Oligopol - Instytut Organizacji i Zarządzania

advertisement
STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE
Wykład 4: Oligopol
Prowadzący zajęcia: dr inŜ. Edyta Ropuszyńska – Surma
Politechnika Wrocławska
Wydział Informatyki i Zarządzania
Instytut Organizacji i Zarządzania
E-mail: [email protected]
Wrocław
Plan wykładu
National Geographyc
1. Oligopol –
charakterystyka
2. Modele oligopolu –
klasyfikacja
3. Model Cournot’a,
4. Model złamanej
krzywej popytu
5. Strategie współpracy
6. Teoria gier
Charakterystyka oligopolu
• Jakie znasz cechy
charakterystyczne
oligopolu?
• Proszę podać
przykładowe rynki
oligopolistyczne
• Dominującą cechą
jest współzaleŜność
National Geographyc
Przykładowe rynki
• rynek cukru,
• telefonii komórkowych,
• samochodów - produkcja
KLASYFIKACJA MODELI OLIGOPOLU
Modele oligopolu, w których firmy
działają niezaleŜnie
Modele oligopolu, w których firmy
Współpracują
1. Firmy reagują na
zmiany wielkości
produkcji u
konkurentów
2. Firmy reagują
na zmiany ceny u
konkurentów
3. Kartele
2.1. Model
Bertranda
2.2. Model
Edgewortha
(duopol)
2.2. Model P.
Sweezy’ego
(oparty na
złamanej krzywej
popytu)
3.1. Kartel
maksymalizując
y wspólny zysk
3.2. Kartel
dzielący rynek
1.1. Model
Cournota (duopol)
1.2. Model
Stockelberga
4. Modele przywództwa
4.1. Model firmy o niskich
kosztach
4.2. Model firmy-lidera
dominującej na rynku
4.3. Model przywództwa
cenowego
Źródło: na podsatwie Czarny E., Nojszewska E., Mikroekonomia, PWE, Warszawa 1997, s. 172
Model Cournota
Duopol - Szczególny przypadek oligopolu przedstawiający
rynek, na którym działają jedynie dwaj producenci oferujący
ten sam produkt.
ZaleŜność między dwoma firmami oparta jest na
mechanizmach dotyczących wielkości produkcji lub
wyznaczeniu poziomu cen sprzedaŜy.
Modele duopolu:
– A. Cournota (1838r.),
– F. Y. Edgewortha (1925r.),
– E. Chamberlina
Model A. Cournota
Podstawowe załoŜenia:
• KaŜda z firm traktuje wielkość produkcji konkurenta jako
daną,
• Przedsiębiorstwa mają te same koszty produkcji,
• Koszty krańcowe (MC=0),
• Produkt jednorodny i stosują tę samą cenę.
Model A. Cournota
P=90-Q
Dana jest funkcja popytu
TR=QxP
D= 90 – P
TR=90Q-Q2
Gdy przychód marginalny jest
równy zero MR = 0, to wielkość
MR = 90-2Q
produkcji odpowiada połowie
MR=0
popytu rynkowego dla ceny równej
P
zero (MC=MR, a MC=0),
½ Q 0 dla P= 0
90
D
Całkowita produkcja rynkowa firmy
1i2
Q= Q1 + Q2= 90- P
45
Q=45 i P=45
45
90
Q
Model A. Cournota
Firma 1 wyznaczyła wielkość produkcji na poziomie Q1.
Popyt na produkty Firmy 2 wynosi:
Q2= (90- Q1)- P
Uwzględniając popyt Q2 Firma 2 wyznaczyła wielkość
produkcji maksymalizując zysk:
Q
2
=
90 − Q
1
2
PowyŜsza zaleŜność jest funkcją reakcji firmy 2 na decyzje
o wielkości produkcji jaką podjęła firma 1.
Model A. Cournota
Funkcje reakcji firm 1 i 2
Q dla firmy 2
Reakcja firmy 1
Reakcja firmy 2
90
Równowaga
Cournota
Duopol jest w równowadze, gdy:
45
Q1 = 1/3 0D
30
Q2 = 1/3 0D
P = 1/3 0D
0
30
45
90
Q dla firmy 1
Model A. Cournota
Równowaga Cournota- Punkt przecięcia funkcji reakcji
firm 1 i 2 na poczynania konkurentów. Jest równieŜ
punktem, w którym Ŝadnemu z przedsiębiorstw nie opłaca
się zmieniać osiągniętej produkcji.
