład piętnasty 8 kwietnia 2010
Z ostatniego wykładu
 Związki między wielkościami elektrycznymi a
mechanicznymi (prądnica, silnik)
 Współczynnik indukcji własnej i wzajemnej
 Energia zwojnicy, gęstość energii pola
magnetycznego
 Obwody RL: relaksacja, różniczkowanie,
całkowanie
 Drgania gasnące w obwodzie RLC
Prąd zmienny
Oscyloskop i miernik napięcie zmienne
U0
Us = U0/2
0
Napięcie skuteczne:
- napięcie prądu stałego o tym samym skutku cieplnym w oporniku
- jest proporcjonalne do amplitudy
- współcznynnik proporcjonalności do amplitudy zależy od kształtu
Tak samo definiujemy natężenie skuteczne
Amperomierz cieplny
I
Mierzy średnią wartość I2 (natężenie prądu stałego
wydzielającego w oporniku tę samą moc).
Miernik elektrodynamiczny
Moment siły proporcjonalny do kwadratu natężenia prądu
Mierzy skuteczną wartość natężenia prądu
Porównanie różnych mierników prądu
zmiennego
elektrodynamiczny
A1
Generator
I1  I2
A2
magnetoelektryczny z diodą
I Prawo Kirchhoffa dla prądu zmiennego
I1
Węzeł obwodu
I2
A~
A~
A~
I3
Wartości skuteczne: Ii  0
Wartości chwilowe: Ii = 0
II prawo Kirchhoffa dla prądu zmiennego
Oczko obwodu
I2
I3
V~
I1
V~
V~
V~
I4
V~
I5
Ui  0
Porównujemy średnie kwadratowe zamiast wartości napięć (natężeń)
Dodawanie amplitud nie działa z powodu różnicy faz
Formalizm zespolony w opisie
wielkości sinusoidalnie zmiennych
I 0 eit   I 0 ei eit
Amplituda zespolona
I~  I 0 e it
Im Z
~
I 0  I 0ei
Wielkości zmienne można teraz dodawać,
bo różnica faz nie przeszkadza!
Prawa Kirchhoffa stosują się
do amplitud zespolonych
t
Re Z
I t   Re I~  I 0 cos t
Związki między napięciem a natężeniem: mnożenie przez R lub różniczkowanie (L, C)
d
da
db
a  ib    i
dt
dt
dt
d ~
I  iI~
dt
Część rzeczywista nie miesza się z urojoną, a więc można stosować prawo Ohma
Prawo Ohma w formalizmie
zespolonym, impedancja
R
U  RI
~
Z R
L
C
Zawada
dI
U L
 iLI
dt
~
Z  iL
dU
I C
 iCU
dt
1
i
~
Z

iC
C
~
ZZ
Wprowadza się też admitancję
jest modułem impedancji
~ ~ 1
Y Z
czyli odwrotność impedancji
Ograniczenia i komplikacje w analizie
obwodów elektrycznych
 Obwód znacznie mniejszy od długości fali
elektromagnetycznej
 Właściwości elementów odbiegają od
najprostszego modelu
 Właściwości połączeń: R, L, C
 Aspekt mechaniczny
Impedancja rzeczywistej zwojnicy
~
DC : Z  R
~
Duze  : Z  iL
L
R
=
~
i
Z  R  iL  Ze
Przesunięcie fazowe napięcia względem natężenia
tan  
L
R
Rezonans szeregowy (napięć)
C
U
1
1 

~
Z
 R  iL  R  i L 

iC
C 

R
L
Moc
spada do połowy gdy
Dobroć obwodu
2
U
PR  I 2 R  2
Z R
1
L 
 R
C
 L 1 L
Q



R
R C
Rezonans mechaniczno-elektryczny
G
Generator
Głośnik dynamiczny
Obwód zastępczy
II prawo Kirchhoffa
dI d
dI
dx
dI
U  RI  L 
 RI  L  Bl
 RI  L  v
dt dt
dt
dt
dt
Siła elektrodynamiczna
F  BlI  I
dv
II zasada dynamiki
F  m  v  kx
dt
Zaniedbując R i L otrzymujemy U  v
t
m dU 
k
i dalej
I 
 U   U t dt 
 dt 

W tym przybliżeniu elementy obwodu zastępczego
C 
*
m
2
2

R* 

Połączenie równoległe
L* 
2
k