D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 1

D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
Modelowanie popytu konsumpcyjnego
Wykład 3: Wybrane modele popytu konsumpcyjnego
dr Dorota Ciołek
Katedra Ekonometrii
Konsultacje:
p. 112
http://wzr.pl/dc
1
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
1) Jednorównaniowe modele popytu
S. Prais, H.S. Houthakker (1955)

Statyczne, nieliniowe.

Funkcje wybierane w oparciu o statystyczne dopasowanie,
abstrahując od maksymalizacji funkcji użyteczności.

Nieliniowość wynika z faktu istnienia poziomu nasycenia
(tzn. zwiększenie dochodów nie powoduje wzrostu
konsumpcji) oraz minimalnego dochodu, od którego
obserwuje się wydatki na niektóre dobra.

Addytywność wydatków powoduje, że nie wszystkie dobra
mogą mieć jednocześnie poziomu nasycenia – jeżeli pewne
dobra mają poziom nasycenia, to istnieją inne, które takiej
własności nie mają.
2
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
1) Jednorównaniowe modele popytu
S. Prais, H.S. Houthakker (1955) cd.

Wydatki na żywność najlepiej objaśnia funkcja
logarytmiczna (tak jest dla wszystkich dóbr, które
uznawane są za luksusowe przy niskich dochodach, a
niezbędne przy dochodach wysokich – elastyczność
dochodowa niższa od jedności).

Dla wszystkich innych grup dóbr i usług – funkcja
podwójnie logarytmiczna.
3
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
2) Nieliniowy model wydatków Stone’a
(1953)

Oprócz ceny dobra i dochodu na jedną osobę do funkcji
wprowadzony został trend (dla uwzględnienia explicite
trudnych do uchwycenia zmiennych wpływających na popyt
na dane dobro).

Uwzględniono również ceny innych dóbr.
Punktem wyjścia był model następującej postaci:
log qi   i  Ei log y   eij log p j   it   i
j
Stone analizował wpływ elastyczności cenowych mieszanych
na efekt substytucyjny i efekt dochodowy.
4
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
2) Nieliniowy model wydatków Stone’a
Jeżeli wj oznaczymy udziały wydatków na j-te dobro w
wydatku ogółem m, to podstawiając do przedstawionej
relacji otrzymujemy:
n

 n ~
log qi   i  Ei log y   wk log pk    eij log p j   it   i
k 1

 j 1
{ wk log pk }
interpretowane jest jako ogólny indeks cen,
k
e~ij
to elastyczności mieszane.
5
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
2) Nieliniowy model wydatków Stone’a

Stone zwrócił także uwagę na współlinowość dochodu i
zmiennych cenowych w czasie. Zjawisko to powodowało
trudność w uzyskaniu statystycznie istotnych ocen
parametrów przy tych zmiennych.
Zaproponował zastąpienie odpowiednich współczynników
przy dochodach, przez ich oceny uzyskane na podstawie
danych przekrojowych.

W celu wyeliminowania autokorelacji składników losowych
posługiwał się pierwszymi różnicami zmiennych.

Z powodu małej liczby obserwacji, zakładał również
nieistotność niektórych parametrów przy wielu zmiennych
cenowych.
6
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
3) Dynamiczny model Nerlove’a
Jest to tzw. model z niepełną adaptacją – mechanizmy
adaptacyjne decyzji konsumenckich nie są natychmiastowe.
W poszczególnych okresach następuje tylko częściowe
dostosowanie się do nowych warunków rynkowych –
wynika to m.in. z inercji, przyzwyczajeń, braku informacji
itp.
Poziom zmiennej objaśniającej (np. dochodu) determinuje
pewien pożądany (optymalny) poziom zmiennej objaśnianej
(popytu), który jest nieobserwowalny:
q *t  a  byt   t
Dalej zakłada się, że faktyczny przyrost popytu jest częścią
oczekiwanego przyrostu popytu, czyli:
qt  qt 1  k q *t qt 1 
7
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
3) Dynamiczny model Nerlove’a cd.
Przyjmując, iż 0 ≤ k ≤ 1, możemy powiedzieć, że im bliższy
zera jest współczynnik alokacji k, tym wolniejsze (słabsze)
jest dostosowanie popytu do nowych warunków równowagi.
Podstawiając prawą stronę pierwszego równania do równania
drugiego, otrzymujemy:
qt  qt 1  k a  byt   t  qt 1   ka  kbyt  kqt 1  k t
Ostatecznie funkcja popytu z niepełną adaptacją ma
następującą postać:
qt  ka  kbyt  1  k qt 1  t
Parametr b to długookresowa krańcowa skłonność do
konsumpcji, natomiast kb, to krótkookresowa
krańcowa skłonność do konsumpcji względem dochodu.
8
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
4) Model DTU (dobra trwałego użytku)
Punktem wyjścia jest podział na popyt restytucyjny (res) i
nowy – inwestycje netto (new):
qt  q
res
t
q
new
t
Model ten przyjmuje następującą postać:
qt  ka0  ka11  n  1pt  ka2 1  n  1yt  1  k qt 1   t
gdzie: n to czas deprecjacji zasobów, (1/n – stopa deprecjacji)
Δ - operator pierwszych różnic.
W modelu DTU należy uwzględnić bieżący stan zasobów
danego dobra trwałego użytku. Zakłada się, że efekt
wpływu poziomu zasobów na wielkość zakupów w danym
okresie jest ujemny.
9
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
5) Kompletne modele popytu
Kompletne modele popytu pozwalają na objaśnianie popytu
na wiele rodzajów dóbr na rynku, czasem z uwzględnieniem
oszczędności, czasu wolnego i aktywów, w celu lepszego
poznania preferencji konsumentów.
Modele te zawierają wiele równań opisujących popyt na
poszczególne dobra.
KMP stanowią narzędzie analizy nie tylko popytu
konsumpcyjnego, ale również popytu na pracę, popytu na
pieniądz i inne aktywa.
10
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
5) Kompletne modele popytu cd.
Postać analityczna równań w KMP może być wybrana na wiele
sposobów:

Za punkt wyjścia przyjmuje się konkretną postać funkcji
użyteczności konsumenta, którą maksymalizuje się przy
założonym warunku budżetowym.

