UŁAMKI ZWYKŁE

UŁAMKI
ZWYKŁE
KLASA IV
Ułamki zwykłe
Ułamek zwykły – budowa, podział na równe
części.
Ułamek właściwy, niewłaściwy, liczba
mieszana.
Równość ułamków – skracanie, rozszerzania.
Porównywanie ułamków.
Dodawanie i odejmowanie ułamków.
Powtórzenie wiadomości o ułamkach
zwykłych – cała prezentacja.
ROZWIĄŻ REBUS
Z=Ł
U
Ułamki
Tak nazywają się liczby,
o których uczymy się.
Ułamek zwykły
2
kreska ułamkowa
3
licznik ułamka
mianownik ułamka
W Europie kreskę
ułamkową wprowadził
Leonardo z Pizy w XIII
wieku.
Podział na równe części
Bochenek chleba
podzielono na 2
równe części.
1
To jest 2 bochenka.
Jabłko
podzielono na 4
równe części.
1
To jest 4 jabłka.
Pizzę
podzielono na
3 równe części.
2
To jest 3 pizzy.
Zauważ, że mianownik
ułamka pokazuje, na ile
równych części dokonano
podziału, a licznik informuje,
ile tych części nas interesuje.
Ustal na ile równych części jest podzielona
każda figura
oraz ile tych części zamalowano.
Podaj odpowiedni ułamek.
1
2
1
4
1
3
1
6
2
3
3
4
4
7
5
6
Do lekcji można
wykorzystać
domino
Tu są 3 połówki,
czyli
3
bochenka chleba.
2
Tu jest 9 ćwiartek,
czyli
9
jabłka.
4
Tu są 2 połówki,
czyli
2
tortu.
2
3
9
licznik jest większy
i
2
4 2
od mianownika, a w ułamku
licznik jest równy
2
3 9 2
,
mianownikowi;
i
to przykłady
2 4 2
W ułamkach
ułamków niewłaściwych.
Ułamki, w których licznik jest
mniejszy od mianownika, np..
3 5
i
nazywamy
4 6
ułamkami właściwymi.
3
4
<1
5
6
<1
14
8
8
8
=1
Zauważ, że ułamki właściwe są
mniejsze od 1,
>1
natomiast ułamki niewłaściwe
są większe od 1 lub równe 1.
Tu są dwa całe bochenki
i pół bochenka, czyli
2
1
chleba.
2
Tu jest pięć całych jabłek
i ćwierć jabłka, czyli
5
1
4
jabłka.
Liczby
2
1
1
5
2, 4
Tu są trzy całe pizze
i dwie trzecie pizzy, czyli
3
2
3
oraz
3
pizzy.
2
3
to przykłady liczb mieszanych.
1
4
=
2
9
4
1
12
=
6
5
4
= 2
1
4
Liczby mieszane to
inaczej zapisane
ułamki niewłaściwe.
29
8
= 3
5
8
?
1= 7
7
3
3
4
15
?
=
4
1 7
2=
3
4 +3
12
?
2 6
6
2
8?
=
2
3
3
2
3+ 2
Jakimi liczbami należy zastąpić znaki
zapytania?
Jak zamienić liczby naturalne i mieszane na
ułamki.
9
Popatrz, jak można zamienić ułamek
4
na liczbę mieszaną.
Korzystamy z równości
9
=9:4
4
Podzielimy 9 jabłek
między 4 osoby.
Każda osoba dostanie
po 2 jabłka i zostanie
jedno jabłko do
podziału. 9 : 4 = 2 r 1
Po ostatecznym
podziale każda osoba
dostanie po 2 1 jabłka
4
9
1
2
=9:4=
4
4
Śledząc powyższy przykład, można zauważyć, że przy zamianie
ułamka na liczbę mieszaną trzeba wykonać dzielenie z resztą.
