Egipcjanie - Blogi CEO

StaroŻytni Egipcjanie i
poczĄtki matematyki.
Autor: Sandra Brzuchnalska
Spis treści
• Wstęp:
-zapoznanie się z historią Starożytnego Egiptu oraz
Religią egipcjan
• Matematyka Starożytnego Egiptu:
- Początki
- System liczbowy
- Dodawanie i mnożenie
- Matematyka w architekturze Egiptu
- Zagadki i łamigłówki
Cywilizacja egipska lub też cywilizacja starożytnego Egiptu to wysoko
rozwinięta kultura w dolinie Nilu z całym wachlarzem osiągnięć
technicznych, naukowych, politycznych i kulturowych, która trwała
ponad 3500 lat. Państwo to rozwinęło się dzięki corocznym, regularnym
(a co za tym idzie dającym się przewidzieć) wylewom Nilu, który przynosił
żyzne muły zapewniające przy odpowiednim nakładzie sił i środków oraz
odpowiedniej organizacji dwukrotne, wysokie plony w ciągu roku. Dzięki
tak sprzyjającym warunkom rolnictwo, które stanowiło podstawowe
zajęcie ludności, zapewniało nadwyżki żywności, co pozwalało na jej
magazynowanie na okresy nieurodzaju oraz na eksport. Równocześnie,
od początku IV tysiąclecia p.n.e., posługiwano się w Egipcie żaglowymi
łodziami do transportu materiałów po Nilu i opanowano obróbkę miedzi.
Pod koniec tego tysiąclecia zaczęto stosować pismo hieroglificzne, które
zostało ponownie odczytane w 1822 r. przez Jeana-François
Champolliona, dzięki czemu historia starożytnego Egiptu jest już dobrze
znana.
Religia Egipcjan
W religiach starożytnego Egiptu czczono setki bogów. Każdy region, każde miasto czciło innych bogów. Jednak
najważniejszych uznawali wszyscy. Swoje bóstwa przedstawiali w postaci zwierząt lub ludzi z głowami
zwierząt. Istniało przekonanie, iż bóstwo może się objawić w zwierzęciu- jego siła, zręczność, agresywność,
piękno są sposobem manifestowania się boga.
Do największych bogów należał czczony od najdawniejszych czasów RE- bóg słońca, dawca życia o głowie
sokoła, z tarczą słoneczną na głowie. Według wierzeń rodził się na nowo każdego ranka i znikał każdego
wieczoru. Przez cały dzień żeglował w złotej łódce po oceanie nieba. Faraonowie- władcy Egiptu, uważani
byli za jego wcielenie i przyjmowali tytuł syna Re.
Drugim najważniejszym bogiem był OZYRYS. Najczęściej przedstawiany był w postaci mężczyzny odzianego
w długa tunikę, trzymającego insygnia władzy królewskiej- berło i bicz. Według legendy był pierwszym
królem Egiptu, dobrym i sprawiedliwym. Jego zazdrosny brat Seth zabił go, a ciało rzucił do Nilu. Izyda,
siostra i małżonka Ozyrysa, odszukała ciało męża i ukryła je. Jednak Seth odnalazł je i porąbał na 40
kawałków, które rozrzucił po całym Egipcie. Izyda po długich poszukiwaniach znalazła wszystkie fragmenty
ciała męża i przywróciła mu życie. Nie mógł on jednak pzrebywac na ziemi, dlatego stał się panem świata
zmarłych.
Matematyka Starożytnego
Egiptu
Najstarsze ślady egipskiej matematyki wiążą się z
kalendarzem. Egipcjanie korzystali z kalendarza(a więc i
związanej z nim arytmetyki) już około 4800 lat p.n.e., zaś
około 4200 lat p.n.e. dysponowali już kalendarzem 365dniowym (12 miesięcy składających się z 30 dni + 5
dodatkowych dni). Około 3100 lat p.n.e. rozmaite
rolnicze kultury żyjące wzdłuż brzegów Nilu zostały
zjednoczone przez Menesa, który założył pierwszą
dynastię faraonów. W tym czasie korzystanie z systemu
liczb naturalnych było już w Egipcie rozwinięte.
System Liczbowy
Egipski system zapisywania liczb opierał się na liczbie 10 jako na podstawie. Do
oznaczania kolejnych potęg liczby 10 aż do 107 włącznie istniały specjalne znaki.