Punktem wyjścia jest konkretna analityczna funkcja
kosztów (wydatków).

Za punkt wyjścia służy funkcja podwójnie logarytmiczna
(potęgowa), która może być również uznana za
aproksymację postaci funkcji Marshalla.

Stosuje się tzw. giętkie postaci analityczne – dobierane
odpowiednio do zbioru danych statystycznych.
11
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
6) LES – Liniowy System Wydatków
Model przedstawia wydatki na poszczególne typy dóbr jako
liniowe funkcje wydatku całkowitego i n cen.
W podstawowej, statycznej wersji model ten można zapisać
n
jako:




 p1t q1t  pit 1  1  mt   p jt j   1t
j 1




n

 p q  p     m 
p jt j    2t

2t 2t
it 2
2 t

j 1



...........................................................

n


 pnt q1t  pnt 1  1  mt   p jt j    nt



j 1


Ponadto, przyjmuje się również, że:
qi  max  i ,0; i  0
12
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
6) LES – Liniowy System Wydatków cd.
Przyjmując ponadto, że wszystkie  są nieujemne, można
powiedzieć, że każde z równań przedstawia podział
wydatków na poszczególne dobra (z dokładnością do
składnika losowego) na dwie części: wydatek niezbędny i
wydatek nadzwyczajny.
i – niezbędna ilość danego i-tego dobra;
pii – wydatek niezbędny z i-te dobro w cenach bieżących;
n
p 
j 1
j
j
- całkowity wydatek niezbędny;
n
m   p j j  0
- fundusz swobodnej decyzji;
j 1
n

 - wydatek nadzwyczajny na i-te dobro.
i  m   p j j  0 
j 1


13
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
7) „Prawie idealny” system funkcji popytu
System funkcji popytu AIDS (1977), (Deaton i Muellbauer).

Jest to aproksymacja pierwszego rzędu każdego kompletnego
modelu popytu.

Uwzględnia problem agregacji według konsumentów bez
potrzeby określania odpowiednich liniowych funkcji Engla.

Ma postać funkcyjną odpowiednią do zastosowania danych z
budżetów gospodarstw domowych, jest dogodny do estymacji
(nie ma potrzeby stosowania metod estymacji nieliniowej).
Punktem wyjścia specyfikacji modelu jest koncepcja uogólnionej i
zgodnej agregacji funkcji popytu i funkcji wydatków dla
indywidualnych konsumentów do zależności agregowanych dla
grup konsumentów lub całego społeczeństwa.
14
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
7) „Prawie idealny” system funkcji popytu
Model AIDS ma postać:
n
 P 
wi  i   ij log p j  i log x
j 1
i
gdzie: wi - udział wydatków na i-te dobro w wydatkach
całkowitych na żywność,
pj - cena j-tego dobra, j = 1, 2, .,n,
n - liczba rozważanych dóbr,
x - całkowite wydatki na żywność,
, β,  - parametry modelu,
log P - indeks cen typu translog określony jako:
n
1 n n
log P   0   k log pk    kl log pk log pl
2 k 1 l 1
k 1
15
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
7) „Prawie idealny” system funkcji popytu
Ponieważ powyższy model jest modelem nieliniowym, to w celu
uproszczenia estymacji często stosuje się liniową wersję AIDS,
tzw. LA/AIDS (ang. Linear Approximation of AIDS), w którym
zamiast indeksu cen typu translog stosuje się skorygowany
indeks Stone.a (korekta polega na wyeliminowaniu wpływu
jednostek w jakich są wyrażone ceny):
 pk 
log P   wk log  
k 1
 pk 
n
*
Dodatkowo nakłada się zestaw założeń na parametry:
n

i 1
i
1
n

i 1
i
0
n

i 1
ij
0
n

j 1
ij
0
 ij   ji
Spełnienie warunku budżetowego, jednorodności stopnia
zerowego, symetria efektów substytucji.
16
D. Ciołek
Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3
7) „Prawie idealny” system funkcji popytu
W układzie równań popytowych LA/AIDS zmienne endogeniczne
w1, w2,., wn nie są zmiennymi objaśniającymi w żadnym z
równań. Dlatego też model ten należy do klasy modeli prostych
o równaniach pozornie niezależnych (ang. Seemingly Unrelated
Regressions).
Jednakże ze względu na ograniczenia nałożone na parametry
stosuje się estymację łączną całego modelu.
Ponieważ udziały wydatków sumują się do jedynki, to równania
reprezentujące popyt na poszczególne dobra nie są niezależne.
Z tego względu podczas estymacji pomija się jedno z równań.
Oceny parametrów pominiętego równania wyznacza się
wykorzystując nałożone warunki.
17