47
47
5
Do lekcji można
= 47 : 7 = 6 r 5
= 6
wykorzystać
7
7
7
domino
Równość ułamków
=
1
2
=
2
4
2
1
Pół pizzy to tyle samo co dwie ćwiartki pizzy. Zatem
i
4
2
chociaż zapisane w różny sposób przedstawiają tą samą liczbę.
Zobacz inne przykłady:
=
1
=
3
=
2
6
3
4
=
9
12
=
2
9
4
=
8
36
4
Do lekcji można
wykorzystać
domino
Jeżeli pomnożymy licznik i
mianownik ułamka przez tą samą
liczbę różną od zera, to nie zmieni
się jego wartość. Mnożenie licznika
i mianownika przez tą samą liczbę
różną od zera nazywamy
rozszerzaniem ułamka.
=
=
2
8
6
10
1
4
=
=
6
9
3
=
3
2
3
Do lekcji można
wykorzystać
domino
=
3
5
Dzielenie licznika i
mianownika przez tą
samą liczbę, także nie
zmienia jego wartości.
Dzielenie licznika i
mianownika przez tą
samą liczbę nazywamy
skracaniem ułamków.
Porównywanie ułamków
Jaki znak: < czy > należałoby wpisać między ułamki?
3
4
?
7 < 7
5
6
?
>
3
6
6
9
7
?
< 9
Jeżeli dwa ułamki mają
jednakowe mianowniki, to
ten jest większy, który ma
większy licznik.
A jaki znak: < czy > należy wpisać między takie ułamki?
2
2
>?
3
4
3
3
?<
9
5
5
6
Jeżeli dwa ułamki mają
jednakowe liczniki, to ten
ułamek jest większy, który
ma mniejszy mianownik.
5
?>
8
Dodawanie ułamków zwykłych
+
7
+
8
=
1
8
+
1
1
+
3
3
=
=
=
2
3
8
8
=1
+
2
3
+
6
6
=
=
5
6
Gdy obliczamy sumę dwóch ułamków
o jednakowych mianownikach,
dodajemy ich liczniki, a mianowniki
pozostawiamy bez zmian.
= ?
+
1
2
5
+
2
1
5
=
3
3
5
2
3
5
1
+ 2
= 8
= 9
4
4
4
4
5
4
5
14
5
+ 1
+
=6
=8
7
7
7
7
6
Gdy dodajemy liczby mieszane,
wygodnie jest obliczać osobno sumę
części całkowitych i sumę części
ułamkowych. Gdy suma części
ułamkowych jest ułamkiem
niewłaściwym, wyłączamy z niego
całości.
Odejmowanie ułamków zwykłych
7
3
Na talerzu jest 8 pizzy. Ile pizzy zostanie, gdy zabierzemy .
8
7
8
-
3
8
=
4
8
Zobacz inne przykłady.
3
1
2
= 4
4
4
1
5
3
2
1
= 8
8
8
Gdy obliczamy różnicę dwóch
ułamków o jednakowych
mianownikach, odejmujemy ich
liczniki, a mianowniki pozostawiamy
bez zmian.
Korzystając z rysunku, oblicz różnicę liczb.
3
2
= ?
15
5
2 24
= ?6
36
2
1
1
2
 1 1?
5
5
5
Do lekcji można
wykorzystać
domino
Gdy odejmujemy liczby
mieszane, czasami
wystarczy obliczyć
osobno różnicę części
całkowitych i różnicę
części ułamkowych.
Jak obliczyć taką różnicę liczb?
3
1
4
1
52 4 2 2
4
4
4
4
2
1
4
6
4
3 1  2 1  1
5
5
5
5
5
4
1
ułamek 5 jest większy niż ułamek 5
Zanim wykonamy odejmowanie na
takich liczbach zapisujemy liczbę
3
1
w innej postaci – zamieniamy
5 jedną całość na części piąte.
Ułóż domino
Na lekcji można wykorzystać domina
matematyczne, które znalazłam na stronie:
Domina matematyczne