Instrumenty finansowe

Inżynieria
finanansowa
Instrumenty finansowe.
Przegląd
Inżynieria finansowa
 Rozwiązywanie problemów finansowych lub wykorzystanie
możliwości finansowych z wykorzystaniem wiedzy
finansowej z zakresu matematyki finansowej instrumentów
pochodnych
 Modelowanie pewnych procesów na rynkach finansowych
w kierunku prognozowania zdarzeń
 Konstrukcja nowych instrumentów finansowych
 Wycena złożonych instrumentów finansowych
 Konstrukcja strategii inwestycyjnych
 Projektowanie strategii osłonowych
Program przedmiotu
Struktura terminowa stóp procentowych
Model dyskretny: stopy natychmiastowe, stopy terminowe.
Prognozowanie stóp kasowych. Krocząca wartość obecna
Moc procentu Współczynnik akumulacji.
Ciągłe stopy kasowe. Krzywe dochodowości.
Średni czas trwania, wypukłość. Immunizacja
Średni czas trwania oraz wypukłość obligacji, ciągu płatności, renty
wieczystej.
Duracja i wypukłość portfela. Immunizacja portfela aktywów na zmianę
stopy procentowej
Kontrakty forward.
Cena terminowa kontraktów na aktywa nie generujące przepływów
finansowych. Wartość kontraktu forward. Cena terminowa kontraktów
na aktywa generujące przepływy. Kontrakty na papiery wartościowe o
znanej stopie dywidendy Kontrakty na kurs waluty. Kontrakty na stopę
procentową (FRA)
Kontrakty wymiany: swap walutowy, swap procentowy.
Kontrakty futures.
 Cena terminowa kontraktów na aktywa nie generujące przepływów
finansowych. Wartość kontraktu forward. Cena terminowa kontraktów
na aktywa generujące przepływy. Kontrakty na papiery wartościowe o
znanej stopie dywidendy Kontrakty na kurs waluty. Kontrakty na stopę
procentową (FRA)
Kontrakty wymiany: swap walutowy, swap procentowy.
Kontrakty futures.
Równość cen kontraktów forward i futures. Strategie osłonowe z
użyciem kontraktów futures
Modele zmienności aktywów
Model addytywny, model multiplikatywny. Siatka dwumianowa.
Parametry siatki. Rozkład normalny. Rozkład logarytmiczno-normalny.
Opcje. Ograniczenia na cenę opcji. Parytet kupna i sprzedaży.
Przykłady strategii opcyjnych.
Wycena opcji na akcję w modelu dyskretnym. Model ciągły Blacka –
Scholesa. Strategia osłonowa delta.
Przykłady egzotycznych instrumentów pochodnych
Opcje egzotyczne. Instrumenty syntetyczne.
Efekty kształcenia dla przedmiotu Inżynieria Finansowa. Student:
E1 - rozumie i stosuje pojęcie intensywności oprocentowania
E2 - opisuje strukturę terminową stóp procentowych
E3 - wyjaśnia pojęcie immunizacji portfela i potrafi ją
przeprowadzić
E4 - potrafi sformułować założenia o rynku doskonałym
E5 - wycenia obligacje i inne instrumenty dłużne
E6 - opisuje poszczególne instrumenty pochodne,
charakteryzuje rodzaje ryzyka z nimi związane
E7 - formułuje założenia przy których dokonywana jest
wycena
E8 - potrafi zaproponować strategię zabezpieczającą z
użyciem kontraktu futures
E9 - modeluje zmienność aktywów ryzykownych
E10 - wycenia opcje w modelu dyskretnym oraz w ciągłym
Literatura
 [1] . "Options, Futures & Other Derivatives” J. Hull , Prentice Hall
 [2]. „Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie” J. Hull W-wa 1998
 [3]. „The theory of interest” S.G. Kellison , Mc GRAW HILL 2009
 [4]. „Investment Science” D.G. Luenberger
 [5]. „Instrumenty pochodne. Wprowadzenie ” (tłum.) M. Ferlak ,
Kraków 2001
 [6]. „Inżynieria finansowa” A. Weron, R. Weron 1998
 [7]. „Teoria inwestycji finansowych” Luenberger D.G.