Model duopolu Edgewortha - załoŜenia
•
•
•
•
•
•
Produkt jednorodny
wielkość produkcji to zmienna wynikowa
Cena – to zmienna decyzyjna
MC = 0
Zdolności producentów są ograniczone
Maksymalne wielkości produkcji kaŜdego z
duopolistów < wielkość popytu (sprzedaŜy)
dla P=0 (równowaga rynkowa)
Model Edgewortha
Wniosek:
P
W celu maksymalizacji zysku
kaŜdy duopolista wyznacza
Brak jednego rozwiązania
dotyczącego ceny i wielkości
równowagi
Odpowiednią cenę sprzedaŜy
zakładając, Ŝe konkurent nie
zmieni swojej ceny
Cena jest wyznaczana między
jej poziomem górnym (P1) i
dolnym (P0)
P1
P0
D2
D1
Q2maks
0
Q1
Q1 maks
Model duopolu Chamberlina - załoŜenia
• KaŜdy duopolista wyciąga wnioski na
podstawie nabytych doświadczeń i reaguje
odpowiednio na zmiany decyzji konkurenta
P
Wnioski:
KaŜdy z duopolistó ma taki sam
udział rynkowy i sprzedaje po
Qe/2, a zysk wynosi PeQe/2
D
Równowaga duopolu w modelu
Chamberlina jest taka sama jak
równowaga monopolu pełnego.
Pe
MR
Qe
Q
Model
złamanej krzywej
popytu - załoŜenia
• Dosyć sztywne ceny,
• JeŜeli jeden
oligopolista podnosi
cen, to inni nie
reagują (lub reagują
„słabo”),
• JeŜeli jeden
oligopolista obniŜa
cenę, to inni teŜ ją
obniŜają, chcąc
przyciągnąć klientów
Wnioski:
Model wyjaśnia stabilność cen na
rynkach oligopolistycznych
Oligopol - współpraca
Oligopoliści stają przed dylematem czy przyjąć
strategię współdziałania, porozumieć się i
realizować wspólne cele, czy walczyć z
konkurencją o zagarnięcie jak największej części
rynku tylko dla siebie.
Formy współpracy w oligopolu:
• fuzja przedsiębiorstw działających na tym samym
lub innym rynku,
• porozumienie kartelowe (legalne i jawne),
• zmowa (nielegalna i tajna),
Oligopol - współpraca
• Syndykat – forma zjednoczenia monopolistycznego
ograniczająca samodzielność handlową naleŜących do
niego firm, ale pozostawiająca ich samodzielność prawną i
wytwórczą.
• Trust – najwyŜsza forma zjednoczenia
monopolistycznego. Powstała z połączenia firm pod
wspólnym zarządem i radą nadzorczą. Firmy tracą
całkowicie swą samodzielność pod względem handlowym,
wytwórczym i prawnym. Natomiast właściciele firm stają
się udziałowcami trustu.
• Koncern – zjednoczenie wielkich firm, róŜnych gałęzi
przemysłu, firm handlowych i banków.
Oligopol - współpraca
W przypadku zawarcia efektywnego porozumienia
(kartelu) oligopol zachowuje się podobnie jak
wielozakładowy monopol — stara się maksymalizować
łączny zysk całej grupy.
Kartel – to grupa przedsiębiorstw, które zmówiły się w
celu:
kontrolowania ceny,
kontrolowania wielkości podaŜy,
zapewnienia sobie zysku monopolowego.
OPEC [Organizacja Krajów Eksporterów Ropy Naftowej]
Oligopol - współpraca
Zmowa – to tajne porozumienie między
przedsiębiorstwami, które ma na celu uniknięcie
wzajemnej konkurencji. MoŜe dotyczyć m. in.:
• ustalania cen,
• wielkości produkcji i sprzedaŜy,
• podziału rynków zbytu i zaopatrzenia,
• wspólnej akcji tworzenia barier wejścia dla nowych
konkurentów rzeczywistych bądź potencjalnych.
4,5 mln zł PKN Orlen i 1 mln zł Grupa Lotos – kary nałoŜone przez
UOKiK za zmowę, by wspólnie wycofac ze sprzedaŜy benzynę U-95.
