Astronomia obserwacyjna Lista 4 1. Wyprowadź równanie opisujące ekliptykę we współrzędnych równikowych, czyli δ = f(α). 2. W jakich warunkach kątowa odległość Wenus od płaszczyzny ekliptyki będzie możliwie największa: Oblicz tą wartości przyjmując jako dane: − kąt między płaszczyznami orbit Wenus i Ziemi i = 3,395○ − wielka półoś orbity Ziemi az = 1,0000 AU, − wielka półoś orbity Wenus aw = 0,7233 AU, − mimośród orbity Ziemi ez = 0,0167, − mimośród orbity Wenus ew = 0,0068. 3. Główną część systemu nawigacyjnego GPS (Global Positioning System) stanowią satelity obiegające Ziemię po okręgach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem i = 55,0º. Okres obiegu każdego satelity wynosi pół doby gwiazdowej: P = 11h 58m. Jak długo, podczas jednego obiegu, satelita tego systemu może przebywać nad horyzontem dla obserwatora znajdującego się na ziemskim biegunie i na jaką maksymalną wysokość kątową może się tam wznieść ponad horyzont? 4.. Pływy oraz perturbacje powodują zmianę elementów orbit: Księżyca wokół Ziemi oraz Ziemi wokół Słońca. Ponadto, na skutek ewolucyjnych zmian Słońce zwiększa swój promień o 5,2% na miliard lat. W wyniku tych zmian warunki obserwacji całkowitych zaćmień Słońca z powierzchni Ziemi również ulegają modyfikacjom. Przyjmując, że mimośrody orbit oscylują w zakresach dla układu Z-K od 0,026 do 0,077 i dla układu S-Z od 0,005 do 0,058 a wielkie półosie orbit (3.8 m/stulecie dla orbity Księżyca i 7 m/stulecie dla orbity Ziemi)i promień Słońca zwiększają się liniowo w czasie, oszacuj kiedy nastąpi ostatnie całkowite zaćmienie Słońca widoczne z powierzchni Ziemi. 5. "Sfera oddziaływania" jest obszarem wokół planety, w którym ruch ciała o małej masie lepiej jest opisywać jako ruch keplerowski względem planety i perturbowany przez gwiazdę niż odwrotnie. W dowolnym kierunku od planety tworzącym kąt φ z kierunkiem ku gwieździe odległość granicy sfery oddziaływania od planety wynosi: r=R , gdzie R jest odległością planety od gwiazdy, µ – stosunkiem masy planety do masy gwiazdy. Zbadaj, czy realnie mógłby istnieć układ: gwiazda o masie M , obiegająca ją planeta o masie m i satelita planety o pomijalnej masie, taki by kołowa keplerowska orbita satelity w całości leżała w sferze oddziaływania planety, a okres obiegu satelity wokół planety równałby się okresowi obiegu planety wokół gwiazdy.