I Prawo Maxwella

I Prawo Maxwella
Doświadczenie, które pozwoliło nam odkryć i poznać zjawisko indukcji elektromagnetycznej,
polegało na tym, że do zwojnicy wprowadzaliśmy magnes lub elektromagnes. Zwojnica połączona
była z czułym miernikiem prądu, na przykład galwanometrem. którego wskazówka wychylała się,
gdy w zwojnicy następowała zmiana strumienia wektora indukcji magnetycznej. Zmiana taka
towarzyszyła wsuwaniu i wysuwaniu magnesu ze zwojnicy. Jeśli w zwojnicy płynął prąd, to znaczy, że
ładunki znalazły się pod działaniem siły pola elektrycznego. W zwojnicy pojawiło się pole
elektryczne, które spowodowało przepływ prądu. Zwojnica była tylko magazynem ze swobodnymi
elektronami.
Można sobie zadać takie pytanie:
Czy w przestrzeni pojawi się pole elektryczne towarzyszące zmianom strumienia indukcji
magnetycznej, jeśli w tym miejscu nie będzie przewodnika i nie będzie miernika prądu? Właściwie
odpowiedź powinna być twierdząca, bo przewodnik i galwanometr są tylko przyrządami, które
pozwalają wykryć prąd elektryczny, czyli już skutek istnienia pola. Przeanalizujmy bliżej to
zagadnienie.
Problem sformułujemy tak:
w jednorodnym polu magnetycznym, którego indukcja zmienia się proporcjonalnie do czasu, znajduje
się przewodnik w kształcie pierścienia o promieniu r. Niech
,
gdzie
jest szybkością zmian pola magnetycznego.
Płaszczyzna przewodnika jest prostopadła do linii pola. Od czego zależy natężenie pola
elektrycznego, które zostało wytworzone w tym pierścieniu?
Strumień pola magnetycznego przenikający przez obwód zmienia się również proporcjonalnie do
czasu
.
Zgodnie z prawem Faradaya wytworzona w pierścieniu siła elektromotoryczna wynosi
.
Siła elektromotoryczna, zgodnie z definicją tej wielkości, jest równa liczbowo energii elektrycznej
wytworzonej przez źródło, przypadającej na jednostkowy ładunek przepływający w obwodzie. Dzięki
tej energii w przewodniku pod działaniem siły elektrycznej ,poruszają się ładunki. Pole elektryczne o
natężeniu działa siłą
i przesuwając ładunki wykonuje pracę
.
Zatem
.
Z drugiej strony siła elektromotoryczna równa jest szybkości zmian strumienia wektora indukcji pola
magnetycznego, czyli
lub w tym konkretnym przypadku
.
Wektor natężenia pola elektrycznego jest styczny do obwodu pierścienia i ma dla określonej wartości
promienia r jednakową wartość. Wartość tego wektora nie zależy od żadnej wielkości
charakteryzującej właściwości elektryczne przewodnika. Istnienie przewodnika lub jego brak są
zupełnie nieistotne.
Choć założenia, które przyjęliśmy przy sformułowaniu problemu, były nieco uproszczone, żeby
uniknąć skomplikowanych przekształceń matematycznych, to jednak wnioski. do jakich doszliśmy,
dadzą się uogólnić. Można je sformułować tak:
Zmieniające się w czasie pole magnetyczne powoduje powstanie wirowego pola
elektrycznego.
Wniosek ten jest treścią I prawa Maxwella.
II prawo Maxwella
Wokół przewodnika prostoliniowego z prądem powstaje wirowe pole magnetyczne. Wartość wektora
indukcji tego pola jest określone przez prawo Ampere'a
.
Jeśli przez przewodnik płynie prąd zmienny, to oczywiście pole magnetyczne wokół przewodnika też
będzie zmienne. Kondensator nie stanowi przeszkody dla prądu przemiennego. Włączenie
kondensatora płaskiego w dowolnym miejscu przewodnika prostoliniowego pozwoli na
przeanalizowanie, co dzieje się między jego okładkami.
Natężenie pola elektrycznego
wzorem
w kondensatorze płaskim, którego pojemność można wyrazić
można zapisać jako:
,
zależy więc od ładunku q na powierzchni okładek, wielkości okładek S. Zatem strumień wektora
natężenia pola elektrycznego
przenikający przez powierzchnię S jest równy
a jego zmiana —
.
Widać, że zmiana strumienia wektora natężenia pola elektrycznego zależy od zmiany ładunku na
okładkach. Obliczając dwustronnie pochodną względem czasu, otrzymujemy:
.
Wielkość
nazywamy prądem przesunięcia, bo jest jak gdyby prądem płynącym przez
kondensator. „Jak gdyby", bo przez kondensator ładunki nie przepływają. Prąd przesunięcia jest
równy szybkości zmian strumienia pola elektrycznego w kondensatorze, pomnożonej przez stałą
.
Można powiedzieć tak — źródłami pola magnetycznego wirowego, które powstaje wokół
przewodnika i kondensatora, są: prąd elektryczny i zmienny w czasie strumień pola elektrycznego.
Innymi słowy, wokół kondensatora, w którym jest zmienne pole elektryczne powstaje wirowe pole
magnetyczne. Ogólnie powiemy tak:
Zmienne w czasie pole elektryczne powoduje powstanie wirowego pola magnetycznego. Jest
to treść II prawa Maxwella.
Prawa Maxwella w postaci całkowej:
,
.
James Maxwell, analizując prawo Faradaya i prawo Ampere'a oraz rozszerzając je podobnie do tego,
jak my to zrobiliśmy przed chwilą, przewidział możliwość istnienia i wytwarzania fal
elektromagnetycznych — czyli rozchodzącego się w przestrzeni zaburzenia pola elektrycznego i
magnetycznego. Ponadto jego równania połączyły dwa osobne dotąd działy: magnetyzm i
elektryczność.