Scenariusz zajęć koła matematycznego dn. 6.01.2004r. mgr Maria

Scenariusz zajęć koła matematycznego
dn. 6.01.2004r.
mgr Maria Różańska
Temat: Podzielność liczb.
Cele :
Uczeń:
• efektywnie współpracuje w grupie
• rozwiązuje problemy w sposób twórczy,
• wyciąga wnioski i poprawne je formułuje,
• zna cech podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5,6, 8, 9, 10, 12, 15, 25, 100.
Metody:
• poszukująca,
• dyskusja.
• ćwiczenia.
Formy:
• praca w grupie,
• praca z całą klasą,
• praca indywidualna.
Pomoce dydaktyczne:
• kartki z zadaniami,
• plansza, pisaki,
• sprawdzian napisany za pomocą Excela,
• komputery,
•
tablica.
Tok lekcji
Prosimy uczniów dzień wcześniej, aby w ramach przygotowań do tej lekcji, powtórzyli cechy
podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100.
Lekcję zaczynamy od krótkiego powtórzenia podzielności liczb naturalnych,
wykorzystując wcześniej przygotowaną planszę (załącznik 1).
W drugiej części lekcji dzieci dzielą się na 4 grupy.
Nauczyciel rozdaje uczniom zadania. Załącznik nr 2
Chwilę przeznaczamy na dyskusję. Uczniowie muszą dobrze zrozumieć problem.
Wspólnie ustalamy strategię postępowania.
Następnie reprezentanci poszczególnych grup przedstawiają efekty działań. Omówienie
uzyskanych rezultatów na podstawie pytań stawianych uczniom:
• Z jakim zagadnieniem wiąże się powyższy problem ?
• Co można powiedzieć o liczbach będących wynikami tych zadań ?
• W jaki sposób odnaleźć wszystkie liczby , nie wykonując dzielenia ?
• Jakie warunki musi spełniać liczba naturalna, aby być podzielną przez 6, 12, 15, 8 ?
Na wspólnej części lekcji uczniowie formułują i zapisują spostrzeżenia na planszy.
Praktyczne wskazówki!
Liczba jest podzielna przez:
- 6 jeżeli jest podzielna przez 2 i 3
- 12 jeżeli jest podzielna przez 3 i 4
- 15 jeżeli jest podzielna przez 3 i 5
- 8 jeżeli liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr
(w kolejności takiej, jak w danej liczbie)
jest podzielna przez 8.
W ostatniej fazie lekcji warto ją podsumować , uzupełniając rozwiązanie zadania, które
znajduje się na planszy i w teście napisanym za pomocą Excela (załącznik 2). Jeżeli
zajęcia nie odbywają się w pracowni komputerowej, to sprawdzian można wcześniej
wydrukować.
Jako pracę domową dla chętnych można sprawdzić, czy liczba 746 801 jest podzielna
przez 11 (znając cechę podzielności)
Cecha podzielności przez 11
Chcąc sprawdzić czy liczba jest podzielna przez 11 należy od sumy jej cyfr stojących na
parzystych miejscach odjąć sumę cyfr stojących na miejscach nieparzystych. Jeżeli otrzymana w
ten sposób różnica jest wielokrotnością liczby 11 to dana liczba jest podzielna przez 11.
Sprawdzimy czy liczba 477 609 dzieli się przez 11:
Suma cyfr na parzystych miejscach : 7+ 6+ 9 = 22
Suma cyfr na nieparzystych miejscach : 4+ 7+ 0 = 11
Różnica : 22 - 11 = 11
Zatem liczba 477 609 jest podzielna przez 11.
Ewaluacja zajęć.
Załącznik 1
• Cecha podzielności przez 2
Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, 8.
Przykłady: 24, 506, 1002, 99 990
• Cecha podzielności przez 3
Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.
Przykłady:
42
4+2=6 i 6=2*3
783
7 + 8 + 3 = 18 i 18 = 6 * 3
1209 1 + 2 + 0 + 9 = 12 i 12 = 4 * 3
• Cecha podzielności przez 4
Liczba jest podzielna przez 4 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną
przez 4.
Przykłady: 116, 340, 2036
• Cecha podzielności przez 5
Liczba jest podzielna przez 5 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę 0 lub 5.
Przykłady: 30, 785, 1 090
• Cecha podzielności przez 9
Liczba jest podzielna przez 9 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.
Przykłady:
909
9 + 0 + 9 = 18 i 18 = 2 * 9
1125 1 + 1 + 2 + 5 = 9 i 9 = 1 * 9
38
178 3 + 8 + 1 + 7 + 8 = 27 i 27 = 3 * 9
• Cecha podzielności przez 10
Liczba jest podzielna przez 10 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę 0.
