Elektronika i Elektrotechnika

Elektronika i Elektrotechnika
Prąd stały
 Natężenie, Napięcie, i ładunek
 Opór
 Prawo Ohma, Moc, Energia
 Obwody z oporami
 Prawa prądu stałego. Analiza obwodów
 Pojemność i prąd chwilowy
Literatura
•S. Bolkowski „Teoria obwodów” Wyd. Techn.
•Z.Cichowska,M.Pasko,E.Litwinowicz „Przykłady i
zadania z elektrotechniki teoretycznej”
•S.Bolkowski „Teoria obwodów” zbiór zadań
• I wiele wiele innych
Układ jednostek SI
Wielkość SYMBOL
Długość
l
Prąd
Temperatura
Masa
Czas
I, i
T
m
t
Jednostka
metr
amper
kelvin
kilogram
sekunda
Skrót.
m
A
K
kg
s
Jednostki pochodne SI
Napięcie
U, u, E, e
Ładunek
Q, q
Opór
R
Moc
P, p
Pojemność
C
Indukcyjność
L
Częstotliwość
f
Strumień magnetyczny
F
Natężenie pola magnet.
B
volt
coulomb
ohm
watt
farad
henry
hertz
weber
tesla
V
C
W
W
F
H
Hz
Wb
T
Wielkośći wyrażane w
jednostkach potęgi 10
 Wielkości w elektrotechnice zmieniają się w
dużym zakresie, wyrażamy je w jednostkach
potęgi 10; np. 83.5 x 105 Hz.
 Można je zapisać w notacji naukowej tzn.
wyrażając je stosując wielokrotności potęgi np:
8.35 x 106 Hz.
 Lub stosując notację używającą prefixu - notacja
inżynierska;

np. 8.35 MHz.
Prefixy w zapisie inżynierskim
Potęgi 10
1012
109
106
103
10-3
10-6
10-9
10-12
PREFIX
SYMBOL
tera
T
giga
G
mega
M
kilo
k
mili
m
micro
m
nano
n
piko
p
Teoria Atomowa
jądro
K
L
M
N
elektrony
Uproszczony schemat atomu
Jądro składa się z protonów i neutronów (dodatni ładunek)
Elektrony krążą po orbitach zwanych powłokami (K, L, M, N, etc.)
Atom jest obojętny N. protonów = N.elektronów
Elektrony znajdujące się na najbardziej zewnętrznych powłokach
walencyjnych nazywają się walencyjnymi
Przewodniki, Izolatory,
półprzewodniki
 Przewodniki to materiały które przewodzą
(np. miedź, aluminium, złoto) -mają dużą
ilość wolnych elektronów.
 Izolatory nie przewodzą (np. plastik,
guma, porcelana) ponieważ mają prawie
całkowicie zajęte poziomy walencyjne.
 Półprzewodniki mają zajęte do połowy
pasma walencyjne (np. krzem, german).
Ładunek elektryczny
 Ciało jest naładowane gdy posiada nadmiar
lub niedobór elektronów.
 Jednostką ładunku jest coulomb; 1 C = 6.24
x 1018 elektronów (1e=1.6x10-19 C)
 Prawo Coulomba: F = kQ1Q2 / r2
 k = 9 x 109 [N*m2/C2], Q1 i Q2 są
ładunkami w coulombach, a r (odległość) w
m.
Napięcie
 Aby ładunek przemieszczał się pomiędzy dwoma
ciałami musi istnieć pomiędzy nimi, różnica
potencjałów lub napięcie .
 Napięcie pomiędzy dwoma punktami wynosi 1 V
jeżeli potrzeba 1 J energii aby przenieść1 C
ładunku charge z jednego punktu do drugiego
UQ=E
 Symbole napięcia stałego (DC):
+
-
Komórka
+
-
Bateria
Prąd
Lamp
+
E
-
I
Kierunek (umowny) przepływu prądu
 Elektrony przepływają od ujemnego potencjału do
dodatniego ale umowny prąd przepływa w kierunku
odwrotnym (tak jakby przepływał ładunek dodatni)
 1 A jest ładunkiem 1 C przepływającym przez dany punkt
obwodu w ciągu 1 s, tzn. I = Q / t lub Q = I x t.
Praktyczne źródła napięcia DC
 Pierwotne baterie są nie ładowalne
 Wtórne baterie są ładowalne.
 Baterie są w różnych kształtach, rozmiarach ,
typach ( np. alkaliczne, węglowo-cynkowa,
litowa, NiCad, kwasowo-ołowiana) oraz
pojemnościach i napięciach.
 Pojemność baterii (Ah) = pobór prądu x czas
życia.
Inne źródła napięcia DC
 Elektroniczne zasilacze napięcia prostują
prąd zmienny (AC) do prądu stałego.
 Baterie słoneczne zamieniają energię
słoneczną na energię elektryczną.
 Generatory DC zamieniają energię
mechaniczną obracającej się ramki w
zewnętrznym polu magnetycznym magnesu
(stojana).
Pomiar napięciaV i prądu I
R1
R1
+
_
E
R2
a) Pomiar Napięcia
+
V_
E
+
_
R2
_ A +
b) Pomiar prądu
Umieścić Woltomierz równolegle do urządzenia na którym
mierzymy napięcie.
Aby zmierzyć natężenie prądu Amperomierz musi być
umieszczony szeregowo z urządzeniem przez które płynie
prąd .
Przełączniki, bezpieczniki, &
wyłączniki
Lamp
+
Lamp
+
E
-
(a) SPST
(c) DPST
S2
S1
(b) SPDT
(d) DPDT
(g) Fuse
E
(e) NO Pushbutton
(h) Circuit Breaker
(f) NC Pushbutton
Oporność
 Oporność jest podaje odwrotność mobilności ładunku i
zależy tylko od rodzaju materiału i wymiarów opornika
(długość, przekrój poprzeczny):
R = rl / A
gdzie r jest opornością własną (W-m), l długością (m), a
A jest przekrojem poprzecznym (m2) .
 Uwaga: r zależy od temperatury!. Dla przewodników ta
zależność jest liniowa i podane przez współczynnik
temperaturowy (a). Zmianę oporu w zależności od
temperatury podaje:

