Teoria gier
advertisement
Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: • • • • Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia • Biologia • Informatyka • Sieci Neuronowe Prekursorzy teorii gier • John von Neuman ur. 1903 w Budapeszcie (Austro-Węgry) zm w 1957 w Waszyngtonie. • Oskar Morgenstern ur 1902 w Gorlitz (Niemcy) zm 1977 w Princeton w New Jersey USA Obaj napisali książkę „The Theory of Games and Economic Behavior” John Nash • Laureat nagrody Nobla z ekonomii w 1994 roku, którą zdobył wspólnie z John C. Harshanyi i Reinhard Selten • Jest bohaterem filmu „Piękny umysł”, który był nominowany do Oskara. Film opisuje nie tylko jego geniusz, ale także jego zmagania ze schizofrenią. Herbert Simon (nagroda Nobla1979) • Nagroda Nobla z ekonomii za przełomowe badania nad procesem podejmowania decyzji wewnątrz organizacji gospodarczych oraz teorią ich podejmowania. Wiliam Vickrey, James Mirless (nagroda Nobla1996) • Nagrodę otrzymali za badania sytuacji ekonomicznych, których uczestnicy dysponują informacjami asymetrycznymi, czyli jeden gracz wie więcej, drugi mniej np. kupujący i sprzedawca. Jest to tzw. ekonomiczna teoria bodźców. Robert Aumann i Thomas Schelling (nagroda Nobla 2005) • Ich teoria pozwoliła zastosować teorię gier – lub teorię decyzji interaktywnej – do poszukiwania odpowiedzi na pytanie, dlaczego niektóre grupy, organizacje i kraje odnoszą sukcesy we współpracy, natomiast inne popadają w konflikty. Leonid Hurwicz, Roger Myerson i Eric Maskin (nagroda Nobla 2007) • Nagrodę Nobla otrzymali za prace nad teorią wdrażającą systemy matematyczne w procesy gospodarcze, która przy zastosowaniu równań matematycznych i algorytmów pozwala ocenić prawidłowość funkcjonowania rynków. Teoria pomogła określić ekonomistom skuteczne mechanizmy rynkowe, schematy regulacji i procedury wyborów i dziś odgrywa główną rolę w wielu dziedzinach ekonomii oraz w naukach politycznych. Gra – ogólna definicja • Każda gra składa się z minimum 2 graczy (jeśli gracz jest 1 wtedy jest to proces decyzyjny) • Każdy gracz posiada zbiór strategii • Każdy gracz posiada funkcję użyteczności, którą maksymalizuje, lub funkcję kosztów, którą minimalizuje. Gry strategiczne • Podstawowym pojęciem jest równowaga Nasha, czyli taki układ strategii, w którym każdy gracz działa optymalnie patrząc na to, co robią pozostali gracze. Innymi słowy jeśli jeden z graczy zrezygnuje z tego układu, a pozostali będą się do niego stosować, gracz wyróżniający się straci. Gra w cykora • Interpretacja: dwóch graczy zbliża się do skrzyżowania i musi decydować czy jechać czy hamować. Jeśli gracz zdecyduje się jechać a jego przeciwnik zahamuje, czyli stchórzy, wtedy jego przeciwnik płaci mu np. 5. Jeśli oboje stchórzą nic nie zyskują i nic nie tracą. Gorzej, jeśli obaj zdecydują się jechać. Wtedy dochodzi do zderzenia i obaj muszą naprawiać swoje samochody płacąc np. 100. Gra w cykora • Zasady Gracz X wybiera (J-jechać lub Hhamować) z wiersza tabeli wypłat, natomiast gracz Y wybiera (J-jechać lub Hhamować) z kolumny tabeli wypłat. tabela wygranych Dla „X” J H Dla „Y” J -100 5 J -100 -5 H -5 0 H 5 0 J H Gra w cykora – równowagi Nasha • Równowagi Nasha są następujące (na pierwszym miejscu strategia „X”) (J,H), (H,J). Jeśli, jeden z graczy zdecyduje się jechać, drugiemu lepiej będzie hamować, bo w przeciwnym razie dojdzie do zderzenia. I odwrotnie, jeśli jeden z graczy zdecyduje się hamować, lepiej wtedy jechać, bo w przeciwnym wypadku gracz drugi nic nie zarobi. Gra w cykora – równowagi Nasha • Jest jeszcze jedna równowaga Nasha polegająca na tym, że obaj gracze jadą z prawdopodobieństwem 0.05, zatem przy wielokrotnym powtórzeniu tej gry tylko w 5% przypadków decydują się ryzykować. Gra w cykora z sygnalizacją świetlną • Przypuśćmy teraz, że gracze wielokrotnie powtarzają tę grę i na skrzyżowaniu pojawia się sygnalizacja świetlna. Gracze mogą się do niej stosować lub nie. Mogą ją do woli interpretować. Zasady gry poza tym są takie same. Jeśli gracze mają pewność, że światło zielone dla pierwszego gracza oznacza światło czerwone dla drugiego, wtedy rozsądne jest gdy obaj gracze jadą wyłącznie na zielonym świetle, lub jadą wyłącznie na czerwonym świetle. Gra w cykora – równowagi skorelowane • Wspomniana strategia jest równowagą skorelowaną. Czyli gracze stosujący skorelowaną równowagę prawidłowo interpretują sygnały, które daje im otoczenie. W tym wypadku, jeśli obaj gracze wiedzą, że na czerwonym świetle się nie jedzie, to nie będzie wypadku. Zespół Teorii Gier na Politechnice Wrocławskiej • • • • • • • prof. dr hab. Andrzej Nowak dr hab. Tadeusz Radzik (prof. nadzw.) dr hab. Krzysztof Szajowski (prof. nadzw.) dr Anna Jaśkiewicz dr Piotr Więcek dr Wojciech Połowczuk dr Łukasz Balbus Zainteresowania badawcze: • Gry na procesach Markowa. Gracze podejmują decyzje w kolejnych krokach decyzyjnych. Stan gry zmienia się zgodnie z procesem Markowa, a gracze podejmują decyzje sekwencyjnie w każdym stanie (zastosowania w ekonomii). • Wielogeneracyjne gry stochastyczne. Gracze żyją w różnych okresach gry. Ich decyzje mają również wpływ na powodzenie potomków (zastosowania w ekonomii). • Gry z dyskretną przestrzenią stanów mają zastosowanie w informatyce i w sieciach neuronowych.
