Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych

Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Turbina
cieplna
G
Turbina
wodna
Elektrownie
cieplne
SN
System
zagraniczny
Linie
wymiany
Elektrownie
wodne
G
Turbina
wiatrowa
SN
G
SN
Siec przesylowa 400/220 kV
Stacje400/110 kV
Stacje220/110 kV
Stacje400/110 kV
Stacje 110/S N
EC
FW
20 kV
Stacja 110/ 6kV
Stacja 110/ 15 kV
Siec 20 kV
z odbiorami
FW
6 kV
0.4 kV
FW
15 kV
EB
Sieć przemyslowa
0.4 kV
Siec
niskiego
napięcia z
odbiorami
mikrogeneratory
1- i 3-fazowe
przylacze
zlacze
odbiorniki
1- i 3-fazowe
Rys.1.1a. Schemat ideowy sieci elektroenergetycznej z wyróżnieniem sieci przesyłowej i
dystrybucyjnej oraz prosumenta.
W Krajowym Systemie Elektroenergetycznym (KSE) niektóre linie pełnią również
funkcje przesyłowe. Są to linie wchodzące w skład ciągu 110 kV łączącego stacje NN/110 kV
po stronie 110 kV. Ciągi te rezerwują przesył mocy liniami 400 kV lub 220 kV. Mogą mieć
skomplikowaną konfigurację i bardzo często linie 110 kV są wspólne dla wielu ciągów. W
przypadku wyłączenia linii 400 lub 220 kV ciągi 110 kV przejmują na siebie przesył mocy z
elektrowni systemowych do odbiorów.
1
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
KABEL MAGISTRALNY 400V/230V
PRZY£¥CZE
Z£¥CZEINSTALACJA
ODBIORCZA
Z£¥CZESYSTEM
GENERACJI
3
Roz³¹cznik
bezpiecznikowy
Licznik energii
instalacji
odbiorczej
Zabezpieczenie
zwarciowe
i przeci¹¿eniowe
instalacji
odbiorczej
FG2
FG1
kWh
Dwukierunkowy
licznik energii
systemu
generacji
kWh
F1
F2
RCD
Roz³¹cznik
bezpiecznikowy
Zabezpieczenie
zwarciowe
i przeci¹¿eniowe
systemu generacji
Wy³¹cznik
ró¿nicowopr¹dowy
3
Rozdzielnica
instalacji
odbiorczej
INSTALACJA
ODBIORCZA
Zintegrowane
zabezpieczenie
NS
1
Inwerter
Generator PV
SYSTEM PV
PA m ax  3kW
Rys. 1.1b. Pomiary mocy i energii u prosumenta ( odbiorcy z własną mikroelektrownią
słoneczną).
2
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
1.1. Podstawowe zależności między wielkościami elektrycznymi w sieciach
elektroenergetycznych
Sieć elektroenergetyczna - z punktu widzenia teorii obwodów - jest liniowym
obwodem elektrycznym prądu sinusoidalnego trójfazowego.
W najprostszym przypadku odbiornik jest zasilany jednofazowo.
Obwód 1-fazowy
UA
UB
UC
Zlącze
instalacji
domowej.
Licznik.
Przewód fazowy
I
U
Odbiornik
UN
Przewód neutralny
Rys. 1.2. Obwód elektryczny 1-fazowy zasilający odbiornika w instalacji domowej.
Miernikiem elektrycznym można pomierzyć wartość skuteczną napięcia i wartość
skuteczną prądu.
Wartość chwilowa napięcia na zaciskach odbiornika wynosi
u  2U sin( t   u )
  2f  100
 u - kąt początkowy napięcia
Wartość chwilowa prądu pobieranego przez odbiornik wynosi
i  2 I sin( t   i )
  2f  100
 i - kąt początkowy prądu
Chwilowa wartość mocy pobieranej przez odbiornik jest równa iloczynowi chwilowej
wartości napięcia i prądu
pf  u  i  2U sin( t  u )  2I sin( t  i )  2UI sin( t  u ) sin( t  i )
Po zastosowaniu przekształcenia
2 sin  sin   cos(   )  cos(   )
otrzymujemy
pf  UI cos   UI cos( 2t  2 u  )
gdzie
   u   i - kąt między prądem i napięciem
3
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Chwilowy przebieg napięcia odbiornika 1-fazowego
400
u(t), V
300
kąt
pocz.
