Prąd elektryczny

PRĄD ELEKTRYCZNY
Podstawowe pojęcia w teorii prądu.
1.
Napięcie elektryczne (U), to wielkość, która określa pracę wypadkowego pola elektrostatycznego nad
jednostkowym ładunkiem elektrycznym.
U
2.
[U ] 
[1J ]
 [1V ]
[1C ]
Natężenie prądu (I), to wielkość określająca ilość ładunku elektrycznego jaka zostanie przeniesiona przez
poprzeczny przekrój przewodnika w jednostce czasu.
I
3.
W
Q
Q
t
[I ] 
[1C ]
 [1A]
[1s]
Rezystancja ciała (opór elektryczny) (R), to wielkość związana z odbiornikiem energii elektrycznej.
Przemieszczające się nośniki elektryczne zderzają się z jonami ciała podczas których tracą część swojej
energii. Im zderzeń więcej, tym rezystancja ciała jest większa.
[ R]  [1]
R – rezystancja
Rezystancja przewodnika zależy od:
1. rodzaju materiału –  – opór właściwy
2. długości przewodnika – l
3. przekroju poprzecznego – s
R 
l
s
[ ]  [
Rs
m2
][
]  [m]
l
m
Rezystancja ciała zależy od temperatury ciała
RT  R0 (1  T )
gdzie:
RT – rezystancja ciała w dowolnej temperaturze
R0 – rezystancja ciała w temperaturze 0oC
T – temperatura ciała
 – współczynnik proporcjonalności zależny od rodzaju materiału
1
PRAWO OHMA
V
Napięcie elektryczne wpływa wprost
proporcjonalnie na natężenie prądu.
U~I
+
A
U
U
to W
to Eke
v
I [A]
t
I
U
 const  ctg  R
I
U  I R
I

U
U [V]
2
Zadanie 1.
Dla danego odbiornika ustalono zależność I=I(U).
I [A]



U [V]
Oblicz natęzenie prądu, jeżeli do odbiornika przyłożymy U=7V.
U= IR
stąd
I
U
(1)
R
W stałej temperaturze R = const, więc:
I
U1
(2)
R1
Wstawiając równanie (2) do (1), otrzymujemy:
I
U U U  I1 7V  0,1A



 0,35 A
R U1
U1
2V
I1
Zadanie 2.
Do przewodnika miedzianego (  8 10  m) o długości 10m, przyłożono napięcie 20V. Oblicz przekrój
poprzeczny przewodnika, jeżeli popłynął przez niego prąd o natężeniu 0,2A.
9
l
U  I R
l
U  I    / s
s
U  s  I   l / :U
I
s
U
I   l
U
[ s]  [
A  m m
A    m2
][
]  [m2 ]
V
A
3
PRACA PRĄDU ELEKTRYCZNEGO (W), MOC PRĄDU (P)
R
I
+
_
U
Praca prądu elektrycznego
W  U  I t
U2
W  I  R  I t  I  R t 
t
R
2
Pracę prądu często wyrażamy w kWh
1kWh  1000Wh  1000  3600Ws  3600000J
Moc prądu elektrycznego:
W UIt
U2
2
P

U I  I R 
t
t
R
[ P]  [
1J
]  [1W ]
1s
4
Układy elektryczne
I. Układ odbiorników połączonych szeregowo.
R2
U2
I
U1
R1
+
_
I
Układ ten zastąpimy układem z jednym odbiornikiem.
R
R  R1  ...  Rn
+
_
II. Układ odbiorników połączonych równolegle
R2
I2
R
R1
I1
1 1
1
 
R R1 R2
I
I
+
_
+
_
U
5
ŁĄCZENIE SZEREGOWE
Przez każdy odbiornik płynie ten sam prąd
I1 = I2 = I 3
ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE
Przez każdy odbiornik płynie inny prąd
(I1 = I2, gdy R1 = R2)
I1  I 2  I3
Na każdym odbiorniku panuje inne napięcie
elektryczne
Na każdym odbiorniku panuje takie samo napięcie
elektryczne
U1  I  R1
U1  U 2  U
U 2  I  R2
U1  U 2
R  R1  ...  Rn
1 1
1
  ... 
R R1
Rn
Zadanie 1.
Oblicz rezystancję zastępczą układu odbiorników przedstawionych na rysunku:
I6
R6
I4
R1  0, 9
R4
I4
I5
R2  2
R3  5
R5
R4  0, 6
I2
R2
R5  4
R3
R6  6
R1
R7
+
I1
R7  10
_
I1
6
1
1
1


R56 R5 R6
R6
R5
R  R5
1


 6
R56 R5  R6 R5  R6
R5  R6
stąd
R56 
R5  R6
6  4 24 2


 2, 4
R5  R6 4  6 10
Rezystancja zastępcza na odbiornikach 2 i 3 wynosi:
R23  R2  R3  2  5  7
Układ nasz możemy teraz przedstawić:
R4
R56
I4
I2
R23
R1
R7
+
Obliczam
_
R456  R4  R56  0, 6  2, 4  3
R23456
R1
I1
R7
+
_
I1
Liczymy R23456
1
R23456