Modele przywództwa
Przywództwo cenowe
– występuje, gdy jedno z przedsiębiorstw
działających w branŜy dominuje nad innymi i
pozostałe firmy naśladują jego decyzje cenowe.
Producent moŜe osiągnąć przywództwo
• gdy ma najniŜsze koszty produkcji.
• gdy ma największą wielkość produkcji.
Konkurencja będzie musiała się dopasować albo
wypadnie z rynku.
TEORIA
TEORIA
GIER
GIER
Co to jest teoria gier ?
• Teoria gier jest dziedziną zajmująca się opisem
róŜnych sytuacji, w których uczestniczą
podmioty świadomie podejmujące pewne
decyzje, w wyniku których następują
rozstrzygnięcia mogące zmienić ich połoŜenie.
• Teoria gier zajmuje się przede wszystkim
sytuacjami konfliktowymi, ale równieŜ
sytuacjami, w których interesy graczy są zgodne,
ale ze względu na kłopoty w porozumiewaniu się
trudno im ustalić jednolity sposób postępowania.
Matematyka w teorii gier
Matematyka jest wszechobecna w teorii
gier jako narzędzie, ale równieŜ teoria
gier inspiruje badania matematyczne.
Wiele dziedzin matematyki, np.
optymalizacja wielokryteriowa, analiza
nieliniowa, a nawet podstawy matematyki,
teoria zbiorów, posiada twierdzenia
inspirowane odkryciami z zakresu teorii
gier.
Trochę historii…
• Rok 1944
to powszechnie uznana data
narodzin teorii gier. Wydano
wówczas monografię Johna von
Neumanna i Oskara
Morgensterna "Teoria gier i
postępowanie ekonomiczne„
• Rok 1994
Nagrodę Nobla z dziedziny
ekonomii otrzymują trzej
wybitni
specjaliści od teorii gier: John
Nash, John Harsányi oraz
Reinhard Selten
John Forbes Nash
Źródło: www.wikipedia.org
Ostatnie 30 lat
to czas rosnącego zainteresowania
róŜnych nauk teorią gier.
Teorię gier wykorzystuje się głównie w:
ekonomii, naukach
politycznych, socjologii, psychologii,
biologii, informatyce.
Kluczowe pojęcia :
1.
Gracze i ich posunięcia.
Na rynku występuje przynajmniej dwóch graczy i ich działania inwestycyjne, marketingowe
oraz produkcyjno – cenowe są wzajemnie uzaleŜnione.
2.
•
•
Wyniki i wypłaty.
Wszystkim strategiom są przypisane odpowiednie wypłaty dla poszczególnych graczy, które
mogą mieć róŜną postać:
PienięŜną ( np. osiągnięte zyski, poniesione koszty)
NiepienięŜną (np. zdobycze terytorialne, liczba zabitych Ŝołnierzy wroga)
3.
Strategia
4. Reguły gry i cele graczy.
Postępowaniem graczy rządzą formalne i nieformalne reguły gry. Mogą to być przepisy
prawne, powszechnie uznane zasady konkurencji i nieuczciwe praktyki lub wrogie przejęcia,
a takŜe zasób
wiedzy analitycznej umoŜliwiającej śledzenie zachowań konkurencyjnych.
WAśNE ZAŁOśENIE:
KaŜdy gracz chce jak najlepiej dla siebie, czyli maksymalizuje swoje zyski lub
minimalizuje straty.
Ogólny podział gier :
•
•
•
•
•
Gry moŜemy podzielić według wielu
róŜnych kryteriów.
jedno- i wieloetapowe
z pełną i niepełną informacją
z kompletną i niekompletną pamięcią
jednorazowe i powtarzalne (skończony lub
nieskończony horyzont czasowy)
z 2 graczami oraz z 3 i więcej graczami
Gry o stałej sumie :
• Gry, w których suma wypłat obu graczy jest
stała, nazywamy GRAMI O STAŁEJ SUMIE.
W grach takich znając wynik jednego
gracza moŜemy określić wynik drugiego
gracza.
• Szczególnym przypadkiem gier o stałej
sumie są GRY O SUMIE ZEROWEJ, w których
suma wypłat obu graczy jest równa zero.
