Determinizm w fizyce a przewidywalność zjawisk

Czy Bóg gra w kości?
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
Sformułowanie problemu
„Odwiecznym tematem dociekań filozofów było zagadnienie,
czy tok zdarzeń rozgrywających się w przyrodzie jest
podporządkowany prawom, wedle których cała teraźniejszość
i przyszłość jest wyznaczona z nieuchronną koniecznością
przez przeszłość, czy też, przeciwnie, istnieją zdarzenia, które
nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze”.
K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, s. 161
Determinizm i indeterminizm

Determinizm (łac. determinare – ograniczyć, wyznaczyć):
każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i
całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem
dysponując odpowiednią wiedzą można w zasadzie
przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny)

Indeterminizm – pogląd, że istnieją zjawiska niepodlegające
prawom przyrody albo, że nie wszystkie zdarzenia podlegają
prawom jednoznacznym
Determinizm
„Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w
stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub
zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to
teraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to
przeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano,
to przyszłość.
Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością,
podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim
samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może
znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie
może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak
samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym
sensie jako przeszłość”.
K. R. Popper, Wszechświat otwarty, s. 27
Uwagi o metodzie



Nie analiza słów, ale analiza problemów (za Popperem)
Ściślej – analiza teorii naukowych (fizyka klasyczna,
mechanika kwantowa, teoria chaosu deterministycznego) pod
kątem sporu determinizmu z indeterminizmem
Problem dotyczy również ludzkiej wolności i
odpowiedzialności
Konieczność i przypadek
άνάγκη
„Wszystko dzieje się wskutek konieczności”.
Demokryt
παρέγκλισις
„Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż
stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników.
Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość
przebłagania bogów przez oddawanie im czci,
przeznaczenie natomiast jest nieubłagane”.
Epikur
Determinizm w mechanice klasycznej (CM)





CM jest teorią deterministyczną.
Determinizm = stan układu w pewnej chwili t0
jednoznacznie wyznacza stan układu
w dowolnej chwili t.
Stan układu (izolowanego) określony jest
przez położenia r i pędy p wszystkich jego
składników w chwili t.
Dynamikę układu opisują liniowe równania
różniczkowe Newtona.
Równania liniowe mają jednoznaczne
rozwiązania.
2
d r (t ) 
m
F
2
dt
Przewidywalność zjawisk



Aby móc przewidywać należy znać:
1) ogólne prawa ruchu
2) działające siły
3) warunki początkowe (lub brzegowe)
(pędy i położenia składników w pewnej chwili t0)
Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną
dokładnością (pomiary).
Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost
proporcjonalna do dokładności pomiarów.
Demon Laplace’a
„Możemy uważać obecny stan wszechświata
za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę
stanów przyszłych. Intelekt, który w danym
momencie znałby wszystkie siły działające
w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów
i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,
mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał
wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu
nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość,
miałby przed oczami”.
P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités
Prawa deterministyczne a prawa statystyczne



W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych
ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się
efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa
statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg
zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym
pojedynczym przypadku.
Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych
(każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi
równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych).
Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma
ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.
Indeterminizm w mechanice kwantowej (QM)
QM jest teorią indeterministyczną
„Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą.
Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie
jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem
głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”.
Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926
Indeterminizm w czasie

Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków
promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom
statystycznym.
N (t )  N 0 e

 t
Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że dany
atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w
określonym czasie.
Indeterminizm związany
z zasadą nieoznaczoności Heisenberga




Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością
zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej.
Nie można ustalić warunków początkowych
z taką precyzją, jaka jest wymagana
w mechanice klasycznej.
Ruch cząstek kwantowych nie podlega
deterministycznym prawidłowościom.
Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo
znalezienia cząstki kwantowej w pewnym
obszarze przestrzeni.

xp x 
2
Indeterminizm pomiarowy





Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja

i   H
falowa Ψ.
t
Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i
deterministyczne równanie Schrödingera.
Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy
zostanie wykonany pomiar.
Podczas pomiaru następuje nieciągła i
indeterministyczna redukcja funkcji falowej.
Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo
rezultatu pomiaru.
prob  i 
Teoria chaosu deterministycznego – wrażliwość układów
nieliniowych na warunki początkowe (efekt motyla)

Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę
układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na
warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii
początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic
trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się
trajektorii.
x n + 1 = k x n (1 – x n )
odwzorowanie logistyczne

Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne
pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu
(np. zjawiska pogodowe).
Efekt motyla

Zachowanie się układu nieliniowego jest nieprzewidywalne
pomimo deterministycznego (różniczkowego) charakteru
równań opisujących dynamikę układu.
Wnioski


Prawa deterministyczne i statystyczne odgrywają we
współczesnej fizyce równie ważną rolę i nie widać powodu
(ani możliwości) redukowania jednych do drugich.
W pewnych przypadkach można przewidywać zjawiska
niemal z całkowitą pewnością, w innych – musimy się
zadowolić znajomością prawdopodobieństwa.