R23456 
1
1

R456 R23
R456  R23
3  7

 2,1
R456  R23 3  7
7
Opór zastępczy Rz wynosi:
Rz  R1  R23456  R7  0,9  2,1  10  12
Rz  12
PRAWA KIRCHOFFA
I PRAWO KIRCHOFFA ( zasada zachowania ładunku elektrycznego)
I3
I1
I1, I2 – prądy wpływające
I4
I3, I4, I5 – prądy wypływające
I5
I2
węzeł
Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła.
I1  I 2  I3  I 4  I5
lub
Natężenie prądów w węźle równa się 0.
I1  I 2  I3  I 4  I 5  0
Zadanie 1.
Określ natężenie prądu w przewodzie elektrycznym.
2A
Natężenie prądu wypływającego X
Obliczamy:
5A
1A
2A + 5A = X + 1A
czyli X = 6A
8
II PRAWO KIRCHOFFA (zasada zachowania energii)
Słuszne jest dla elementu obwodu zwanego oczkiem.
U2
R2
I
U = U1 + U2
gdzie:
U1
R1
U1, U2 nazywamy spadkami napięć na odbiorniku.
_
+
I
U
Napięcie zasilania jest równe sumie spadków napięć na odbiornikach.
Zadanie 2.
Określ napięcia panujące na odbiornikach R2 i R3, jak na rysunku:
U2
I2
R2
U3
I3
U1= 5V
R3
R1
I0
I1
_
+
20V
Dla I oczka II prawo Kirchoffa:
U =U1 + U3
Stad U3 = U – U1 = 20V – 5V = 15V
9
U3 = 15V
Dla II oczka II prawo Kirchoffa
0 = U2 + (-U3) czyli U3 = U2
U2 = 15V
Odpowiedź: U2 = U3 = 15V
Zadanie 3.
Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku:
I1
I3
R1
R3  4
I2
R2  5
+
_
R2
R3
R1  20
I3  2 A
Liczymy spadek napięcia U3
Z prawa Ohma mamy:
U 3  I3  R3  2 A  4  8V
Z II prawa Kirchoffa:
0  U3  U 2
stąd
U 2  U 3  8V
Z prawa Ohma:
I2 
U 2 8V

 1, 6 A
R2 5
Z I prawa Kirchoffa:
I1  I 2  I 3  1, 6 A  2 A  3, 6 A
Z prawa Ohma:
U1  I1  R1  3,6 A  20  72V
Z II prawa Kirchoffa:
U  U1  U 2  72V  8V  80V
Odpowiedź: U= 80V
(Schemat zadania : [pO – IIpK – pO – IpK – pO – IIpK - pO - ...])
10
Zadanie 3.
Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku:
U1
I1
R1
R4  5
I4
R3  3
I2
+
_
R2  2
R1  5
R2
I 4  1A
U2
I3
R4
U4
R3
U3
U 4  I 4  R4  1A  5  5V
Z prawa Ohma:
0  U 4  U3  U 2
Z II prawa Kirchoffa:
stąd
(1)
U 2  U3  U 4
W równaniu są dwie niewiadome, więc ich nie policzymy.
R2 i R3 są odbiornikami połączonymi szeregowo, więc płynie przez nie ten sam prąd.
U 2  I 2  R2
a
U 3  I3  R3
(2)
Równania (2) wstawiamy do równania (1)
U 4  I 2  R2  I 2  R3
U 4  I 2 ( R2  R3 )
więc
I2 
Z I prawa Kirchoffa:
U4
5V

 1A
R2  R3 5
I1  I 2  I 4  1A  1A  2 A
11
Z prawa Ohma:
U1  I1  R1  2 A  5  10V
Z II prawa Kirchoffa:
U  U1  U 2  U 3  10V  5V  15V
U4
Odpowiedź: U = 15V
Zadanie 4.
Oblicz wszystkie natężenia prądów w obwodzie jak na rysunku:
I4
R4
I1
R2
I3
R4  7
R3
R3  3
R2  1,9
R1  16
U  40V
R1
I1 , I 2 , I 3  ?
_
+
U
Obwód ten sprowadzamy do obwodu elementarnego, w celu określenia prądu I 4
Rz
I1
_
+
U
Rz  R1  R2 
R3 R4
3  7
 16  1,9 
 20
R3  R4
3  7
12
Z prawa Ohma:
U  I1  Rz
stąd
I1 
U 40V

 2A
Rz 20
Wracając do obwodu podstawowego mamy:
Z prawa Ohma:
U1  I1  R1  2 A 16  32V
U 2  I1  R2  2 A 1,9  3,8V
Z II prawa Kirchoffa:
U  U1  U 2  U 3
stąd
U 3  U  U1  U 2  40V  32V  3,8V  4, 2V
Z prawa Ohma:
I3 
U 3 4, 2V

 1, 4 A
R3
3
Z I prawa Kirchoffa:
I1  I 3  I 4
I 4  I1  I 3  2 A  1, 4 A  0, 6 A
Odpowiedź: I1 = 2A, I3 = 1,4A, I4 = 0,6A
13