Kształtowanie pojęcia liczby i liczenia

Kształtowanie pojęcia liczby i liczenia
Jednym z podstawowych zadań nauczania matematyki w klasie pierwszej szkoły
specjalnej jest zapoznanie z pojęciem liczby naturalnej. Zrozumienie pojęcia liczby jest
poprzedzone oswojeniem uczniów z pojęciem zbioru. Opracowanie każdej liczby polega na
zapoznaniu się z jej powstawaniem, a więc – przez doliczanie i odliczanie jedności.
Zanim przystąpi się do wprowadzenia liczby, dziecko musi umieć
przyporządkowywać daną liczbę do zbiory. Porównywanie zbiorów równolicznych
przygotowuje dzieci do zetknięcia się z aspektem ilościowym (kardynalnym) liczby.
Zbiorom, które składają się z różnych elementów i w różnym układzie, przyporządkowujemy
tą samą liczbę.
Pokazując poniższy rysunek dzieciom nauczyciel może zapytać: ile jest jabłek? ile
gruszek? czy jest tyle samo jabłek i grusze?
Na etapie nauczania początkowego matematyki rozpatrujemy tylko zbiory
konkretnych przedmiotów, a dopiero w następnej kolejności zajmujemy się ich
przedstawieniami graficznymi. Respektuje się drogę od konkretu do abstrakcji
matematycznej.
Zbiory równoliczne konkretnych przedmiotów przedstawione za pomocą różnych
symboli graficznych.
Stosowanie takich znaków (kółek, kresek) stanowi ważny krok w przygotowaniu do
używania cyfr.
Następnie przechodzimy do porównywania zbiorów. Dzieci przyporządkują elementy
jednego zbioru elementom drugiego zbioru, by mogły się przekonać naocznie, czego jest
więcej.
Porównanie liczebności zbiorów nierównolicznych prowadzi do pojęcia relacji
mniejszości
i większości w zbiorze liczb naturalnych.
Dla ułatwienia porównania dzieci mogą połączyć w pary małe kółka z dużymi, biorąc po
jednym elemencie z każdego zbioru
  








Po przerobieniu kilku tego rodzaju ćwiczeń na różnych zbiorach przedmiotów
wprowadzamy znaki większości i mniejszości, co pozwoli dzieciom zapisać wynik
porównania za pomocą symboli matematycznych, np. 5 > 3 lub 3< 5.
Klasyfikacja przedmiotów daje pojęcie nierówności. Dla utrwalenia tych pojęć uczniowie
porównują zbiory o parzystej i nieparzystej liczbie elementów i zauważają, że liczby
elementów w tych zbiorach różnią się o jeden. Zadania te wykonują najpierw czynnościowo,
np. wyjmując patyczki z pudełka i układając je czwórkami i piątkami, trójkami i piątkami itp.
Liczenie ma duże znaczenie w opanowaniu techniki dodawania i odejmowania.
Poniższe przykłady mogą być wykorzystane do nauki liczenia w zakresie 10 i liczenia w
różnych kierunkach.
2
Umiejętność liczenia ma istotne znaczenie w dalszym nauczaniu matematyki i nie jest rzeczą
łatwą dla dzieci upośledzonych umysłowo i dlatego na opanowanie różnorodnych sposobów
liczenia należy zwracać szczególną uwagę. Nauczyciel może także zmieniać rodzaj liczonych
przedmiotów, co przyczyni się w dużym stopniu do oderwania pojęcia liczby od zbioru.
Nauczyciel opracowując z dziećmi tworzenie się nowych liczb przez dodawanie lub
zabieranie jedności stosuje najczęściej dodawanie lub odejmowanie, opierając się na
konkretach. Opracowując dodawanie np. w toku liczenia jabłek, używa słów: „dodać” lub
„dołożyć” i wykonując odpowiednie czynności mówi: „3 dodać jeden jest4”.
Rola nauczyciela polega na stwarzaniu sytuacji zadaniowych, dostarczających
bogatych doświadczeń logicznych. Na przykład zabawa w sklepik pozwala na manipulowanie
wszystkimi liczbami w zakresie realizowanego programu. Organizując zabawę w kupno
i sprzedaż wprowadzamy zapisywanie tego, co dzieci kupiły i po ile zapłaciły za
poszczególne przedmioty.
Dokładne zapisywanie tego, co się mówi i co się robi, jest w pracy z dziećmi
upośledzonymi umysłowo ważne, gdyż nie tylko pogłębia zrozumienie, lecz i uczy ścisłości
w mówieniu.
Ewa kupiła dwie piłki i lalkę
Ile zapłaciła ?
3+2+1=6
3
W klasach I-II uczniowie zdobywają umiejętność działania na liczbach w czasie posługiwania
się pieniędzmi, odczytywania godzin na zegarze, mierzenia i ważenia. Praca dziecka powinna
opierać się na konkretach i być powiązana z życiem.
Uczniowie powinni poznać znaczenie liczby w mierzeniu wielkości ciągłych. Zanim
poznają miarkę centymetrową można przeprowadzić pomiary długości za pomocą dowolnie
obranej jednostki i wyniki mierzenia przedstawić liczbą.