Przykłady: 120, 3 090, 47 800
• Cecha podzielności przez 25
Liczba jest podzielna przez 25 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę: 25, 50, 75
lub są zerami.
Przykłady: 1300, 250, 975, 67 025
• Cecha podzielności przez 100
Liczba jest podzielna przez 100 jeżeli jest zakończona dwoma zerami.
Przykłady: 1400, 79 900, 200 600
Praktyczne wskazówki!
Liczba jest podzielna przez:
- 6 jeżeli ........................................
- 8 jeżeli ........................................
- 15 jeżeli ........................................
- 12 jeżeli ........................................
Sprawdź, które cechy podzielności można przypisać każdej z danych liczb:
• 96
• 258
• 450
• 975
• 3 024
• 397 440
Załącznik 2
Gr. I Ania postanowiła kupić na swoje urodziny pewną liczbę cukierków i rozdzielić
je sprawiedliwie między 6 swoich koleżanek .
Liczba jest trzycyfrowa, utworzona z cyfr 1, 2, 3.
Czy możesz wywnioskować, ile cukierków chciała kupić Ania ?
Czy liczba wszystkich cukierków mogłaby być utworzona z cyfr 5, 3, 1?
Gr. II Ania postanowiła kupić na swoje urodziny pewną liczbę cukierków i rozdzielić
je sprawiedliwie między 12 swoich koleżanek.
Liczba jest trzycyfrowa, utworzona z cyfr 2, 3, 4.
Czy możesz wywnioskować, ile cukierków chciała kupić Ania ?
Czy liczba wszystkich cukierków mogłaby być utworzona z cyfr 5, 3, 1?
Gr. III Ania postanowiła kupić na swoje urodziny pewną liczbę cukierków i rozdzielić
je sprawiedliwie między 15 swoich koleżanek .
Liczba jest trzycyfrowa, utworzona z cyfr 5, 3, 1.
Czy możesz wywnioskować, ile cukierków chciała kupić Ania ?
Czy liczba wszystkich cukierków mogłaby być utworzona z cyfr 1, 2, 3 ?
*Gr. IV Babcia postanowiła rozdzielić sprawiedliwie pewną kwotę pieniędzy między
8 swoich wnuków.
Kwota jest liczbą czterocyfrową utworzoną z cyfr 0, 1, 2, 3.
Czy możesz wywnioskować, jaką kwotę chciała rozdzielić babcia ?
Wskazówka. Wypisz wielokrotności liczby 8. Można skorzystać z Excela używając
odpowiedniej formuły.
Załącznik 3
Wersja I
SPRAWDZIAN - cechy podzielności liczb
Przy każdej odpowiedzi w zadaniu 1,2 zaznacz T (tak) lub N (nie) .
1. Czy liczba 1128 jest podzielna przez;
2
T
dobrze
a
3
b
T
dobrze
4
c
T
dobrze
5
d
N
dobrze
6
e
T
dobrze
8
f
T
dobrze
9
g
N
dobrze
10
h
N
dobrze
12
i
T
dobrze
15
j
N
dobrze
2. Czy liczba 11115 jest podzielna przez;
2
a
N
dobrze
3
b
T
dobrze
4
c
N
dobrze
5
d
T
dobrze
6
e
N
dobrze
8
f
N
dobrze
9
g
T
dobrze
10
h
N
dobrze
12
i
N
dobrze
15
j
T
dobrze
3.Wstaw w miejsce pustego kwadracika cyfrę, tak by liczba
podzielna była przez
2
a
123 0
dobrze
3
b
123 0
dobrze
4
c
123 6
dobrze
5
d
123 5
dobrze
6
e
123 0
dobrze
8
f
123 2
dobrze
9
g
123 3
dobrze
10
h
123 0
dobrze
12
i
123 6
dobrze
j
25
127 5
dobrze
Wersja II
Przy każdej odpowiedzi w zadaniu 1,2 zaznacz T (tak) lub N (nie) .
1. Czy liczba 1128 jest podzielna
przez;
2
a
T
3
b
T
4
c
T
5
d
N
6
e
T
8
f
T
9
g
N
10
h
N
12
i
T
15
j
N
2. Czy liczba 11115 jest podzielna przez;
2
a
N
3
b
T
4
c
N
5
d
T
6
e
N
8
f
N
9
g
T
10
h
N
12
i
N
15
j
T
3.Wstaw w miejsce pustego kwadracika cyfrę, tak by liczba podzielna była przez
2
a
123 2
3
b
123 0
4
c
123 6
5
d
123 5
6
e
123 0
8
f
123 2
9
g
123 3
10
h
123 0
12
25
i
j
uzysk ilość pkt
max ilość pkt
123 4
127 0
28
30
Procent wykonalności=
93,33