R2 = R1 [1 + a1 ( T2 - T1 )]
Typy oporników (rezystorów)
 Stałe oporniki np.: sprasowane związki węgla,
cienkie warstwy metalu, tlenku metalu, zwoje
drutu cienkiego, & oporniki półprzewodnikowe
 Zmienne oporniki: potencjometr & reostaty
Stały
Opornik
Potencjometr
Reostat
Kod kolorów rezystorów
1 2 3 4 5
Band
1, 2 Significant Figures
3
Multiplier
4
Tolerance
5
Reliability
Kolor: CZ, Br, Czer, Pom, Ż, Ziel, Bl, Fiol, Sz, Bi, Zł , Sr , Brak
Pasm 1:
1 2
3
4 5 6
7 89
Pasm 2: 0 1 2
3
4 5 6
7 8 9
Pasm 3: 1 10 102
103 104 105 106 107
.1 .01
Pasm 4:
5% 10% 20%
Prawo Ohma
I
U
+
+
V
E
A
6
R
3
+
2
4 I (mA)
Prawo Ohma mówi że prąd (I) w obwodzie z rezystorem
jest proporcjonalny do napięcia (E lub U) i odwrotnie
proporcjonalny do wartości rezystancji (R).
Równanie:
U
I
R
Moc
Moc jest zdefiniowana jako ilość pracy lub
Transferowanej energii w jedn. czasu
W
(watt, W)
P
t
gdzie W jest pracą (lub energią) w jednostach
Jule’a (J) a t czasem w sekunach (s).
Dla prądu elektrycznego odpowiada to:
2
U
P  UI  I R 
R
2
Energia & Wydajność
 Energia jest podana w: W = P x t [ J]
 Jednostka używana w elektrotechnice to kWh =
3.6 MJ or 1000 Wh.
 Wydajność urządzenia lub systemu jest zdefiniowana przez
stosunek użytej mocy do całkowitej dostarczonej mocy., h
= (Pout / Pin) x100 %.
 Całkowita wydajność to iloczyn poszczególnych
wydajności .
Połączenia Szeregowe
 Dwa elementy są
połączone szeregowo
jeżeli są połączone w
jednym punkcie i nie ma
żadnych połączeń
doprowadzających lub
odprowadzających prąd w
tym punkcie.
 Prąd (I) jest taki sam w
każdym elemencie
obwodu
R1
R2
Punkt połączenia
R1
E
+
I
R3
R2
Poł. szeregowe & P.Kirchoffa
+
V
E
+
-
1
R
E
-
2
+
1
R
-
1
I
R
-
+
2
V
-2
3
V
3
+
 Prawo Kirchoffa o napięciu dla zamkniętej pętli (oczka):
Suma Vwzrostów = Suma Vspadków lub U=0
 Całkowita rezystancja n rezystorów szeregowych:

RT = R1 + R2 + . . . + Rn
 Całkowita moc : PT = P1 + P2 + . . . + Pn
Zasada dzielnika napięcia
+
V
1
R
E
+
-
1
R
-
I
R
-
+
2
V
-2
3
V
3
+
Napięcie przyłożone do to połączenia szeregowego będzie
spadać na rezystorach proporcjonalnie do wielkości
poszczególnych rezystorów :
Ux = (Rx / RT) E
Połączenia szeregowe
 Otwarty obwód będzie powodować brak spadów
napięcia na opornikach ponieważ natężenie prądu
płynącego w obwodzie I = 0.
 Rezystor zastąpiony zwarciem będzie powodował
spadki napięcia na pozostałych rezystorach
większe od oczekiwanych.
 Efekt obwodu na wartość napięcia na obciążeniu
którego rezystacja jest > 100 większa niż wartość
pozostałych rezystorów może być zaniedbany.
Ziemia obwodu
 Ziemia jest dowolnym punktem odniesienia
lub wspólnym dla danego układu.
 Ziemia obwodu jest zwana ziemią obudowy
wjeżeli jest ona połączona do metalowej
obudowy układu, urządzenia.
 Dla bezpieczeństwa, ziemia obudowy jest
połączona do uziemienia całego zasilania i
ziemi sieci (właściwej ziemi) poprzez kabel
Symbole ziemi
(a) Circuit
ground
Ziemia
obwodu
(b) Chassis
ground
Ziemia
obudowy
Ground symbols
Symbole ziemi
R
a
+
1
b
R
E
-
R
d
+
2
1
e
E
R
f
c
Equivalent
Circuits
Obwody
równoważne
2
Opór wewnętrzny źródeł napięcia
R int
E
ideal
+
Napięcie
Terminal
obciążenia
Voltage
Dostępne
napięcie
Actual
voltage
source
R
L
Obwód równoległy
IT
+
E
RT
I1
R1
I2
R2
I3
R3
Ix = E / Rx; II P.Kirchoffa: IT = I1 + I2 + I3 = E / RT
 Elementy obwodu są równoległe kiedy mają tylko 2 węzły
wspólne. Napięcie na wszystkich równoległych
elementach obwodu będą takie same.
 Źródła napięcia o różnych potencjałach nie powinny nigdy
być połączone równolegle.
Obwód równoległy i P.Kirchoffa
 Prawo prądów Kirchoffa: I = 0, lub  Iin =  Iout
 Całkowita konduktancja: GT=G1 + G2 + . . + Gn =1/RT
lub całkowita rezystancja, RT = 1/(1/R1 + 1/R2 + . . . + 1/Rn)
 Dla dwóch rezystancji równoległych: RT= R1R2 / (R1 + R2)
 Dla n identycznych rezystorów równoległych: RT = R/n
gdzie R jest rezystancją każdego rezystora.
 Dzielnik natężenia: Ix = (RT/Rx)IT
 Całkowita moc wyemitowana:PT = P1 + P2 + . . . + Pn
gdzie P1 = E2/R1 lub EI1; . . . . ; Pn = E2/Rn or EIn
Równoległo-szeregowe sieci
R1
RT1
R2
R1
R3
(a)
R2
R2
RT2
R1
RT3
R3
(b)
R4
R7
(c)
R3
R4
R5
R6
Źródło stałoprądowe i zamiana na
napięciowe
 Idealne źródło stałoprądowe
utrzymuje stały prąd
niezależnie od wartości
rezystancji .
 Idealne źródło stałoprądowe ma
nieskończoną rezystancję
bocznikującą Rs.
 Wiele źródeł prądowych
połączonych równolegle może
być zastąpionych przez jedno.
 Źródła prądowe nigdy nie
powinny być łączone
szeregowo.
Idealne źródło prądowe
I
RS
I
E
RS
E = IRS
I = E/RS
Zamiana źródeł
Analiza oczek
R
E2
-
+
+
E
1
I
-
+
1
+
R
1
-
-
+
+
2
I
R
2
-
+
+
3
R
I
3
-
4
Ustalamy dowolny kierunek przepływu prądu (zgodny z
kier. wskazówek zegara) dla każdego oczka
II. Oznaczamy polaryzacje na rezystorach i źródłach.
Napięcia przechodzone od – do + są brane z dodatnim
znakiem od + do – z ujemnym znakiem. Napięcia na
rezystorach przechodzących zgodnie z kierunkiem prądu
są ujemne!
III. Stosujemy I.Prawo Kirchoffa (napięciowe) do oczek
IV. W węzłach stosujemy II.Prawo Kirchoffa (natężeniowe)
I.
Zasada superpozycji
E
I
R1
I.
II.
E
R2
I
+
R1
R2
R1
R2
Całkowity prąd lub napięcie na rezystorze lub w gałęzi
może być zastąpiony przez efekt spowodowany przez
każde źródło z osobna.
Zamieniamy wszystkie źródła napięciowe przez zwarcie
a wszystkie źródła prądowe przez otwarty obwód, z
wyjątkiem źródła które badamy.
Twierdzenie Thevenin’a
R
E2
R Th
a
1
E
E
R
1
2
R
R
3
a
Th
R
L
b
 Jakikolwiek liniowy układ dwójników może być
b
uproszczony do prostego układu składającego się
obciążenia i z pojedynczego źródła napięcia, ETh i
rezystancji wewnętrznej, RTh.
 ETh jest równowżne napięciu otwartego układu na
zaciskach a i b, oraz RTh jest wypadkową rezystancją
“widoczną” z punktu widzenia tych zacisków.
L
Twierdzenie Thevenin’a