Znak dla jedynki przedstawiał tyczkę do mierzenia, zapisywano zaś go jako pionową
kreskę. Kreskami takimi oznaczano liczby od 1 do 9. Znak dla 10 przypominał
podkowę lub odwrócone duże U. Znak dla 100 przedstawiał zwinięty liść palmy,
zwiniętą linię do mierzenia albo - jak niektórzy twierdzą - laskę kapłańską. Znak dla
1000 przedstawiał kwiat (pęd) lotosu, symbol Nilu, któremu Egipt -jak wiemy zawdzięcza swe istnienie. Dawniej znak ten oznaczał "bardzo dużo". Znakiem 10
000 jest wskazujący palec, a 100 000 - żaba. Nie dziwmy się, że Egipcjanie dla
oznaczenia liczby 100 000 używali znaku żaby. Liczba ta oznaczała sto tysięcy w ich
pojęciu była czymś tak wielkim, jak ilość żab w błotach Nilu po jego wylewach. Znak
dla 1000 000 przedstawia postać z podniesionymi rękoma. Jest to
najprawdopodobniej obraz boga (Hek) podtrzymującego sklepienie niebieskie jako
symbol "nieskończoności" lub "wszystkiego". Liczbę 10 000 000 oznaczano
podkreślając koło. Liczby zapisywano w Egipcie tak; jak i u nas, to jest od lewej do
prawej, umieszczając obok siebie jednostki danego rzędu, aż do jego wyczerpania.
Egipcjanie pisali zazwyczaj od prawej do lewej, odwrotnie niż my, ale
często także od góry na dół, albo od lewej do prawej. 4622 Stosowane
jako znaki hieroglificzne sylwetki ludzi lub zwierząt skierowane były
w jedną lub drugą stronę, odczytywać je należało wychodząc im
naprzeciw, tak żeby „napotykać ich wzrok”. Ponieważ ważną rolę
odgrywały względy estestyczne, często napisom umieszczanym po dwu
stronach jakiegoś malowidła nadawano symetryczny kierunek. Pełne
barw hieroglify biegły po jednej stronie z lewa na prawo, po drugiej
odwrotnie, po obu stronach rzędy napisów kierowały się ku centrum
sceny. Przy poziomym piśmie małe lub poziome znaki umieszczano jeden
nad drugim, zamiast stawiać je w rzędzie; przy pionowym zapisie
wysmukłe znaki stawiano jeden przy drugim, zamiast jeden nad drugim.
Całość miała wyglądać ładnie.
4622
348
Dodawanie
Zwróćmy najpierw uwagę, jak współcześnie dodajemy do siebie dwie liczby.
689
+ 234
923
Zaczynamy od jednostek: 9 plus 4 równa się 13, trzynaście jednostek. Zapisujemy „3”
jednostki, a pozostałe 10 jednostek dodamy do następnej dodawanej grupy, dziesiątek.
Następnie dodajemy dziesiątki: 8 plus 3 plus jedna dziesiątka, która uzbierała się nam
z dodawania jednostek, równa się 12 dziesiątek. Zapisujemy „2” dziesiątki, a pozostałe
dziesięć dziesiątek, czyli jedną setkę, dodamy podczas sumowania następnej grupy,
setek. Na koniec dodajemy setki: 6 plus 2 plus jedna setka, która uzbierała się z
dodawania dziesiątek, równa się 9 setek. Zapisujemy „9” setek”.
A jak dodawali Egipcjanie? W gruncie rzeczy tak samo, tylko, nie mając cyfr, grupowali
symbole:
równa się
dodać
689
234
923
Mnożenie – sprytne dodawanie
Jak widać, dodawanie w systemie zapisu używanym w starożytnym Egipcie było równie proste jak obecnie, tylko
że z braku cyfr często trzeba było rysować wiele jednakowych znaków. Zupełnie inaczej wygląda sprawa z
mnożeniem. Przemnożenie np. liczby 37 przez 2 to to samo, co dodanie do siebie 37+37, więc mnożenie
przez dwa było równie łatwe, co dodawanie. Jak jednak poradzić sobie z mnożeniem, kiedy obie liczby są
całkiem spore? Ile jest ryb w 16 koszach, jeśli każdy kosz mieści 27 ryb, teoretycznie można by było obliczać
rysując siedemnaście razy symbole składające się na liczbę 27, a następnie grupując to wszystko... Niezbyt
zachęcające!
