Wyznaczanie składowej poziomej

Wyznaczanie składowej poziomej
magnetyzmu ziemskiego
Wstęp teoretyczny
Istota magnetyzmu wiąże się z własnościami fizycznymi ciał. Istnieją w
przyrodzie substancje jak np. magnetyt (Fe2O3), które są naturalnymi
magnesami. Naturalnym magnesem jest sama Ziemia, której działanie na igłę
kompasu znane jest już ze starożytności. Istota tego magnetyzm nie jest do
końca znana i wynika prawdopodobnie z własności rdzenia centralnego. Pole
magnetyczne Ziemi nie jest ani regularne, ani statyczne. Spowodowane jest to
własnościami skał skorupy ziemskiej i obecności rud magnetycznych.
Zakłócenia w magnetyzmie ziemskim wywołuje także wiatr słoneczny.
Magnesy można tworzyć sztucznie, poprzez magnesowanie ciał jak np. stal.
Źródłem pola magnetycznego są również przewodniki z prądem jak i tworzone
na ich podstawie solenoidy, toroidy czy elektromagnesy.
Na ładunek elektryczny siły mogą działać w zależności od tego jak
szybko się porusza i gdzie się znajduje. Istnieje siła elektryczna opisana przez
pole elektryczne E. Siła zwana magnetyczną zależy od prędkości ładunku i od
wektora pola magnetycznego B. Całkowita siła elektromagnetyczna na ładunek
wyraża się w postaci F=q(E+v  B) i nosi nazwę siły Lorenza.
Na umieszczony w polu magnetycznym przewodnik z prądem działa siła.
W przewodniku poruszają się naładowane cząstki stanowiące prąd. Działająca
sumaryczna siła na jednostkę długości przewodu nazywana siłą Ampera wyraża
się wzorem dF=idl  B.
Jeśli dodatni ładunek porusza się z prędkością v i na ten ładunek działa w
danym punkcie siła F, to istnieje w tym punkcie pole magnetyczne o indukcji B
będącej wektorem spełniającym warunek F=qv  B.
Pole magnetyczne można określić przez kolejny wektor- natężenie pola
magnetycznego. Wiąże się on z wektorem indukcji B wzorem B=m0H.
Prawo Biota-Savarta stosujemy chcąc obliczyć w jakimś punkcie indukcję
B pola magnetycznego, wytworzonego przez dowolny rozkład prądów. Poprzez
podzielenie prądów na infinitezymalne elementy możemy obliczyć indukcję
pola B. W postaci wektorowej wyraża się wzorem:
dB 
 0 i dl  r

4 r 3
Wektor dB leżący w środku okręgu można rozłożyć na składowe wzdłuż
osi okręgu dB|| i prostopadłą do tej osi dB  . Ze względu na symetrię w
dowolnym punkcie na osi koła przyczynek do pola wnoszą tylko składowe
równoległe.
Wynika stąd że B=dB||. Z prawa Biota-Savarta mamy
(1) dB 
Mamy stąd:
dB|| 
 0 i cos dl
4r 2
 0 i dl  sin 90 0
, mamy też dB||=dBcos.

4
r2
.
Wprowadzając nową zmienną x, jako odległość punktu na osi pętli od jej środka
otrzymujemy:
r  R2  x2 ,
cos  
R
R

r
R2  x2
Po podstawieniu do wyrażenia (1) otrzymamy:
dB|| 
 0 iR
4(R 2  x 2 ) 3\ 2
dl
Uwzględniając że dl równa się obwodowi pętli (2R) po scałkowaniu równania
mamy: B   dB|| 
 0i
4(R 2  x 2 ) 3\ 2
  dl 
 0 iR 2
2(R 2  x 2 ) 3\ 2
Dla środka pętli dla x=0 otrzymujemy postać B 
 0i
.
4R
Iloczyn natężenia i oraz powierzchni pętli nazywamy magnetycznym
momentem dipolowym i oznaczamy =iS. Prąd w pętli kołowej można
traktować jako dipol magnetyczny. Sam prąd wytwarza na swojej osi pole
magnetyczne opisane wzorem wyprowadzonym powyżej.
Busola stycznych jest galwanometrem z ruchomym magnesem. Krótka
igła magnetyczna obraca się ponad poziomą skalą kołową, otoczoną zwojami
przewodnika rozpiętymi na kołowej pionowej obręczy. Po podłączeniu od
uzwojenia prądu igła znajdzie się pod wpływem dwu pól magnetycznychziemskiego i pochodzącego od uzwojenia. Składowa pionowa ziemskiego
natężenia pola magnetycznego nie ma wpływu na ruchy igły gdyż jej moment
jest równoważony przez moment ciężkości po odpowiednim jej wcześniejszym
odparciu. Ziemia działa na igłę siłą równą Hm (H- składowa pozioma natężenia
magnetycznego). Prąd działa siłą wywołaną przez natężenie, które wyliczamy w
oparciu o prawo Biota-Savarta Bp=2ni/R. Siła wyniesie zatem F=Bpm a jej
kierunek jest prostopadły do płaszczyzny uzwojenia. Obie siły są do siebie
prostopadłe i po ich zsumowaniu otrzymamy wypadkową. Po obliczeniu
odpowiedniej wielkości pozwoli wyznaczyć składową poziomą natężenia
magnetycznego Ziemi.