200
U -wartość
skuteczna
100
0
-100
-200
-300
t,s
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.04
0.035
Rys. 1.3. Chwilowy przebieg napięcia na zaciskach odbiornika 1-fazowego.
Chwilowy przebieg prądu odbiornika 1-fazowego
i(t), A
25
20
I - wartość
skuteczna
15
10
kąt
pocz.
5
0
-5
-10
-15
-20
t,s
-25
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Rys. 1.4. Chwilowy przebieg prądu pobieranego przez odbiornik 1-fazowy.
4
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Chwilowy przebieg mocy odbiornika 1-fazowego
7
pf(t)=u(t)*i(t),kW
6
5
4
3
2
P=UIcosfi
1
0
-1
t,s
-2
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Rys. 1.5. Chwilowy przebieg mocy pobieranej i oddawanej przez odbiornik 1-fazowy.
Moc chwilowa oscyluje sinusoidalnie dokoła stałej wartości UIcos z podwojoną
częstotliwością 2f.
Rozpatrzmy obserwację przebiegu chwilowej mocy, kiedy kąt początkowy napięcia
jest zerowy u = 0. Wtedy
cos( 2t  )  cos( 2t ) cos   sin( 2t ) sin 
pf  UI cos   UI cos(2t) cos   UI sin( 2t ) sin 
pf  UI cos (1  cos(2t))  UI sin  sin( 2t)
pf  P(1  cos(2t ))  Q sin( 2t )
pf  p p  pq
gdzie
P  UI cos  - moc czynna zależna od współczynnika mocy cos,
Q  UI sin  - moc bierna
p p  P(1  cos( 2t )) - składowa czynna chwilowej mocy, zawsze dodatnia
p p  Q sin n( 2t ) - składowa bierna chwilowej mocy, zawsze ujemna
Moc czynna P jest średnią wartością chwilowej mocy pf . Ponadto P jest amplitudą
składowej czynnej chwilowej mocy pp . Moc czynna P jest dodatnia, pulsuje z podwójną
częstotliwością 2f i jest przesyłana ze źródła do odbioru.
Moc bierna Q jest amplitudą składowej biernej chwilowej mocy pq . Składowa pq
pulsuje z podwójną częstotliwością 2f wokół zerowej średniej wartości.
5
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Chwilowe przebiegi skladowych mocy odbiornika 1-fazowego
7
pp,
pq,
pf,
kW
pp
pq
pf
P
Q
6
5
4
3
2
P
1
0
-1
Q
-2
t,s
-3
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Rys. 1.6. Składowa czynna i bierna chwilowej mocy
W praktycznych analizach stanów pracy systemów elektroenergetycznych korzysta się
z zapisu zespolonego wielkości elektrycznych.
U  Ue ju  U(cos  u  j sin  u )  U cos  u  jU sin  u )  U a  jU b
I  Ie ji  I(cos  i  j sin  i )  I cos  i  jI sin  i )  I a  jI b
S  UI*  Ue ju Ie  ji  UIe j( ui )  UIe j  Se j  S cos   jS sin   P  jQ
Przyjmuje się umownie, że
 Qind(+) - moc bierna indukcyjna jest dodatnia,
 Qpoj(-) - moc bierna pojemnościowa jest ujemna.
Oznacza to, że indukcyjność pobiera moc bierną z sieci, natomiast pojemność generuje moc
bierną. Jednostką mocy czynnej jest wat oznaczany W, natomiast jednostką mocy biernej jest
war oznaczany var.
