Wykład 7

Pole magnetyczne
Źródła pola magnetycznego
Cząstki elementarne takie jak np. elektrony posiadają
własne pole magnetyczne, które jest podstawową cechą
tych cząstek tak jak q czy m.
Poruszający się ładunek elektryczny
wytwarza pole magnetyczne.
N
S
S
N
geograficzny
magnetyczny
Siła Lorentza
(
r
r
r r
F = qE + q v × B
)
indukcja pola magnetycznego
natęŜenie pola elektrycznego
B .
F
B=
qv sin(θ )


 N

= T

C m

 s

 N

=
T
 Am



F
B
v
F
v
B
F
B .
v
F
v
Przewodnik z prądem w
zewnętrznym polu magnetycznym
B
I
v
dl
r
r
 dl r 
F = dq × B 
 dt

(
r dq r r
dl × B
F=
dt
(
r r
r
F = I dl × B
)
r v
r
F = I ∫ dl × B
C
)
r
j dV
v
Idl
r
r v
F = ∫ j×B
V
Efekt Halla
I
B
B
F
E
I
I
+
E
-
v
qE
B
v
qvB
UH
Stała Halla
qE = qvB
I = jS
E = vB
j = qnv
I = qnvS
I
v=
qnS
S = d2
U = Ed
U = vBd
I
U=
Bd
2
qnd
1
U=
BI
qn
U H = RH BI
Obrazki z komory
pęcherzykowej
B
A
r
B
⊗
Cząstka której trajektoria odchyla się w lewo (A) to pozyton (+e)
Cząstka której trajektoria odchyla się w prawo (B) to elektron (-e)
Eksperyment J. J. Thomsona
B
FB
Fel
v
Spektrometr masowy
selektor
prędkości
zjonizowane
cząsteczki
Bs .
.
.
.
E
v=
Bs
qE = qvB
.
.
.
.
. .
.v.
. .
. .
detektor
2
mv
F=
r
F = qvB
qBBs r
m=
E
B
Zorze polarne
trajektoria ‘złapanej’
cząsteczki
pole magnetyczne
Obwód z prądem w polu
magnetycznym
F
I.
F
B
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
r
τ = µ×B
r
r
I
r
µ
A
µ = IA
Pole magnetyczne wokół
przewodnika z prądem
r r
r µ 0 Idl × r
B=
4π ∫ r 2
µ0 I
B=
2πr
prawo Biota-Savarta
prosty,
nieskończenie długi
przewodnik
Oddziaływanie dwóch
równoległych przewodników z
prądem
I
B’.
F
F
B.
I’
I
F
B’
.
I
F
B
Prawo Ampèrea
B
.I
r r
∫ B o dl = µ 0 I c
Prawo Faradaya
S
S
∆B
B
B
N
I
N
ε
dΦ B
=−
dt
Reguła Lentza
v
v
Magneton Bohra
e eν
I= =
T 2πr
µ=
I
eνr
eν
πr 2 =
2πr
2
( )
L = mvr
e
µ=
L
2m
µB =
L=
eh
2πm
e
r
A
v
h
2π
µ B = 9,274 ⋅ 10 −24 A ⋅ m 2
Protony i neutrony równieŜ mają swój własny moment pędu (spin) i związany z nim moment
magnetyczny, którego wartość jest 1836 (mp/me) razy mniejsza niŜ dla elektronu.
Materiały magnetyczne
ferromagnetyki
paramagnetyki
• posiadają trwałe
dipolowe momenty
magnetyczne, które
zmieniają swoją
orientację przestrzenną
pod wpływem
zewnętrznego pola
magnetycznego z
chaotycznej na częściowo
uporządkowaną
•proces porządkowania
jest zakłócany przez
drgania termiczne;
•zewnętrzne pole
magnetyczne skierowane
jest zgodnie z
zewnętrznym polem
magnetycznym.
diamagnetyki
•samorzutnie nie
wykazują właściwości
magnetycznych;
•po umieszczeniu
w zewnętrznym polu
magnetycznym
powstaje w nich pole
magnetyczne,
skierowane przeciwnie
do pola zewnętrznego;
• diamagnetyk jest
wypychany z obszaru
pola magnetycznego
(odpychanie przez
magnes, zjawisko
lewitacji).
•grupy dipoli magnetycznych,
ukierunkowanych równolegle,
tworzą obszary
spontanicznego
namagnesowania, zwane
domenami magnetycznymi;
•w nieobecności pola momenty
magnetyczne wszystkich,
bezładnie zorientowanych
domen znoszą się, dając
zerowy bądź zbliŜony do zera
wypadkowy moment
magnetyczny całego ciała;
•przyłoŜenie zewnętrznego
pola magnetycznego powoduje
uporządkowanie domen –
wewnątrz ciała
ferromagnetycznego powstaje
pole o kierunku zgodnym z
kierunkiem pola zewnętrznego,
które moŜe setki, nawet
tysiące razy przewyŜszać
przyłoŜone pole zewnętrzne.
Materiały magnetyczne
paramagnetyki
B
diamagnetyki
B
ferromagnetyki
paramagnetyki
•substancje, których atomy obdarzone niezerowym momentem magnetycznym µ