Gry macierzowe :
• Gry dwuosobowe o sumie zerowej - i o skończonej
liczbie strategii kaŜdego gracza – to GRY MACIERZOWEich nazwa stąd, Ŝe w kaŜdej komórce tabeli wystarczy
wpisać jedną liczbę.
• Inne dwuosobowe gry ze skończoną liczbą strategii
kaŜdego gracza nazywamy GRAMI DWUMACIERZOWYMI,
w kaŜdej komórce tabeli są dwie liczby, a macierz,
której elementem są pary liczb, to właściwie to samo,
co para macierzy.
Przykład :
W tej grze bierze udział dwóch
graczy: Pan Wiersz i Pani Kolumna.
Pan Wiersz ma do wyboru trzy
strategie: A, B lub C, zaś Pani
Kolumna dwie - A lub B. Zakłada
się, Ŝe oboje gracze równocześnie
podejmują decyzje o wyborze
strategii. Wypłaty (wygrane) Pana
Wiersza moŜna odczytać na
przecięciu odpowiedniego wiersza i
kolumny. PoniewaŜ jest to gra o
sumie zerowej, nie trzeba
wypisywać wypłat Pani Kolumny (są
to po prostu przeciwieństwa wypłat
Pana Wiersza). Wypłaty moŜna
traktować jako nagrody pienięŜne.
Jeśli np. Pan Wiersz wybierze
strategię C, natomiast Pani
Kolumna strategię A, Pani Kolumna
wygra 5 (powiedzmy dolarów) i tyle
straci Pan Wiersz.
Pani
kolumna
A
B
Pan
Wiersz
A
2
-3
B
0
2
C
-5
10
Gry jednoetapowe:
• Gra jednoetapowa charakteryzuje się tym, Ŝe
gracze podejmują decyzje jednocześnie (w tym
samym momencie). Gry jednoetapowe to
jednocześnie gry z niepełną informacją - kaŜdy
gracz podejmuje decyzję nie znając decyzji
podjętych przez pozostałych graczy.
• UWAGA! Przykładem gry wieloetapowej są
szachy
Przykład ( dylemat więźnia ):
Więzień 1 Więzień 2 zostali aresztowani za wspólnie dokonane
przestępstwo.
Policja ich przesłuchuje oddzielnie i mają do dyspozycji następujące
moŜliwości:
• przyznać się do winy
• nie przyznać się do winy.
Co moŜe się zdarzyć?
• Jeśli Ŝaden z nich nie przyzna się do winy, obydwaj dostaną 2 miesiące
więzienia.
• Jeśli obydwaj przyznają się do winy, kaŜdy zostanie skazany na 5
miesięcy więzienia.
• Jeśli jeden z nich przyzna się do winy, a drugi nie, wówczas ten, który
się przyzna, zostanie skazany na 1 miesiąc więzienia, a ten, który się nie
przyzna, dostanie karę 12 miesięcy więzienia.
Wypłaty
• Cel kaŜdego gracza:
Maksymalizacja wypłaty, czyli jak najkrótszy pobyt
w więzieniu.
• Sytuacja konfliktowa:
Decyzja jednego gracza wpływa na wypłatę drugiego
gracza.
Postać normalna
Gracz 1
Przyznać się
Nie przyznać się
(-5, -5 )
(-1, -12)
(- 12, -1)
(-2, -2)
Gracz 2
Przyznać się
Nie przyznać się
•
•
•
•
Postacią normalną gry jest tabelka.
W wierszach są podane strategie gracza 1.
W kolumnach są podane strategie gracza 2.
W komórkach podane są wypłaty obu graczy odpowiadające
poszczególnym strategiom. Na pierwszym miejscu znajdują się wypłaty
gracza 1, a na drugim miejscu znajdują się wypłaty gracza 2.
Strategia dominująca i zdominowana
• Strategia dominująca
to najlepsza ze wszystkich moŜliwych strategii,
niezaleŜnie od decyzji, jaką podejmie drugi
gracz.
• Strategia zdominowana
to taka strategia, względem której istnieje
strategia, która jest zawsze lepsza, niezaleŜnie
od decyzji, jaką podejmie drugi gracz.
(takich strategii moŜe być wiele).