Procedura zamiany układu do układu
ekwiwalentnego Thevenin’a :
I. Usunąć obciążenie z obwodu.
II. Ustalić wszystkie źródła na zero.
III. RTh otrzymujemy wyliczając rezystancję
zastępczą pomiędzy zaciskami ab.
IV. Umieścić z powrotem źródła z punktu #2 i
obliczyć ETh jako napięcie otwartego układu na
zaciskach ab.
Twierdzenie Nortona
R
E
E2
1
R
1
a
a
IN
2
R
R
3
b
L
R
R
N
L
b
 Jakikolwiek układ podwójnych połączeń można zastąpić
poprzez układ składający się ze źródła prądowego, IN , i
rezystora bocznikującego, RN.
 IN jest równoważnym prądem zwarcia pomiędzy
punktami a i b, oraz RN jest równoważną rezystancją
widzianą pomiędzy tymi punktami.
Zastosowanie Tw. Nortona

Procedura zastępowania układu wg. Tw.
Nortona:
I. Opuszczamy rezystancję obciążenia .
II. Wszystkie źródła ustalamy na zero.
III. RN jest otrzymany przez obliczenie oporu
zastępczego dla otwartego obwodu pomiędzy
ab.
IV. Umieszczamy wszystkie źródła usunięte w
punkcie 2 i obliczmy IN -jako prąd zwarcia
pomiędzy punktami ab.
Maksymalna moc dostarczana
R Th
a
a
E
IN
Th
R
R
L
N
R
L
b
b
 Obciążenie RL maksymalną otrzymuje moc ze źródła jeżeli
rezystancja obciążenia jest dokładnie taka jak rezystancja Thevenin’a
(lub Norton) obliczona patrząc w „tył” obwodu
 Ta maksymalna moc dostarczona do obciążenia wynosi:
2
Pmax
ETh