Zaraz, zaraz, czy powiedzieliśmy, że mnożenie przez dwa jest łatwe? Egipcjanie skorzystali właśnie z tego faktu.
Zauważmy, że do policzenia, ile jest 16×27, nie potrzeba powtarzać 16 razy rysunku liczby 27. Wystarczy
zauważyć, że 16 = 8×2 = (4×2)×2 = ((2×2)×2)×2. Zamiast sumować elementy z szesnastu rysunków liczby 27
można równie dobrze wykonać cztery podwojenia. Podwojenia czyli zwykłe dodawania:
27 + 27 = 54 (= 27× 2) dwa kosze ryb
54 + 54 = 108 (= 27× 4) cztery kosze ryb
108 + 108 = 216 (= 27× 8) osiem koszy ryb
216 + 216 = 432 (= 27×16) szesnaście koszy ryb
Metodą podwajania, czyli dodawania takich samych liczb, uzyskaliśmy wynik mnożenia. Dobrze się złożyło, że
mieliśmy przemnożyć przez 16, liczbę, która powstaje przez same podwojenia. A co zrobić w przypadku
mnożenia przez inną liczbę?
Matematyka w architekturze Egiptu
Przykładem budowli w architekturze Egiptu jest Piramida Cheopsa. Myślę, że większość osób usłysząc
pytanie: Z czym kojarzy wam się Egipt? Odpowie z pewnością: Z piramidami! Tylko co piramidy
mają wspólnego z matematyką? Z punktu widzenia matematyki piramida egipska jest bryłą,
ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Jej podstawą jest kwadrat. Piramida została
wybudowana z niezwykłą precyzją. Różnica między najkrótszym a najdłuższym bokiem podstawy to
zaledwie 58 mm, przy długości tych boków wynoszącej ponad 230 m! Trudno dziś odgadnąć, jak
udało się to osiągnąć bez wykonania dokładnych pomiarów i użycia nowoczesnych sprzętów. Z
piramidą związane jest wiele niezwykłych i trudnych do wytłumaczenia faktów:
• we wnętrzu piramidy panuje stała temperatura 20 stopni Celsjusza, niezależna od warunków
atmosferycznych,
• piramidę postawiono na osi północ – południe. Niestety ruchy kontynentów spowodowały, że
współcześnie piramida ma lekkie odchylenie od tej osi.
• ściany piramidy są zorientowane w kierunkach geograficznych: północ-południe, wschód-zachód,
• obwód podstawy piramidy podzielony przez jej podwojoną wysokość daje słynną liczbę π≈3,14
• wysokość piramidy pomnożona przez 1000000000 daje średnią odległość Ziemi od Słońca,
• odległość piramidy do bieguna południowego jest równa odległości do środka Ziemi i odległości od
bieguna do środka Ziemi.
Zdjęcia Piramidy Cheopsa
Zadania i łamigłówki
Spróbuj zapisać hieroglifami liczby:
-15
-24
-58
-130
-167
-111
-999
-1050
-1442
-1410
-10860
-243219
-3579014
Wykonaj poniższe działania
metodą egipską, używając
hieroglifów.
27 + 27 = 54 (= 27× 2) dwa kosze ryb
54 + 54 = 108 (= 27× 4) cztery kosze ryb
108 + 108 = 216 (= 27× 8) osiem koszy ryb
216 + 216 = 432 (= 27×16) szesnaście koszy ryb
1.Wykonaj dodawanie:
dodać
2.Faraon Ramzes III podarował wielkiej świątyni Amona
wołów oraz
dzikich zwierząt rogatych:
oryksów, kozłów i gazel. Porachuj skrybo,
ile łącznie rogatych zwierząt podarował świątyni władca?
Informacje zaczerpnięte ze stron:
http://www.portel.pl/
http://pl.shvoong.com/
http://mathematica.blog.onet.pl/
http://egipt.amra.pl/amramatematyka.php
http://math.edu.pl
http://blogiceo.nq.pl/matematycznyblog/
http://nauczyciel.wsipnet.pl/
http://zagadki.cba.pl/zagadki.php
http://www.linux.net.pl