Dylemat więźnia (1)
Gracz 1
Przyznać się
Nie przyznać się
( -5, -5 )
(- 12, -1)
( -1, -12)
(-2, -2)
Gracz 2
Przyznać się
Nie przyznać się
•
JeŜeli Gracz 1 przyzna się do winy,
Gracz 2 przyznając się zostanie skazany na 5 miesięcy więzienia, zaś nie
przyznając się zostanie skazany na 12 miesięcy więzienia. Lepszym wyborem dla
Gracz 2 jest zatem "przyznać się".
•
JeŜeli Gracz 1 nie przyzna się do winy,
Gracz 2 przyznając się zostanie skazany na 1 miesiąc więzienia, zaś nie
przyznając się zostanie skazany na 2 miesiące więzienia. RównieŜ teraz lepszym
wyborem dla Gracza 2 jest "przyznać się”
Dylemat więźnia (2)
A zatem niezaleŜnie od decyzji Gracza 1,
zawsze dla Gracza 2 korzystniej jest przyznać
się do winy.
Decyzja o nie przyznaniu się do winy zawsze
będzie decyzją gorszą. Dla Gracza 2 strategią
dominującą będzie «przyznać się do winy»,
natomiast «nie przyznać się do winy» będzie
zdominowaną. Tak samo będzie dla Gracza 1.
Strategia słabo dominująca i mocno
dominująca
Co jednak zrobić z taką sytuacją, gdy jakaś strategia nie jest strategią
dominującą, a jednocześnie pozwala na osiągnięcie graczowi najwyŜszych wypłat,
niezaleŜnie od decyzji, jaką podjął przeciwnik?
•
•
STRATEGIE DOMINUJĄCE
*MOCNO DOMINUJĄCE
*SŁABO DOMINUJĄCE
STRATEGIE ZDOMINOWANE
*MOCNO
*SŁABO
•
Strategia słabo dominująca to taka strategia, dla której nie istnieje strategia
lepsza przy dowolnej decyzji, jaką podjąłby drugi gracz.
•
Strategia słabo zdominowana to taka strategia, dla której istnieje (ą) strategia (e),
która (e) jest (są) zawsze nie gorsza (e), niezaleŜnie od decyzji, jaką podejmie
drugi gracz.
Przykład – mocna i słaba dominacja
Gracz 2
Strategia C
Strategia D
Strategia A
(5; 2)
(6; 1)
Strategia B
(4; 3)
(6; 1)
Gracz 1
•
•
•
•
Dla gracza 2
strategia C jest strategią mocnodominującą(2 > 1 i 3 > 1)
strategia D jest strategią mocnozdominowaną(1 < 2 i 1 < 3).
Dla gracza 1
strategia A jest strategią słabodominującą(5 >= 4 i 6>= 6)
zaś strategia B jest strategią słabozdominowaną(4 <= 5 i 6 <= 6).
Równowaga Nasha
• Równowaga Nasha
(zwana po prostu równowagą) to takie pary strategii, które są
najlepszymi odpowiedziami na siebie nawzajem.
• Gdy w grze zostanie osiągnięta równowaga Nasha, Ŝaden z graczy
nie moŜe poprawić swojego wyniku poprzez jednostronną zmianę
wybranej strategii.
• W jednej grze moŜe być kilka równowag Nasha.
• W równowadze Nasha wybór przez jednego z graczy
danej strategii jest najlepszą odpowiedzią na strategię
drugiego gracza i na odwrót, strategia drugiego gracza
jest najlepszą odpowiedzią na strategię pierwszego
gracza.
Dylemat więźnia (1)
• W „dylemacie więźnia” mieli strategię dominującą
„przyznać się”.
Równowagą Nasha w tej grze będzie zatem
kombinacja („przyznać się”, „przyznać się”).
• Gdy obaj gracze przyznają się do winy, Ŝaden z nich
nie zwiększyłby swojej wypłaty zmieniając
jednostronnie strategię i nie przyznając się do winy.
JeŜeli bowiem więzień 1 przyzna się do winy,
najlepszą odpowiedzią więźnia 2 jest takŜe „przyznać
się” i na odwrót, jeŜeli więzień 2 przyzna się do winy,
najlepszą odpowiedzią więźnia 1 jest równieŜ
przyznanie się do winy.
Dylemat więźnia (2)
• UWAGA !
