Gęstość pola elektrycznego i magnetycznego

Gęstość pola elektrycznego i magnetycznego
Gęstość energii zdefiniowana jest jako:
, gdzie V — objętość,
— energia. W przypadku pola
jednorodnego można wzór zapisać w postaci:
. Wykorzystując tę definicję i stosując pewne
uproszczenia, które doprowadzą nas do wniosku słusznego ogólnie, wyprowadzimy wzory na gęstość
energii pola elektrycznego i magnetycznego.
W przypadku pola elektrycznego posłużymy się uproszczeniem, obliczając gęstość energii zawartej w
naładowanym kondensatorze płaskim. Niech kondensator charakteryzują wymiary S —
powierzchnia, d — odległość płyt, — stała dielektryczna wypełniającego dielektryka. Kondensator
naładowany jest do napięcia U.
Pojemność kondensatora
Energia zmagazynowana w kondensatorze jest równa pracy ładowania go i obliczamy tę energię
następująco:
Natężenie pola elektrycznego w kondensatorze jest równe
Zatem gęstość energii obliczamy:
Gęstość energii pola elektrycznego jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego.
Gęstość energii pola magnetycznego wyznaczamy korzystając z definicji gęstości pola oraz z
następującego założenia: rozważamy zmiany energii w obwodzie elektrycznym składającym się z
połączonych szeregowo — źródła napięcia o sile elektromotorycznej , opornika o oporności R oraz
zwojnicy o indukcyjności L. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa można napisać:
Mnożymy dwustronnie przez natężenie prądu I.
Wyraz po lewej stronie równania oznacza moc źródła, pierwszy wyraz po prawej jest równy szybkości
zmian energii elektrycznej na magnetyczną w zwojnicy, drugi wyraz to moc wydzielana w postaci
ciepła.
Powyższy wzór wyraża energię zawartą w zwojnicy, przez którą płynie prąd o natężeniu I. Wartość
wektora indukcji magnetycznej w zwojnicy jest równa
długość zwojnicy, — przenikalność magnetyczna rdzenia.
, gdzie n — liczba zwojów, l —
a
Podstawiając do wzoru na gęstość energii, otrzymujemy:
Gęstość energii pola magnetycznego jest proporcjonalna do kwadratu wartości wektora indukcji
magnetycznej.
Wektor Pointinga
W fali elektromagnetycznej w każdej chwili
. Wektory natężenia pola elektrycznego i
indukcji są prostopadłe do kierunku prędkości rozchodzenia się fali. Ponadto wartości tych wektorów
pozostają w związku:
oraz
Wielkością, która określa szybkość przepływu energii przypadającej na jednostkową powierzchnię w
fali elektromagnetycznej jest wektor Poytinga
— chwilowa szybkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię.
— jest to wielkość zmieniająca się w czasie.
Natężenie fali oblicza się uśredniając po okresie zmienności funkcji
, co daje
Gęstość energii pola elektrycznego i magnetycznego w
każdym punkcie fali elektromagnetycznej jest taka sama