(np. cyna, platyna);
•właściwości paramagnetyczne posiadają substancje o niesparowanych
elektronach;
•dipole magnetyczne paramagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym dąŜą do
ustawienia zgodnego z kierunkiem pola magnetycznego;
•paramagnetyk jest przyciągany przez magnes, jednak znacznie słabiej niŜ
ferromagnetyk.
Magnetyzacja (namagnesowanie) to
moment magnetyczny jednostki
objętości próbki
M=
r
∑ µi
i
V
Prawo Curie
• wzrost indukcji pola magnetycznego B prowadzi do wzrostu
uporządkowania dipoli magnetycznych;
• wzrastająca temperatura T przeciwdziała porządkowaniu.
B
M=C
T
1
0,5
M/Mmax
M=C
zakres temperatur
1÷4K
B
T
0
0
1
2
3
4
Bo/T [T/K]
Krzywa namagnesowania dla siarczanu chromowo-potasowego. Zakres liniowy,
w którym spełnione jest prawo Curie: Bo/T < 0.5 [T/K]
diamagnetyki
Diamagnetyzm występuje przewaŜnie w związkach chemicznych
posiadających wiązania wielokrotne lub układ aromatyczny. Do
diamagnetyków zalicza się: gazy szlachetne, prawie wszystkie
metale i metaloidy nie wykazujące własności para- lub
ferromagnetycznych (np: bizmut, krzem, cynk, magnez, złoto,
miedź) a takŜe fosfor, grafit, woda oraz wiele związków
chemicznych. Diamagetyczne są teŜ DNA i wiele białek.
lewitacja
lewitujący węgiel pyrolityczny
http://en.wikipedia.org/wiki/Diamagnetism
lewitująca Ŝaba
http://www.hfml.sci.kun.nl/levitation-movies.html
ferromagnetyki
•oddziaływania między atomami powodują ustawianie sąsiednich dipoli
magnetycznych w tym samym kierunku, nawet bez zewnętrznego pola
magnetycznego;
•ustawienie wszystkich dipoli magnetycznych w tym samym kierunku oznacza,
Ŝe materiały te posiadają pole magnetyczne pomimo braku zewnętrznego pola
magnetycznego (namagnesowanie spontaniczne);
•obszary jednakowego namagnesowania to domeny magnetyczne;
•utrzymanie domen magnetycznych, czyli wytworzenie pola magnetycznego w
duŜym obszarze, jest stanem charakteryzującym się bardzo duŜą energią;
•kryształ moŜe zmienić namagnesowanie części swoich obszarów tak, by pole
magnetyczne na zewnątrz ciała było jak najmniejsze;
•w zaleŜności od materiału kierunek namagnesowania oraz granice domen mogą
zmieniać się łatwo (ferromagnetyki miękkie) lub trudno (ferromagnetyki
twarde).
Prawo Curie-Weissa
W odpowiednio wysokiej temperaturze intensywne drgania
sieci krystalicznej ferromagnetyka powodują rozpad domen
na pojedyncze momenty magnetyczne i ferromagnetyk staje
si paramagnetykiem. Temperatura, w której zachodzi to
zjawisko, nazywa si temperaturą Curie i np. dla Ŝelaza
wynosi TC=1043° K. a namagnesowanie powyŜej TC jest
opisane przez prawo Curie-Weissa:
B
M=C
T − TC
Pętla histerezy
Materiały magnetycznie
twarde
(magnesy trwałe)
Materiały magnetycznie
półtwarde - zapis informacji
komputerowych
(twarde dyski, dyskietki, taśmy
magnetyczne, karty kredytowe)
Materiały magnetycznie
miękkie – poŜądana
minimalizacja energii
rozproszonej w
transformatorach, silnikach
magnetyzacja
przyłoŜone pole
magnetyczne
Podatność magnetyczna
B = µ Bo
B = Bo + χ M Bo
przenikalność
magnetyczna ośrodka
diamagnetyki
paramagnetyki
ferromagnetyki
= 1 + χM
µ
<1
>1
>> 1
podatność
magnetyczna
χM
<0
>0
>> 1
Równania Maxwella
Prawo Gaussa
r ρ
divE =
ε0
r r Q
∫ E o dS =
r
divB = 0
r r
∫ B o dS = 0
S
ε0
S
Prawo Amperea
Prawo Faradaya
r
r
r
∂E
rotB = µ 0 j + µ 0 ε 0
∂t
r r
dΦ E
∫C B o dl = µ 0 I + µ 0ε 0 dt
r
r
∂B
rotE = −
∂t
r r
dΦ B
∫C E o dl = − dt