Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny.

SYSTEMY LICZBOWE
Zapraszam wszystkich zainteresowanych
poszerzeniem wiedzy z informatyki
do wspólnej pracy
Samodzielne wykonanie wybranych trzech zadań
umożliwia zdobycie dodatkowej oceny z tego
przedmiotu
SYSTEM DWÓJKOWY
•Systemem liczbowym stosowanym w technice
cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system
liczbowy o podstawie 2.
•W systemie dwójkowym w zapisie liczb używasz
dwóch cyfr: 0 i 1.
• Kolejne cyfry w liczbie są mnożone przez kolejne
potęgi liczby 2. Znajdziesz więc tu pozycję jedynek
(20), pozycję dwójek (21), czwórek (22), ósemek
(23), itd.
Wartości dziesiętne wybranych liczb
zapisanych w systemie dwójkowym:
Zapis w
systemie
dwójkowym
Wartość w
systemie
dziesiętnym
Wartość w
systemie
dziesiętnym
Zapis w systemie
dwójkowym
1
20 = 1
0,1
2-1 =0,5
10
21 = 2
0,01
2-2 =0,25
100
22 = 4
0,001
2-3 =0,125
1000
23 = 8
0,0001
2-4 =0,0625
10000
24 = 16
0,00001
2-5 =0,03125
100000
25 = 32
0,000001
2-6 =0,015625
1000000
26 = 64
0,0000001
2-7 =0,0078125
10000000
27 = 128
0,00000001
2-8 =0,00390625
100000000
28 = 256
0,000000001
2-9 =0,001953125
1000000000
29 = 512
0,0000000001
2-10 =0,0009765625
210 = 1024
0,00000000001
2-11 =0,00048828125
10000000000
Zamiana liczby z systemu
dziesiętnego na binarny.
W poniższej tabeli przedstawione jest działanie prowadzące do
zamiany zapisu liczby 283 z systemu dziesiętnego na system
dwójkowy:
Zamiana ułamka dziesiętnego
na binarny:
SYSTEM ÓSEMKOWY
Liczby zapisywane są w pozycyjnym systemie
ósemkowym za pomocą ośmiu cyfr:
01234567
SYSTEM ÓSEMKOWY
Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 23.
Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest
trzykrotnie.
SYSTEM ÓSEMKOWY
SYSTEM SZESNASTKOWY
W tym systemie mamy szesnaście cyfr:
0123456789ABCDEF
Symbolom literowym odpowiadają
wartości dziesiętne:
A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15
SYSTEM SZESNASTKOWY
Podstawą systemu szesnastkowego jest
16, czyli 24, co pozwala skrócić zapis
binarny czterokrotnie.
Działania arytmetyczne w
różnych systemach liczbowych
Reguły rządzące działaniami arytmetycznymi w
różnych systemach liczbowych są takie same jak
w znanym Ci systemie dziesiętnym.
Pamiętasz, jak skonstruowana jest tabliczka
mnożenia. Na przecięciach wierszy i kolumn
znajdują się wyniki mnożenia odpowiednich liczb.
Aby ułatwić wykonywanie działań w dowolnym
systemie liczbowym, możesz stworzyć tabelę
mnożenia i dodawania cyfr w danym systemie.
Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami
działań w systemie dwójkowym. Możesz na tej
podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne
tabele dla różnych systemów liczbowych.
DODAWANIE
MNOŻENIE
+
0
1
×
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
10
1
0
1
Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami
działań w systemie czwórkowym. Możesz na tej
podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne
tabele dla różnych systemów liczbowych.
DODAWANIE
MNOŻENIE
+
0
1
2
3
×
0
1
2
3
0
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
1
2
3
10
1
0
1
2
3
2
2
3
10
11
2
0
2
10
12
3
3
10
11
12
3
0
3
12
21
Znasz już sposób postępowania przy zamianie
liczby z układu dziesiętnego np. na układ
ósemkowy – obliczasz reszty z dzielenia przez
8 i zapisujesz je w odpowiedniej kolejności.
