rachunek prawdopodobieństwa

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
1. Wyjaśnij istotę reguły (zasady) mnożenia. Podaj przykład zastosowania tej reguły. Jak za pomocą tej reguły
można wyjaśnić, że n elementów można ustawić w ciąg na n! sposobów?
punktacja: 1 - reguła mnożenia, 1- przykład, 1- wyjaśnienie
2. Na ile sposobów 3 osoby mogą wysiąść z windy poruszającej się między 5 piętrami, jeśli wszyscy wysiadają:
a) na tym samym piętrze, b) na różnych piętrach, c) na dowolnych piętrach?
punktacja: po punkcie za podpunkt
3. Korzystając z zasady mnożenia oblicz ile jest liczb 3-cyfrowych, o różnych cyfrach, większych od 285?
punktacja: 1- przypadki 28c, 2bc, abc, 1- rozwiązanie przypadków, 1- obliczenie sumy
4. Podaj wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B. Na podstawie tego wzoru oblicz prawdopodobieństwo
sumy zdarzeń: A - wypadła parzysta liczba oczek, B - liczba oczek jest podzielna przez 3, gdy doświadczenie
losowe polega na rzucie kostką do gry.
punktacja: 1 - podanie wzoru, 1 - obliczenie składników wzoru, 1 - obliczenie wyniku
5. Podaj klasyczną definicję prawdopodobieństwa zdarzenia
. Jak za pomocą tej definicji obliczyć
prawdopodobieństwo otrzymania dwucyfrowej sumy liczby oczek w dwukrotnym rzucie kostką?
punktacja: 1- definicja, 1- podanie mocy , 1- obliczenie prawdopodobieństwa
6. Doświadczenie losowe polega na rzucie trzema monetami. Opisz i podaj moce zdarzeń:
a) , b) A - wypadną co najmniej dwa orły, c) B - wypadnie co najwyżej 1 orzeł.
punktacja: po punkcie za podpunkt
7. Niech w rzucie dwiema kostkami zdarzenie A oznacza uzyskanie parzystej liczby oczek w pierwszym rzucie,
a zdarzenie B - uzyskanie liczby oczek większej niż 4 w drugim rzucie. Opisz na czym polega iloczyn zdarzeń
A i B oraz oblicz prawdopodobieństwo tego iloczynu.
punktacja: 1 - opis iloczynu, 1 - podanie mocy iloczynu, 1 - obliczenie prawdopodobieństwa
8. Niech w rzucie trzema monetami zdarzenie A oznacza uzyskanie dokładnie jednego orła,
a zdarzenie B - uzyskanie dokładnie dwóch orłów. Opisz na czym polega suma zdarzeń A i B oraz oblicz
prawdopodobieństwo tej sumy.
punktacja: 1- opis sumy, 1 - podanie mocy sumy, 1- obliczenie prawdopodobieństwa
9. Dla doświadczenia polegającego na rzucie kostką podaj przykład
a) pary zdarzeń przeciwnych, b) pary zdarzeń wykluczających się c) zdarzenia pewnego i niemożliwego
oraz podaj prawdopodobieństwa tych zdarzeń.
punktacja: po punkcie za podpunkt
10. W pierwszej urnie jest 5 kul białych i 3 czarne, a w drugiej urnie są 2 kule białe i 6 czarnych. Rzucamy monetą
i jeśli wypadnie orzeł, to losujemy 1 kulę z pierwszej urny, a gdy wypadnie reszka, to losujemy 1 kulę z drugiej
urny. Narysuj i opisz drzewo ilustrujące powyższe doświadczenie losowe i wyjaśnij jak obliczyć
prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
punktacja: 1 - drzewo bez opisu, 1- opis obu etapów, 1- wyjaśnienie
11. Dla doświadczenia polegającego na rzucie monetą podaj przykład:
a) pary zdarzeń przeciwnych, b) pary zdarzeń wykluczających się c) zdarzenia pewnego i niemożliwego
oraz podaj prawdopodobieństwa tych zdarzeń.
punktacja: po punkcie za podpunkt
12. Doświadczenie losowe polega na rzucie trzema kostkami sześciennymi. Opisz i podaj moce zdarzeń:
a) , b) A – suma wyrzuconych oczek jest równa 5, c) B – iloczyn otrzymanych oczek jest niewiększy niż 4.
punktacja: po punkcie za podpunkt
13. Korzystając z zasady mnożenia oblicz ile jest liczb 3-cyfrowych, o różnych cyfrach, mniejszych od 285?
punktacja: 1- przypadki 28c, 2bc, abc, 1- rozwiązanie przypadków, 1- obliczenie sumy
14. Na loterii jest 40 losów przegrywających, 9 wygrywających i 1 uprawniający do dalszego losowania.
Narysuj i opisz drzewo ilustrujące powyższe doświadczenie losowe i wyjaśnij jak obliczyć
prawdopodobieństwo wygranej na tej loterii.
punktacja: 1 - drzewo bez opisu, 1- opis obu etapów, 1- wyjaśnienie
15. Na ile sposobów 10 osób może wysiąść z pociągu zatrzymującego się na 12 przystankach, jeśli wszyscy
wysiadają:
a) na tym samym przystanku, b) na różnych przystankach, c) na dowolnych przystankach?
punktacja: po punkcie za podpunkt
16. Na ile sposobów 5 dziewczynek i 5 chłopców może usiąść w dziesięcioosobowym rzędzie kinowym, jeśli:
a) chłopców z dziewczynkami nie mieszamy, b) chłopcy siadają na przemian z dziewczynkami, c) siadają
dowolnie?
punktacja: po punkcie za podpunkt