Teoria gier

advertisement
Teoria gier
Łukasz Balbus
Anna Jaśkiewicz
Teoria gier opisuje sytuacje w których
zachodzi konflikt interesów. Znajduje
zastosowanie w takich dziedzinach jak:
•
•
•
•
Ekonomia
Socjologia
Politologia
Psychologia
• Biologia
• Informatyka
• Sieci Neuronowe
Prekursorzy teorii gier
• John von Neuman ur.
1903 w Budapeszcie
(Austro-Węgry) zm w
1957 w Waszyngtonie.
• Oskar Morgenstern ur
1902 w Gorlitz (Niemcy)
zm 1977 w Princeton w
New Jersey USA
Obaj napisali książkę „The Theory of Games and Economic Behavior”
John Nash
• Laureat nagrody Nobla z
ekonomii w 1994 roku,
którą zdobył wspólnie z
John C. Harshanyi i
Reinhard Selten
• Jest bohaterem filmu
„Piękny umysł”, który był
nominowany do Oskara.
Film opisuje nie tylko jego
geniusz, ale także jego
zmagania ze
schizofrenią.
Herbert Simon (nagroda Nobla1979)
• Nagroda Nobla z ekonomii za przełomowe badania nad procesem
podejmowania decyzji wewnątrz organizacji gospodarczych oraz
teorią ich podejmowania.
Wiliam Vickrey, James Mirless (nagroda Nobla1996)
• Nagrodę otrzymali za badania sytuacji ekonomicznych, których
uczestnicy dysponują informacjami asymetrycznymi, czyli jeden gracz
wie więcej, drugi mniej np. kupujący i sprzedawca. Jest to tzw.
ekonomiczna teoria bodźców.
Robert Aumann i Thomas Schelling (nagroda Nobla 2005)
• Ich teoria pozwoliła zastosować teorię gier – lub teorię decyzji
interaktywnej – do poszukiwania odpowiedzi na pytanie, dlaczego
niektóre grupy, organizacje i kraje odnoszą sukcesy we współpracy,
natomiast inne popadają w konflikty.
Leonid Hurwicz, Roger Myerson i Eric Maskin (nagroda Nobla
2007)
• Nagrodę Nobla otrzymali za prace nad teorią wdrażającą systemy
matematyczne w procesy gospodarcze, która przy zastosowaniu
równań matematycznych i algorytmów pozwala ocenić prawidłowość
funkcjonowania rynków. Teoria pomogła określić ekonomistom
skuteczne mechanizmy rynkowe, schematy regulacji i procedury
wyborów i dziś odgrywa główną rolę w wielu dziedzinach ekonomii
oraz w naukach politycznych.
Gra – ogólna definicja
• Każda gra składa się z minimum 2 graczy
(jeśli gracz jest 1 wtedy jest to proces
decyzyjny)
• Każdy gracz posiada zbiór strategii
• Każdy gracz posiada funkcję
użyteczności, którą maksymalizuje, lub
funkcję kosztów, którą minimalizuje.
Gry strategiczne
• Podstawowym pojęciem jest równowaga
Nasha, czyli taki układ strategii, w którym
każdy gracz działa optymalnie patrząc na
to, co robią pozostali gracze. Innymi słowy
jeśli jeden z graczy zrezygnuje z tego
układu, a pozostali będą się do niego
stosować, gracz wyróżniający się straci.
Gra w cykora
• Interpretacja: dwóch graczy zbliża się do
skrzyżowania i musi decydować czy jechać czy
hamować. Jeśli gracz zdecyduje się jechać a
jego przeciwnik zahamuje, czyli stchórzy, wtedy
jego przeciwnik płaci mu np. 5. Jeśli oboje
stchórzą nic nie zyskują i nic nie tracą. Gorzej,
jeśli obaj zdecydują się jechać. Wtedy dochodzi
do zderzenia i obaj muszą naprawiać swoje
samochody płacąc np. 100.
Gra w cykora
• Zasady Gracz X wybiera (J-jechać lub Hhamować) z wiersza tabeli wypłat,
natomiast gracz Y wybiera (J-jechać lub
H- hamować) z kolumny tabeli wypłat.
tabela wygranych
Dla
„X”
J
H
Dla
„Y”
J
-100
5
J
-100
-5
H
-5
0
H
5
0
J
H
Gra w cykora – równowagi Nasha
• Równowagi Nasha są następujące (na
pierwszym miejscu strategia „X”) (J,H),
(H,J). Jeśli, jeden z graczy zdecyduje się
jechać, drugiemu lepiej będzie hamować,
bo w przeciwnym razie dojdzie do
zderzenia. I odwrotnie, jeśli jeden z graczy
zdecyduje się hamować, lepiej wtedy
jechać, bo w przeciwnym wypadku gracz
drugi nic nie zarobi.
Gra w cykora – równowagi Nasha
• Jest jeszcze jedna
równowaga Nasha
polegająca na tym, że
obaj gracze jadą z
prawdopodobieństwem
0.05, zatem przy
wielokrotnym
powtórzeniu tej gry tylko
w 5% przypadków
decydują się ryzykować.
Gra w cykora z sygnalizacją
świetlną
• Przypuśćmy teraz, że gracze
wielokrotnie powtarzają tę grę i na
skrzyżowaniu pojawia się sygnalizacja
świetlna. Gracze mogą się do niej
stosować lub nie. Mogą ją do woli
interpretować. Zasady gry poza tym są
takie same. Jeśli gracze mają pewność,
że światło zielone dla pierwszego
gracza oznacza światło czerwone dla
drugiego, wtedy rozsądne jest gdy obaj
gracze jadą wyłącznie na zielonym
świetle, lub jadą wyłącznie na
czerwonym świetle.
Gra w cykora – równowagi
skorelowane
• Wspomniana strategia jest równowagą skorelowaną. Czyli gracze
stosujący skorelowaną równowagę prawidłowo interpretują sygnały,
które daje im otoczenie. W tym wypadku, jeśli obaj gracze wiedzą,
że na czerwonym świetle się nie jedzie, to nie będzie wypadku.
Zespół Teorii Gier na Politechnice
Wrocławskiej
•
•
•
•
•
•
•
prof. dr hab. Andrzej Nowak
dr hab. Tadeusz Radzik (prof. nadzw.)
dr hab. Krzysztof Szajowski (prof. nadzw.)
dr Anna Jaśkiewicz
dr Piotr Więcek
dr Wojciech Połowczuk
dr Łukasz Balbus
Zainteresowania badawcze:
• Gry na procesach Markowa. Gracze podejmują decyzje
w kolejnych krokach decyzyjnych. Stan gry zmienia się
zgodnie z procesem Markowa, a gracze podejmują
decyzje sekwencyjnie w każdym stanie (zastosowania w
ekonomii).
• Wielogeneracyjne gry stochastyczne. Gracze żyją w
różnych okresach gry. Ich decyzje mają również wpływ
na powodzenie potomków (zastosowania w ekonomii).
• Gry z dyskretną przestrzenią stanów mają zastosowanie
w informatyce i w sieciach neuronowych.
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

bvbzbx

2 Cards oauth2_google_e1804830-50f6-410f-8885-745c7a100970

Create flashcards