Z prawa Ohma można wyznaczyć impedancję odbiornika
U Ue ju U j( ui
Z   ji  e
)  Ze j  Z cos   jZ sin   R  jX
I
Ie
I
*
U
U2
U2
U2
S  UI  U * 

( R  jX )  2 ( R  jX )  P  jQ
R  jX R 2  X 2
Z
Z
*
6
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
U2
R
Z2
Z2
Q 2 X
U
P
Q ind
Z2
 2 XL  0
U
Z2
Q poj  2 X C  0
U
Reaktancja indukcyjna odbiornika jest dodatnia
X L  2fL  L  0
Reaktancja pojemnościowa odbiornika jest ujemna
1
XC  
0
2fC
Linia
RL
XL
I
Rodb
sem
E
U
XLodb
Odbiornik
XCodb
Rys. 1.7. Obwód 1-fazowy z sem i odbiornikiem: E - sem, ZL = RL+jXL - impedancja linii, U
- napięcie na zaciskach odbiornika, Zodb = Rodb+j(XLodb- XCodb) - impedancja odbioru
Odwrotnością impedancji jest admitancja
I
I U
S
P  jQ
P
Q

 2 
 2  j 2  G  jB
*
2
U UU
U
U
U
U
1
1
R  jX
R
X
Y 
 2
 2  j 2  G  jB
2
Z R  jX R  X
Z
Z
*
*
Y
R
PZ 2
P
G 2  2 2  2
Z
U Z
U
2
X
QZ
Q
B 2  2 2  2
Z
U Z
U
7
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Im
90
250
Kierunek
wirowania
wektora
60
120
200 V
Wektor napiecia
150 V
U
150
30
100 V
Ub
50 V
Re
0
180
Ua
330
210
300
240
270
Rys. 1.7. Wektor napięcia wirujący z prędkością synchroniczną   2f  100 radianów na
sekundę.
8
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Im
90
20 A
120
60
15 A
150
30
10 A
Wektor pradu
5A
I
Ib
Re
180
0
Ia
210
330
240
300
270
Rys. 1.8. Wektor prądu odbiornika 1-fazowego
Im
90
4 kW
120
60
3 kW
Wektor mocy
2 kW
150
30
S
Q
1 kW
Re
180
0
P
210
330
240
300
270
Rys. 1.9. Wektor mocy odbiornika 1-fazowego.
9
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Obwód 3-fazowy
EA
ZA
I
A
EB
EC
IB
UA
ZB
IC
UB
ZC
UC
ZN
IN
UN
Rys. 1.10. Schemat zasilania odbiornika 3-fazowego.
Obwodowi 3-fazowemu jest przyporządkowany 3-fazowy układ sem, 3-fazowy układ
napięć odbiornika, 3-fazowa impedancja odbiornika oraz 3-fazowy układ prądów płynących
w tych obwodzie.
Układ 3-fazowy sem zasilających odbiornika jest zawsze symetryczny
e A  2 E sin( t   e )
eB
 2 E sin( t   e  120 o )
e C  2 E sin( t   e  240 o )
10
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
3-fazowy symetryczny uklad sem
400
eA
eB
eC
300
200
100
eA,
eB,
eC,
V
0
-100
-200
-300
t,s
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Rys. 1.11. Symetryczny 3-fazowy układ sem.
Jeżeli impedancje fazowe odbiornika są takie same
Z = ZA = ZB = ZC
to 3-fazowy układ napięć i prądów jest symetryczny
u A  2 U sin( t   u )
i A  2 I sin( t   i  )
u B  2 U sin( t   u  120 o )
i B  2 I sin( t   i  120 o  )
u C  2 U sin( t   u  240 o )
i C  2 I sin( t   i  240 o  )
Przy założeniu pełnej symetrii napięć i prądów moc zespolona trójfazowa i moc
pozorna trójfazowa jest 3 razy większe od mocy jednej fazy
pfA  UI[cos   cos( 2t  2 u  )]
pfB  UI[cos   cos( 2t  2 u  240  )]
pfC  UI[cos   cos(2t  2 u  480  )]
pf  pfA  pfB  pfC
Zakładając, że kąt początkowy napięcia jest równy zero u = 0 otrzymujemy
pf  3UI cos   3P  P3f
Całkowita moc chwilowa w symetrycznym 3-fazowym układzie nie podlega żadnym
pulsacjom, jest stała w czasie i równa potrojonej mocy czynnej jednej fazy. Takie obciążenie
11
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
zapewnia stały moment obrotowy turbin napędzających generatory synchroniczne w
elektrowniach.
Symetryczny 3-fazowy odbiornika - przebieg chwilowych wartosci mocy
7
pfA
pfB
pfC
6
5
4
pfA,
pfB,
pfC, 3
kW
2
1
0
-1
t,s
-2
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Rys. 1.12. Chwilowe moce pobierane przez symetryczny 3-fazowy odbiornik.