Równowaga Nasha nie oznacza tego, Ŝe obaj
gracze osiągają największe moŜliwe wypłaty.
Jak zauwaŜyliśmy, gdyby obaj gracze nie
przyznali się do winy, uzyskaliby wyŜsze
wypłaty niŜ przyznając się do winy. Nie jest
jednak równowagą Nasha, bo takie rozwiązanie
zakłada współpracę obu graczy (musieliby
wybrać strategie zdominowane!).
Strategie czysta i mieszana
• Strategia czysta (inaczej strategia prosta) to
strategia, w której kaŜdy gracz dokonuje
jednego wyboru z prawdopodobieństwem 1 i
trwa przy nim. Jej przeciwieństwem jest
strategia mieszana, w której gracze podejmują
decyzje na podstawie rozkładu
prawdopodobieństwa.
• Strategia mieszana to w teorii gier strategia
polegająca na wykonaniu losowania, po czym
podejmuje się decyzje zaleŜnie od wyniku
losowania.
W kaŜdej grze występuje równowaga
Nasha
W kaŜdej grze (o skończonej liczbie graczy i ruchów)
istnieje co najmniej jedna równowaga Nasha. JeŜeli
nie ma równowagi w strategiach czystych, to na pewno
występuje równowaga Nasha w strategiach
mieszanych.
MoŜe się teŜ zdarzyć, Ŝe w jakiejś grze występują
zarówno równowagi Nasha w strategiach czystych, jak i
mieszanych.
MoŜliwe układy równowagi w grze 2 x 2
•
•
•
•
KaŜda gra 2 x 2 ma jeden z wymienionych
poniŜej układów równowag:
jedną równowagę
trzy równowagi (dwie w strategiach czystych i
jedną w strategiach mieszanych)
dwie równowagi (obie w strategiach czystych)
nieskończenie wiele równowag, w tym dwie,
trzy lub cztery w strategiach czystych
Jak grać optymalnie?
Jakie działanie, najlepiej słuŜące
osiągnięciu jego celów, powinien podjąć
gracz, kiedy rywalizuje z innym graczem,
którego postępowanie jest
podporządkowane własnym interesom?
Teoria gier dostarcza następującej
odpowiedzi:
• W sytuacjach, w których konkurenci podejmują
działania niezaleŜnie od siebie (a zatem niemoŜliwa
jest zmowa), kaŜdy gracz powinien stosować strategię
zapewniającą osiągnięcie równowagi. Strategia
zapewniająca równowagę pozwala zmaksymalizować
wielkość wypłaty kaŜdego z graczy w warunkach
określonych przez wybór strategii dokonany przez
przeciwnika.
Reguła powyŜsza oznacza, Ŝe kaŜdy z graczy powinien
wybrać strategię zapewniającą równowagę Nasha.
• JeŜeli jest kilka równowag Nasha, nie ma powszechnie
stosowanej reguły dotyczącej tego, którą z równowag
naleŜy wybrać.
Reguła wyboru równowagi
Reguła najlepszej równowagi zaproponowana przez Harsányi’ego
i Seltena jest następująca:
• spośród wszystkich równowag gracze powinni wybrać
równowagę dominującą ze względu na wypłaty; (taka
równowaga, w której wypłata kaŜdego z graczy jest
największa ze zbioru wypłat danego gracza we wszystkich
równowag Nasha)
• jeŜeli nie ma równowagi dominującej ze względu na
wypłaty, gracze powinni wybrać równowagę dominującą
ze względu na ryzyko (taka równowaga, która odznacza się
najmniejszym ryzykiem związanym z wyborem poszczególnych
strategii).
BIBLIOGRAFIA
• Begg D., Fisher S; Dornbusch R.; Mikroekonomia;
Wydawnictow Ekonomiczna, Warszawa 2007.
• Czarny E., Nojszewska E., Mikroekonomia, PWE, Warszawa
1997
• Duraj J., Analiza ekonomiczna przedsiębiorstwa,
PWE, Warszawa 1993.
• Smuelson, William F. „Ekonomia menadŜerska”
Dziękuję za uwagę
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

bvbzbx

2 Cards oauth2_google_e1804830-50f6-410f-8885-745c7a100970

66+6+6+

2 Cards basiek49

Pomiary elektr

2 Cards m.duchnowski

Create flashcards