Dziecko powinno opanować technikę rachunkową dzięki różnorodnym, ciekawym
problemom stawianym przez nauczyciela oraz ciekawym ćwiczeniom i grom zmuszającym je
do aktywności. Jest to konieczne przed przejściem do reprezentacji symbolicznej liczby.
Dzięki symbolom dziecko może prosto i krótko opisać pewne operacje
konkretne.
Podsumowując ,aby proces kształtowania liczby u ucznia przebiegał sprawnie
powinien on:

Rozumować operacyjnie , gdyż jest to potrzebne przy ustalaniu liczebności
porównywanych zbiorów. Chodzi o to, aby dziecko potrafiło ustalić równoliczność
przez tworzenie par, było pewne co do stałości elementów w zbiorze, pomimo ich
przemieszczania.
 Operacyjnie ustawiać po kolei, co pozwala dziecku na określenie miejsca wybranej
liczby w szeregu liczb, a potem wskazać liczby następne i poprzednie. Pomoże to
dziecku zrozumieć aspekt miarowy i porządkowy liczby naturalnej.
Wprowadzenie danej liczby odbywa się poprzez cztery aspekty: ilościowy(kardynalny),
porządkowy, miarowy i algebraiczny.
Aspekt ilościowy – określa ile elementów ma dany zbiór, odpowiada na pytanie ile np. pięć
piłek, trzy samochody, zero czapek.
Aspekt porządkowy – mówi, o który z kolei element zbioru chodzi np. drugi września,
czwarty klocek, itp.
Aspekt miarowy – liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej np. długości - 10cm, czasu4godz.
Aspekt algebraiczny – czyli rozkład liczby na czynniki.
Przykład wprowadzania liczby za pomocą liczby 4.
Aspekt ilościowy
N: Na ilustracji w podręczniku są lalki, powiedzcie ile lal ma dziewczynka?
U: Cztery.
N: Z ilu głosek składa się wyraz „lala”?
U: Z czterech.
N: Na tablicy są narysowane różne lalki. Ile jest lalek w czerwonych spódniczkach?
U: 1
N: Ile jest lal w zielonych spódniczkach?
U: 2
N: Ile jest lal w żółtych spódniczkach?
U: 3
N: Ile jest lal w białych spódniczkach?
U: 4
N: W którym zbiorze jest więcej lal?
4
U: Najwięcej lal jest w zbiorze lalek w białych spódniczkach.
N: Tam są cztery lalki , z taką liczbą dzisiaj się zapoznamy.
Aspekt porządkowy
N: Na półce siedzą lale, która jest pierwsza?
U: Pierwsza jest lalka szmaciana.
N: Która z kolei jest lalka porcelanowa?
U: Jest trzecia.
N: Które miejsce zajmuje lalka drewniana?
U: Jest czwarta.
N: Która z lal jest ostatnia?
U: Ostatnia jest lalka drewniana.
N: Skoro lalka drewniana jest ostatnia i jest lalką czwartą, to ile mamy wszystkich lal?
U: Są cztery lale.
Aspekt miarowy
N: Weźcie teraz swoje lale i ustawcie się z nimi tak, aby były postawione od najmniejszej do
największej.
N: Proszę teraz wziąć klocki w kolorach i ustawić z nich płotek, składający się z trzech
szczebli, od najmniejszego do największego.
( uczniowie biorą klocki odpowiadające liczbom 1, 2,3 i ustawiają od najmniejszego do
największego)
N: O ile jest większy jeden szczebelek od drugiego?
U: Jest większy o 1.
N: A o ile jest mniejszy?
U: Też o 1.
N: Jak myślicie, skąd będziemy wiedzieć o ile powinien być większy następny szczebelek w
naszym płocie?
U: Powinien być większy o 1.
N: Dlaczego?
U: Bo jeśli do szczebelka liczby 3 dołożymy szczebelek liczby 1, to będziemy mieli 4.
N: Znajdźcie zatem klocek, który swoją długością odpowiada połączonym klockom 1 i 3,
i dołóżcie go do płotka.
N: Policzymy teraz szczebelki w naszym płocie. Liczmy od strony lewej do prawej, ile ich
jest?
U: Cztery.
N: A teraz od strony prawej do lewej?
U: Też cztery.
N: Widzicie zatem, że obojętnie z której strony liczymy, wynik pozostaje taki sam.
Po takich ćwiczeniach następuje nauka pisania cyfry liczby 4.
Aspekt algebraiczny
N: Jeżeli na środku sali zostaną dwie lale o jasnych włosach i dwie lale o ciemnych włosach,
to ile będzie ich razem? ( Nauczyciel pisze przykład na tablicy).
5
U: Liczą i zapisują przykład.
N: Są cztery lalki, jeśli jednak dwie lalki pójdą spać, to ile lal zostanie?
U: Liczą i zapisują.
( Tego typu zadań powinno być więcej).