 [8]. „Inwestycje” K. Jajuga, T. Jajuga PWN 2006
 [9]. „Instrumenty pochodne” Materiały z sympozjum matematyki
finansowej. U. J. 1997
 [10].„Rynkowe instrumenty finansowe” A. Sopoćko PWN 2006
 [11]. Materiały CFA (Chartered Financial Analyst) Level 1, Book 5
„Fixed Income, Derivatives and Alternative Investments”
ROBERT MERTON:
Istotą teorii finansów jest analiza
zachowania się podmiotów przy alokacji
i wykorzystaniu swoich zasobów,
zarówno w przestrzeni jak i w czasie, w
niepewnym otoczeniu
Instrument finansowy
(financial instrument)
 Instrument finansowy - pewna forma
pieniądza lub kontraktu między
stronami, regulującego wzajemne
zobowiązania oraz płatności
Wartość, wycena Instrumentu
finansowego
 Wartość instrumentu finansowego wynika z
obietnic jakie są zawarte między umawiającymi
się stronami
 (Instrumenty finansowe mają formę umowy sporządzonej
na papierze lub są zapisami komputerowymi w
odpowiednich bazach danych)
 Ustalenie sprawiedliwej wartości (fair value)
instrumentu finansowego, która może być ceną
kupna i sprzedaży instrumentu dla uczestników
rynku, dysponujących pełną informacją, w
warunkach rynku zrównoważonego, płynnego i
bez możliwości arbitrażu
Arbitraż - różne sformułowania
 Możliwość uzyskania zysku ponad stopę wolną od
ryzyka, bez ryzyka ponoszenia strat
 Możliwość uzyskania dodatniej wartości portfela o
zerowej wartości początkowej, bez ryzyka oraz
przyszłych zobowiązań
 Możliwość uzyskania natychmiastowego zysku, bez
ryzyka oraz przyszłych zobowiązań
 Możliwość wykorzystania „niedopasowań” rynkowych,
pozwalająca na osiąganie dodatkowego zysku bez
ponoszenia ryzyka (finansowe perpetuum mobile)
 Możliwość uzyskania zysku z różnicy cen, gdy walorem
handluje się na dwóch rynkach
Cele wprowadzenia
instrumentów finansowych
 łatwiejsze i sprawniejsze zarządzanie
finansami
 możliwość stosowania strategii osłonowych
 sprawniejsze rozliczenia
 pozbawienie transakcji charakteru
gotówkowego
 możliwość spekulacji
Papier wartościowy (security)
 Przykłady instrumentów finansowych:
bony skarbowe, obligacje, depozyty,
renty, kredyty, weksle, kontrakty
terminowe, opcje.
 Jeżeli dla danego instrumentu istnieje
rozwinięty rynek, na którym może być
swobodnie wymieniany, to taki
instrument staje się papierem
wartościowym (security)
Instrumenty o charakterze
wierzycielskim / instrumenty dłużne










depozyty bankowe
lokaty terminowe
produkty strukturyzowane
bony skarbowe
obligacje
renty finansowe
kredyty hipoteczne
odwrócone hipoteki
listy zastawne
weksle, czeki
Instrumenty o charakterze
własnościowym (udziału w majątku)




akcje
prawa do akcji
certyfikaty inwestycyjne
świadectwa udziałowe
Instrumenty pochodne
 kontrakty forward (towarowe)
 kontrakty forward (na stopę procentową, na
kurs waluty)
 kontrakty futures (towarowe, walutowe)
 kontrakty futures na indeks giełdowy
 kontrakty wymiany – swapy (procentowe,
walutowe, kredytowe)
 kontrakty opcyjne (opcje waniliowe, europ.
ameryk., azjatyckie, lookback, egzotyczne)
 warranty (zobowiązanie wypłaty w przypadku
zaistnienia zdarzenia)
Instrumenty o charakterze wierzycielskim
Bony skarbowe
Bony skarbowe (treasury bills) –
 krótkoterminowe papiery na okaziciela
 emitowane przez Skarb Państwa
 terminy wykupu: 13, 26 i 52 tygodnie
 sprzedaż na przetargach
 nominał jednego bonu wynosi 10 000 zł
 nabywcy bonów - firmy krajowe i zagraniczne, instytucje
finansowe
Instrumenty o charakterze wierzycielskim
Bony skarbowe
Bony skarbowe są sprzedawane z dyskontem, czyli
poniżej wartości nominalnej, gdyż są
nieoprocentowane. Pełną kwotę nominalną otrzymuje
się w momencie wykupu bonu skarbowego.
Ceny bonów są odzwierciedleniem przewidywanego
przez rynek pieniężny poziomu inflacji, dlatego mogą
być one miarodajnym odniesieniem dla określania
oprocentowania innych instrumentów finansowych, np.
obligacji.
