ELECTROMAGNETISM

Wykład VIIIa
ELEKTROMAGNETYZM
Równania Maxwella
  Q
 E  dA  
0
(prawo Gaussa)
 
 B  dA  0
(prawo Gaussa)
 
d
E
  d s   dtB
(prawo Faradaya)
 
d E 

B

d
s


I





0
0

dt 
(prawo Ampera-Maxwella)
ŁADUNEK
elektron:
proton:
neutron:
-e = -1.610-19 C
e = 1.610-19 C
0C
n p
p n
Cząstka 
Prawo Coulomba

kq1q 2
FE211  2 rˆ12
r
Wektor natężenia pola elektrycznego
Od pojedynczego ładunku:

 F
E
q
Od układu ładunków:

Ewyp 

 Ei
i
Linie sił pola elektrycznego
Są to linie styczne do wektora pola elektrycznego.
Np:
Q
+
+
-
+
+
-Q
• kierunek linii sił jest taki jak kierunek wektora pole elektrycznego
• Liczba linii na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do natężenia pola.

Strumień wektora pola E
d E  E  dA  E  dA  cos 
Prawo Gaussa dla pola elektrycznego
Strumień pola elektrycznego
przez powierzchnię zamkniętą
jest proporcjonalny do ładunku
znajdującego się w objętości
zamkniętej tą powierzchnią:
+
+
qin
E 
0
Gdzie o jest przenikalnością dielektryczną próżni.
Potencjał elektryczny

Potencjał elektryczny Vr  w pewnym punkcie r jest
zdefiniowany poprzez energię potencjalną, którą posiada
ładunek elektryczny q umieszczony w tym punkcie:


Ur   qVr 
Jednostka – V ( wolt)
Punkty o tym samym potencjale tworzą powierzchnię ekwipotencjalną.
V
Uwaga! Napięcie tj. różnica potencjałów w dwóch punktach
Potencjał i wektor natężenia pola
elektrycznego
F   gradE p  E p
 
dV   E  d s
+
 V V V 
E  V    ,
, 
 x y z 
+
Ładunek elektryczny w jednorodnym
polu elektrycznym
y


Fel  qE const 
+
x
+
a
Fwyp
m

Fel
q 

 E
m
m
q 


vt   v 0  E  t
m

1 q 
 
r t   r0  v 0 t   E  t 2
2 m
-
Lampa oscyloskopowa
Przewodnictwo
a) Izolatory – nie ma swobodnych nośników ładunku
b) Metale – istnieją takie ładunki
c) Półprzewodniki (Si, Ge, GaAs, InSb, CdTe ), swobodnych
nośników jest mniej niż w metalu
d) W nadprzewodnikach nośniki poruszają się bez rozpraszania.
metal
Przewodniki w stanie równowagi
elektrostatycznej
• Ładunek gromadzi się na powierzchni
• Gęstość ładunku jest większa w punktach o
mniejszym promieniu krzywizny
• Wewnątrz przewodnika pola jest równe zeru
• Na zewnątrz przewodnika wektor pola
elektrycznego jest prostopadły do jego
powierzchni i ma wartość /0. ( - gęstość
powierzchniowa ładunku)
• Powierzchnia przewodnika w stanie równowagi
jest powierzchnią ekwipotencjalną.
Prąd elektryczny
Pole magnetyczne
Wektor pola magnetycznego

B w punkcie

r
Wektor pola magnetycznego
definiuje się poprzez
siłę magnetycznego oddziaływania na naładowaną cząstkę umieszczoną w

tym punkcie, poruszającą się z prędkością v

 
FB  qv  B
B
F
++
v
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Strumień pola magnetycznego
przez powierzchnię zamkniętą
(Gaussa) jest równy zero:
 
B 
 B  dA 0
powierzchnia
Gaussa
N
Prawo indukcji Faraday‘a
Przykład: pole B rośnie
dB
i  
dt
Prawo indukcji Faraday‘a
N
B
E
W
obwodzie
zamkniętym
siła
elektromotoryczna indukcji jest równa
szybkości zmian strumienia pola
magnetycznego:
dB
i  
dt
Prawo Ampera-Maxwella
E
E
I
B
Zmienne w czasie
pole elektryczne oraz
prąd stały są źródłem
wirującego pola
magnetycznego
Cyrkulacja
wektora
pola
magnetycznego wokół konturu
zamkniętego jest równa sumie
prądu przewodnictwa i prądu
przesunięcia przepływających przez
powierzchnię ograniczoną tym
konturem.
 
d E 

B  d s  0  I   0


dt 

kontur
Współczynnik
proporcjonalności
nazywa
się
przenikalnością
magnetyczną próżni.