Zadania dotyczące kolejnych aspektów liczby naturalnej 4
Aspekt porządkowy
Aspekt kardynalny
1. Sprawdzenie, czy podane zbiory mają
tyle samo elementów.
1. Przeliczanie elementów zbioru
czteroelementowego
uporządkowanego liniowo.
2. Wskazywanie w klasie zbiorów, które
by miały tyle samo elementów, co
zbiory z zadania poprzedniego.
2. Podawanie przykładów zbiorów o 4
elementach z uzasadnieniem
polegającym na jego numerowaniu.
3. Sprawdzanie na różnych materiałachprzedmiotach z otoczenia, środkach
poglądowych, wyciętych rysunkachczy wskazane zbiory są równoliczne.
3. Przeliczanie przedmiotów z
otoczenia, przedstawionych na
rysunkach, z zestawu klocków, z
liczydła itp.
4. Różne sposoby ustawienia
przyporządkowania, nakładania
jednego elementu na drugi dwóch
zbiorów prowadzące do stwierdzenia,
że zbiory są równoliczne.
4. Przeliczanie elementów danego
zbioru różnymi sposobami,
zaczynając od najmniejszego do
największego lub odwrotnie,
uwzględniając wybrany kolor, kształt
lub inną szczególną cechę.
5. Sprawdzenie, czy zbiory o
niejednorodnych masach,
objętościach, wielkości itp. (np. 4
kółek małych i czterech kółek
wielkich) są równoliczne.
5. Przeliczanie danego zbioru klocków.
Pytamy ile będzie jeśli zaczniemy
liczenie od coraz to innego klocka.
6. Badania równoliczności zbiorów
konkretnych przedmiotów, ale
opisanych słownie (np.
porównywanie zbiorów samochodów
na parkingu).
6. Przeliczanie różnych obiektów
opisanych słownie np. wybranych
miast, głosek w wyrazie „koło”
7. Uwzględnianie różnych form
ustalania równoliczności zbiorów
czteroelementowych- jeden element
pod drugim, grafy strzałkowe,
ustawianie w dwa równoległe rzędy
w okienkach, itp.
7. Numerowanie przedmiotów i
ustawianie w łańcuch, na osi
liczbowej, w schodki itp.
8. Ćwiczenia zapisu liczby 4.
6
Aspekt miarowy
Aspekt algebraiczny
1. Mierzenie wskazanych przedmiotów
podaną jednostką (może to być
ołówek, pasek papieru)
1. Znajdowanie sumy dwóch zbiorów
rozłącznych (kasztanów, śliwek)
odpowiednio o 3 i 1 elemencie, 2 i 2
elementach.
2. Konstruowanie czy wskazywanie
przedmiotów o mierze 4, np. odcięcie
z danego paska papieru(dłuższego niż
4 jednostki) paska o długości 4.
2. Rozkładanie konkretnych zbiorów
czteroelementowych na dwa zbiory
rozłączne.
3. Odmierzanie 4 jednostek długości,
pola (kratek), objętości (kostek) na
różnych materiałach ( na podłodze,
oknie, stole, tablicy, podwórku na
środkach poglądowych.
3. Tworzenie sumy zbiorów
przedmiotów wziętych z otoczenia,
elementów z różnych zestawów
klocków, przedstawionych na
rysunkach w podręczniku i szukanie
liczby jej elementów.
4. Mierzenie przedmiotów różnymi
sposobami (np. blatu stołu najpierw
od lewego końca, potem od prawego,
z góry na dół, w pionie i w poziomie)
i porównywanie wyników pomiaru.
4. Rozkładanie zbioru
czteroelementowego na różne
podzbiory rozłączne (takie rozkłady
można krótko opisać symbolicznie
(np. 4 = 1+1+1+1, 4 = 2+1+1,
4=2+2, 4 = 3+1)
5. Mierzenie różnymi jednostkami,
dyskusja nad różnymi wynikami.
5. Uwzględnianie zbioru pustego w
rozkładzie zbioru
czteroelementowego wg. równania
4= 4+0
6. Porównywanie miar różnych
wielkości opisanych słownie (np.
dróg uczniów do szkoły).
6. Znajdowanie liczby elementów
złączenia zbiorów rozłącznych
opisanych słownie, dających w sumie
zbiór czteroelementowy.
7. Wyróżnianie interesującej długości
kolorem, wektorem, przez opis za
pomocą cyfry.
7. Zapisywanie liczby 4 jako sumy
dwóch składników w postaci
drzewka, grafu strzałkowego,
równości, w tabelce.
Literatura:
1. Gruszczyk- Kolczyńska, E.Zielińska(1997), Dziecięca matematyka. Edukacja
matematyczna w domu, przedszkolu, szkole. Warszawa, WSiP.
2. SemadeniZ. (1994)(red.), Nauczanie początkowe matematyki. Poradnik dla
nauczycieli. Warszawa, WsiP.
7
3. WyczesanyJ. (1991), Nauczanie matematyki w kl. 1-3 szkoły specjalnej. Warszawa,
WSiP
Opracowała: Bogumiła Turalczyk
8