Biorąc pod uwagę, że w każdej fazie występuje chwilowa bierna składowa mocy
wprowadza się pojęcie 3-fazowej mocy biernej
Q3f  3UI sin   3Q
W układzie 3-fazowym rozróżnia sie moc czynną, bierną, zespoloną i pozorną
*
S3f  P3f  jQ 3f  3UI (cos   j sin )  3UIe j  3Ue ju Ie  ji  3UI  S3f e j
gdzie
S3f  3UI - moc pozorna 3-fazowa.
Oprócz mocy trójfazowej, w analizie sieci elektroenergetycznych zamiast napięcia
fazowego używa się powszechnie napięcia międzyfazowego (międzyprzewodowego), a także
standardowo posługuje się prądem przewodowym (liniowym, fazowym)
U mf  3U
W rezultacie wzór na moc 3-fazową wymaga zawsze używania współczynnika
przyjmuje następującą postać
3 i
12
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.

S3f  3U I  3
U mf 

I  3 U mf I  3U mf I cos   j 3U mf I sin   P  jQ
3
Analizy pracy sieci elektroenergetycznych prowadzone są w 3-fazowym
symetrycznym układzie napięć i prądów. Ze względu na symetrię napięć, prądów 3-fazowy
schemat zastępczy można zastąpić 1-fazowym układem, w którym występuje napięcie
międzyfazowe, prąd przewodowy oraz moc 3-fazowa.
ZL=R L+jX L - zespolona impedancja linii
I - zespolony prąd przewodowy
sem
U - zespolone napięcie międzyfazowe
3E
U
Zodb=Rodb+jXodb
- zespolna impedancja fazowa odbiornika
S=P+jQ - moc zespolona 3-fazowa
Odbiornik 3-fazowy
Rys. 1.13. Schemat zastępczy 3-fazowego symetrycznego układu.
W celu ułatwienia i większej przejrzystości zapisu z wykorzystaniem zmiennych
zespolnych zakłada się, że wielkości bez wskaźników dolnych odnoszą się do 3-fazowych
układów napięć, prądów i mocy.
Napięcie międzyprzewodowe w dowolnym punkcie sieci elektroenergetycznej jest
podawane w kV. Kąt napięcia międzyprzewodowego jest oznaczany przez .
U  Ue j  U(cos   j sin )  U cos   jU sin )  U a  jU b  e  jf
Prąd przewodowy w dowolnym punkcie sieci elektroenergetycznej jest podawane w
kA, rzadziej w A. Kąt prądu jest często oznaczany przez .
I  Ie j  I(cos  i  j sin )  I cos   jI sin )  I a  jI b
Moc 3-fazowa w dowolnym punkcie sieci elektroenergetycznej jest podawane w
MVA, MW, Mvar lub kVA, kW, kvar. Kąt mocy oznaczany przez .
S  3 U I *  3Ue j Ie  j  3UIe j  Se j  S cos   jS sin   P  jQ
Energia pobierana przez odbiornik 1-fazowy lub 3-fazowy jest iloczynem mocy i
czasu wyrażonego w godzinach.
E = Pt, kWh (MWh)
13
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Zapotrzebowanie mocy w dobie doliny letniej w 2008 r
20
Zapotrzebowanie 15 minutowe KSE
Minimum techniczne KSE
18
Rezerwa mocy
16
14
12
P,GW
10
8
6
4
2
0
doba
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rys.1.14. Dobowy przebieg zapotrzebowania mocy w Polsce w dobie letniej (niedziela) 2008 r
Zapotrzebowanie mocy w dobie szczytu zimowego w 2008 r
30
Zapotrzebowanie 15 minutowe KSE
Minimum techniczne KSE
Rezerwa mocy
25
20
P,GW
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
doba
Rys.1.15. Dobowy przebieg zapotrzebowania mocy w Polsce w szczycie zimowym 2008 r
14
Wykład 1. Charakterystyka współczesnych sieci elektroenergetycznych. Konsument i
prosument. Podstawowe zależności fizyczne dotyczące 1- i 3-fazowego prądu i napięcia.
Napięcie, prąd i moc odbiornika energii elektrycznej.
Zagadnienia do zapamiętania
1. Moc czynna, bierna i zespolona.
2. Konsument i prosument – liczniki energii.
15