11000101001010111010010110111000011010110111
Na następnym slajdzie podany jest inny
sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego
na ósemkowy. Metoda ta wymaga wykonania
działań arytmetycznych w różnych systemach.
Omówimy ją na przykładzie: chcemy zapisać liczbę
835(10) w systemie ósemkowym
• Pierwsza cyfra od lewej to 8. Zapisujemy ją w systemie ósemkowym:
8(10) =10(8)
Następnie zamieniamy liczbę złożoną z dwóch pierwszych cyfr –
wykorzystujemy tu wynik otrzymany w poprzednim kroku:
83(10) =8(10) ·10(10) +3(10) =10(8) ·12(8) +3(8) =120(8) +3(8) =123(8)
Otrzymaną liczbę wykorzystamy teraz do zamiany liczby złożonej z trzech
kolejnych cyfr: 835(10) =?(8)
835(10) =83(10) ·10(10) + 5(10) =123(8) ·12(8) + 5(8) =1476(8) + 5(8) =1503(8)
W przypadku większej liczby cyfr postępowanie należałoby powtórzyć.
System trójkowy: do zapisu liczb używamy cyfr: 0, 1, 2.
Wartość
danej
kolumny
34 = 81
33 = 27
32 = 9
31 =3
30 = 1
2
1
0
2
1
cyfra
Liczymy wartość tej liczby:
21021(3) = 2. 34 + 1. 33 + 0. 32 + 2. 31+ 1. 30 = 169(10)
lub
2. 81 + 1. 27 + 0. 9 + 2. 3+ 1. 1 = 169 (10)
System piątkowy: do zapisu liczb używamy cyfr: 0, 1, 2, 3, 4.
Wartość
danej
kolumny
cyfra
53 = 125
52 = 25
51 =5
50 = 1
1
2
4
3
Liczymy wartość tej liczby:
1243 (5) = 1. 53 + 2. 52 + 4. 51+ 3. 50 = 198
lub
1. 125 + 2. 25 + 4. 5+ 3. 1 = 198 (10)
(10)
Praca samodzielna
Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 23. Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest trzykrotnie.
Podstawą systemu szesnastkowego jest 16, czyli 24, co pozwala skrócić zapis binarny czterokrotnie.
►
Zadanie 1
Wykonaj podobne ćwiczenie dla systemu czwórkowego
Podstawą systemu trójkowego są trzy cyfry, piątkowego pięć.
►
Zadanie 2
Wykonaj podobną tabelkę dla systemu siódemkowego
►
Zadania 3
Zapisz w systemie dziesiątkowym następujące liczby: 1111110(2) , 10221(3), 4331(5)
►
Zadania 4
Przedstaw liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w innym systemie.
23(10) =
(5)
23(10) =
(3)
23(10) =
(2)
►
►
►
Zadania 5
Zapisz w systemie piątkowym następujące liczby: 13(10), 33(10),76(10).
Zapisz w systemie trójkowym następujące liczby: 25(10), 47(10), 123(10).
Zapisz w systemie dwójkowym następujące liczby: 6(10), 15(10), 34(10).
►
Zadania 6
Przedstaw w systemie dziesiątkowym następujące liczby: (1021)3, (212)3, (20102)3, (201)8, (101010)2
Zadania 7
Pozostałe ćwiczenia uwzględniają znajomość cyfr rzymskich
Zadanie 8
Wykonaj konwersję liczby L na liczbę w kodzie dwójkowym.
Zadanie 9
Wykonaj konwersję liczby L na liczbę w kodzie heksadecymalnym.
Zadanie 10
Zapisz liczbę L w kodzie dwójkowym i wykonaj jej konwersję na kod heksadecymalny.
Dziękuję za wykonanie poleceń.
Przedstaw poszczególne etapy liczenia (nie tylko wynik).
Swoją pracę umieść w dokumencie tekstowym
i wyślij w formie załącznika na [email protected]
►
Materiały opracowane przez wydawnictwo PWN