Mechanika Kwantowa - if univ rzeszow pl

Mechanika Kwantowa
I. „Stara teoria kwantów”
WYKŁAD 2
Elektron i atom – kwantowe próby opisu
Plan wykładu
•
•
•
•
•
•
serie widmowe atomów,
model atomu Bohra,
doświadczenie Francka-Hertza,
hipoteza de Broglie’a,
doświadczenie Davissona-Germera,
dualizm korpuskularno-falowy,
Serie widmowe atomów
Do roku 1913 w fizyce do opisu atomu stosowano
model Rutherforda. Model ten miał jednak dość
poważne braki:
1. Nie potrafił wyjaśnić struktury promieniowania
atomów :
1 1
1
 const 2  2 

 n1 n2 
2. Nie potrafił wyjaśnić stabilności atomów –
elektron po czasie rzędu 10-11s powinien „spaść”
na jądro na skutek wypromieniowania energii.
Serie widmowe atomów
Serie widmowe atomów
Serie widmowe atomów
Znane do roku 1913 fakty doświadczalne
dotyczące serii widmowych atomu wodoru:
1. W 1885r. Balmer podał wzór empiryczny
n 
  3646 2
A , n  3, 4, 5, ...
n  4  
2. W 1890r. Rydberg przeprowadził serię
eksperymentów poświęconych widmom
atomowym. Korzystał on z pojęcia liczb falowych
1
1 1  n  3, 4, ....

   RH  2  2 
1

 2 n  RH  10967757 .6 m
2
Serie widmowe atomów
3. Dla atomów pierwiastków alkalicznych:
 1
1
1 
   R

2
2

 m  a  n  b  
gdzie R to stała Rydberga dla danego pierwiastka,
zaś a i b są stałymi dla poszczególnych serii.
4. W 1908r. Ritz sformułował zasadę kombinacji
(tzw. zasada kombinacji Rydberga-Ritza):
Liczby falowe dowolnych linii spektralnych mogą być wyrażone
jako różnice odpowiednich termów, które z kolei przez
kombinację z innymi termami służyć mogą do obliczania liczb
falowych innych linii tego samego widma.
Model atomu Bohra
Niels Bohr (1886-1962)
Nagroda Nobla – 1922r.
Model atomu Bohra
W 1913r. Niels Bohr opublikował słynne postulaty
dotyczące budowy atomu:
1. Elektrony w atomie poruszają się po orbitach
o promieniu r takich, aby ich moment pędu był
całkowitą wielokrotnością stałej Plancka
(podzielonej przez 2)
h
mvr  n
 n
2
2. Elektrony poruszając się po orbitach nie
wypromieniowują energii (stany stacjonarne).
Model atomu Bohra
3. Elektrony mogą dokonywać przejść (nieciągłych)
z jednej (dozwolonej) orbity na drugą
wypromieniowując różnicę energii w postaci
fotonu o częstości
E  E

h
4. Atom może absorbować energię, dzięki czemu
jego elektrony „przechodzą” na wyższą
(energetycznie) orbitę.
Model atomu Bohra
Wyniki teorii Bohra (atom wodoropodobny):
- promień n-tej orbity atomu:
 0h 2 2
rn 
n
2
 me Z
- energia dla n-tej orbity:
4
2
me Z 1
En   2 2 2
8 0 h n
- liczba falowa:
1
1
2 1
 RZ  2  2 

 n1 n2 
me 4
R  3 2 stała Rydberga
8h c 0
Serie widmowe atomów
Doświadczenie Francka-Hertza
W 1914r. James Franck i Gustaw Hertz
przeprowadzili eksperyment, w którym
potwierdzili istnienie dyskretnych stanów
stacjonarnych postulowanych przez teorię Bohra.
(Nagroda Nobla w 1925r.)
Doświadczenie Francka-Hertza
Dla atomów 202Hg80
Energia E0 stanu podstawowego atomu wynosi:
E0=-10.42eV,
Energia E1 pierwszego stanu wzbudzonego wynosi:
E1=-5.54eV,
E1-E0~4.88eV
Hipoteza de Broglie’a
W 1923r. Louis de Broglie założył, że z każdą
cząstką obdarzoną masą m oraz poruszającą się
z prędkością v stowarzyszona jest fala o długości:
h
h


mv p
E  h
 34

6.626  10 Js
 7.28 A
dla elektronu:  
 31
6
9.1  10 kg  10 m/s
6.626  10 34 Js
 8.83  10 36 m!!!
idący człowiek:  
75kg  1m/s
Doświadczenie Davissona-Germera
W 1927r. Clinton Davisson i Lester Germer
przeprowadzili doświadczenie ukazujące dyfrakcję
wiązki elektronowej na kryształach niklu (stałe
sieciowe porównywalne z długością fali
elektronów: stała sieci a=2.15Å, energia
elektronów E=160eV).
Louis de Broglie
Nagroda Nobla w 1929r.
Clinton Davisson
Nagroda Nobla w 1937r.
Doświadczenie Davissona-Germera
Dyfrakcja elektronów na
a) dwu-wymiarowym graficie,
b) polikrystalicznym aluminium,
c) polikrystalicznym graficie.
a)
b)
c)
Doświadczenie Davissona-Germera
W 1994r. grupa japońskich naukowców z NEC
(Nippon Electronics) wykonała eksperyment
wykazujący interferencję wiązki atomów neonu na
dwóch szczelinach (odpowiednik dośw. Younga).
Atomy neonu
Szerokość szczelin: 2m, odległość obu szczelin: 6m.
Doświadczenie Davissona-Germera
Doświadczenie z dwiema szczelinami
zachowanie „klasyczne”
Doświadczenie Davissona-Germera
Zamiast wypuszczać wiązkę atomów,
wypuszczajmy po jednym atomie w dużych
odstępach czasu. Co zaobserwujemy:
1. Każdy atom zostawia jeden „ślad” na ekranie –
nie dzieli się na części,
2. Po nałożeniu na siebie wszystkich „śladów”
otrzymujemy rozkład losowy,
3. Przy odsłoniętej tylko jednej szczelinie mamy
rozkład „klasyczny”,
Doświadczenie Davissona-Germera
4. Przy odsłoniętych obu szczelinach mamy obraz
dyfrakcyjny
(możliwość przejścia atomu dodatkową drogą do
detektora uniemożliwia mu dotarcie do
niektórych położeń na ekranie!!!),
5. Próba zaobserwowania, przez którą szczelinę
„przeszedł” atom niszczy obraz dyfrakcyjny!!!
TRUDNE PYTANIA
1. CZYM JEST FALA DE BROGLIE’A???
2. Światło jest falą czy zbiorem cząstek?
3. Cząstki (np. proton, elektron) są obiektami
zlokalizowanymi, czy są rozmyte w całej
przestrzeni (tak jak fala)?