Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii

Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii
Lista 7
Grawitacja
1. Z jaką siłą przyciągają się dwie ołowiane kule o masie m=1000 kg każda, jeżeli środki
tych kul oddalone są od siebie o r=1 m? Masa Ziemi wynosi MZ=5,96 1024 kg. Promień
Ziemi wynosi RZ=6370 km. Stała grawitacyjna G6,67 10-11 Nm2/kg2.
2. W jakie odległości od powierzchni Ziemi natężenie jej pola grawitacyjnego wynosi 1 m/s2?
3. Obliczyć przyspieszenie dośrodkowe, z jakim porusza po orbicie kołowej sztuczny
satelita Ziemi, który obiega ją na wysokości h=300 km nad powierzchnią.
4. Planeta Mars ma dwa satelity: Fobos i Demos. Pierwszy jest oddalony o R1=9500 km od
środka planety, a drugi o R2=24000 km od środka planety. Znajdź okresy obiegu tych
satelitów. Masa Marsa wynosi MM=6,31023 kg.
5. Na linii prostej łączącej Ziemię i Księżyc znaleźć punkt o tej własności, że znajdujące się
w nim ciało jest przyciągane przez Księżyc i Ziemię z tą samą siłą. Odległość między
Ziemią i Księżycem przyjąć za równą 60 ziemskim promieniom, a masa Księżyca jest 81
razy mniejsza od masy Ziemi.
6. Wyznaczyć liczbę obrotów satelity dookoła Ziemi w ciągu doby, jeśli porusza się on po
orbicie kołowej o promieniu r=7340 km.
7. Jaką prędkość poziomą względem powierzchni Ziemi należy nadać rakiecie lecącej w
niewielkiej odległości od tej powierzchni wzdłuż równika, aby po wyłączeniu silników
rakieta nie spadając na Ziemię zaczęła poruszać się po orbicie kołowej dookoła Ziemi
(tzn. stała się jej sztucznym satelitą)? Nie uwzględniać oporu atmosfery.
8. Wyznaczyć odległość od środka Ziemi do sztucznego satelity oraz wyznaczyć jego
prędkość liniową, jeżeli satelita ten porusza się w płaszczyźnie równika w kierunku
obrotu Ziemi z taką prędkością, że jest on nieruchomy względem Ziemi.
9. Średnica planetoidy równa jest d=5 km. Zakładając, że gęstość materii planetoidy wynosi
ρ=5.5103 kg/m3, znaleźć przyspieszenie grawitacyjne g na jej powierzchni i obliczyć, na
jaką wysokość podskoczył człowiek znajdujący się na jej powierzchni, jeżeli w
wykonanie skoku włożył tyle samo wysiłku ile potrzeba, aby podskoczyć na wysokość
h=0.5 m na powierzchni Ziemi.
10. Dwa ciała o masach m i M znajdują się w spoczynku nieskończenie daleko od siebie.
Następnie zbliżają się do siebie wzdłuż jednej prostej pod wpływem siły grawitacji.
Pokazać, że ich wzajemna prędkość zbliżania się w chwili, gdy dzieli je odległość d, jest
równa √2𝐺(𝑚 + 𝑀)𝑑. Wskazówka: zastosować zasady zachowania energii i pędu.
11. Zakładamy, że planeta porusza się po eliptycznym torze wokół nieruchomego Słońca.
Największa odległość planety od Słońca wynosi R1, a najmniejsza R2. Ile wynosi
moment pędu planety. Masę planety, masę Słońca i stałą grawitacyjną przyjąć za dane.