; lub
4 RTh
2
I N RN
4
Uwagi do transmisji mocy
 We wzmacniaczach i urządzeniach
telekomunikacyjnych, często chcemy aby moc
która jest dostarczana obciążeniu była bliska
maksymalnej możliwej dla danego źródła. Ale
wtedy, dla takiego transferu mocy ( tzn. RL =
Rźródła), wydajność wynosi tylko 50 %.
 Z drugiej strony dla transferu mocy lub zasilaczy
mocy chcemy aby Rźródła << RL , czyli napięcie na
obciążeniu jest bliskie napięciu źródła bo wtedy
wydajność transferu wynosi blisko 100 %.
Kondensator
Lead
Okładki
Metal
Plates
E
C

E
C
Lead
Dielectric
Parallel-plate
capacitor
Kon. płaski
Circuit
symbol
Symbol
Electric field
Pole
elektryczne
of capacitor
 Kondensator składa się z 2 płyt przewodnika i izolatora
pomiędzy nimi (dielectric) powietrze, olej, mika, plastik,
ceramika, etc.
 Kiedy źródło dc jest przyłożone do kondensatora, jedna z
płyt ładuje się dodatnio a druga ujemnie.
 Ilość ładunku zgromadzonego na kondensatorze: Q = CV
(C)
Kondensator (cd)
 Pojemność kondensatora płaskiego wynosi:
C = e A / d (F), gdzie e jest przenikalnością
dielektryka, A jest powierzchnia płytek a d jest
odległością okładek.
 e  er eo gdzie er jest względną przenikalnością
lub stałą dielektryczną dielektr. eo = 8.85 x 10-12
F/m jest przenikalnością powietrza.
 Energia zmagazynowana w kondensatorze wynosi
W = 1/2 CU2 (J)
Typy kondensatorów
 Stałe: e.g. ceramiczne, plastikowe ,
mikowe, elektroliczne, montaż powierzchn.
 Elektrolityczne kondensatory są aluminiowe
lub tantalowe i są spolaryzowane.
 Zmiennej pojemności: e.g. Zmienne pow.
płyt .
Połączenie kondensatorów
E

C1 + U1
-


+
C2 
U2
Un
+U
-
n
 Dla kondensatorów połączonych równolegle
powierzchnia okładek dodaje się
 Całkowita pojemność: CT = C1 + C2 + . . + Cn
 Napięcie wypadkowe: U1 = U2 = . . Un = E
 Całkowity ładunek: QT = Q1+ Q2 + . . + Qn
Połączenie szeregowe
E
U1
+ -
U2
+ -
C1
C2
UT
+
Un
-
Cn
Całkowita pojemność, CT = 1/(1/C1 + 1/C2 + . . . + 1/Cn)
Ładunki są takie same, np. Q1 = Q2 = . . . = Qn
Całkowite napięcie, UT = U1 + U2 + . . . + Un = E
Zasada dzielnika napięcia na kondensatorach:
CT
UX 
UT
CX
or
Cm
Um
CX
Ładowanie kondensatora
v
c
E
vR = Ee-t/t
R
a
b
i
E
vc= E(1-e-t/t)
i = (E/R)e-t/t
t = RC
C
+
0
v
- c
i
t
Transient
ładow
Interval
anie
Steady
Stałe
State
napięcie
E
R
0
t
Ładowanie kondensatora (cd)
 Obszar ładowania:
Kiedy przełącznik ustawimy w pozycji a, prąd skacze do
E/R amperów (jak przy zwarciu), potem opada
eksponencjalnie do zera, natomiast napięcie rośnie
eksponencjalnie od zera do E woltów.
 Uwaga: po t =1t, vC = 0.632E a po t =5t , vC = 0.993E.
 Obszar ustalony:
Napięcie i natężenie nie ulegają zmianie. VC = E i IC = 0 ;
a zatem kondensator po naładowaniu wygląda jak
rozwarty obwód.
Rozładowywanie kondensatora
v
c
Vo
vR = -Voe-t/t
a
R
b
E
i
C
0
+
v
- c
t
i
0
vc = Voe-t/t
i = -(Vo/R)e-t/t
t = RC
t
Vo
R
t
Krzywe ładowania i rozładowywania
Stała czasowa