Instrumenty o charakterze wierzycielskim
Obligacje
Obligacja (treasury bond) – papier wartościowy, w
którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem
obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do
spełnienia określonego świadczenia.
Obligacje możemy podzielić ze względu na:
 Rodzaj emitenta
 Okres do wykupu
 Wartość nominalna i oprocentowanie obligacji
 Opcje dodatkowe
 Poziom ryzyka inwestycyjnego
Obligacje/ wartość nominalna i
oprocentowanie
Obligacje można dzielić na kuponowe (coupon bonds) i
zerokuponowe (zero-coupon bonds). Obligacje
zerokuponowe są zwykle emitowane z dyskontem.
Obligacje kuponowe wiążą się z okresową płatnością
kuponu, którego wysokość jest zwykle zależna od ratingu
emitenta. Oprocentowanie obligacji może być stałe bądź
zmienne. Zwykle wysokość kuponu obligacji o zmiennym
oprocentowaniu przedstawiana jest w formie "stopa
bazowa + x%", Możliwe jest także oprocentowanie
uzależnione od stopy inflacji (takie obligacje emituje polski
Skarb Państwa).
Obligacje / Opcje dodatkowe
 Wiele emisji obligacji zawiera klauzulę, która daje
inwestorowi i/lub emitentowi prawo do podjęcia
określonych działań. Najczęściej stosowana jest opcja
przedterminowego wykupu na żądanie emitenta (call
feature), która daje emitentowi prawo do wcześniejszej
spłaty całości lub części zobowiązań. Obligacja może
zawierać opcję sprzedaży (put feature) -prawo posiadacza
obligacji do zażądania wykupu po ustalonej cenie przed
terminem wykupu
 Obligacje zamienne (convertible bond) Obligacje
zamienne - rodzaj obligacji dające jej posiadaczowi
możliwość do zamiany ich na akcje firmy emitującej.
 Obligacja wymienna (exchangable bonds) Obligacja
Obligacje / poziom ryzyka inwestycyjnego
 Poziom ryzyka inwestycyjnego mierzony jest jakością kredytową
(rating)
 Rating - niezależna ocena ryzyka kredytowego dokonywana przez
wyspecjalizowane agencje ratingowe takie jak Moody's,
Standard&Poor's oraz Fitch Ratings w stosunku do podmiotu
zaciągającego dług.
 Rating oznacza jakość dłużnych papierów wartościowych pod kątem
wiarygodności finansowej emitenta oraz warunków panujących na
rynku.
 Badaniu wiarygodności finansowej podlegają emisje obligacji,
krótkoterminowe papiery dłużne, podmioty zaciągające zobowiązania
na rynku finansowym oraz rządy państw.
Elementy oceniane przez agencje ratingowe przy
ocenie wiarygodności państw i korporacji
 Klimat do prowadzenia działalności gospodarczej
(warunki prawne, ryzyko decyzji politycznych,
bezpieczeństwo transakcji handlowych, dostęp do
informacji)
 Ryzyko ograniczenia współpracy
 Ryzyko braku wypłacalności
 Odporność ekonomiczna na napięcia i zaburzenia
gospodarcze
 Stan gospodarki w terminie średnio- oraz
długoterminowym
 Morale płatnicze podmiotu
 A - przyznana ocena dla danego kraju oznacza, że ryzyko
niewypłacalności podmiotu działającego na danym rynku jest średnie. W
danym kraju istnieje dobry klimat i warunki prawne do prowadzenia
działalności gospodarczej. Ryzyko ograniczenia współpracy handlowej
w wyniku decyzji politycznych jest niskie. Obecnie odnotowywane wyniki
gospodarcze wskazują na stabilne w najbliższym czasie warunki do
prowadzenia działalności gospodarczej, jednak pojawienie się napięć w
skali regionalnej może istotnie wpłynąć na percepcję ryzyka.
Doświadczenia płatnicze Korporacji wskazują, że na takim rynku
zazwyczaj morale płatnicze jest przynajmniej na dobrym poziomie.
 BBB - przyznana ocena dla danego kraju oznacza, że ryzyko
niewypłacalności podmiotu działającego na danym rynku jest
podwyższone. W danym kraju klimat do prowadzenia działalności
gospodarczej jest umiarkowany, a warunki prawne niekiedy mogą
zagrażać bezpiecznemu dokonywaniu transakcji handlowych. Ryzyko
ograniczenia współpracy handlowej lub ingerowania władz w świat
gospodarki poprzez decyzje o charakterze politycznych jest istotne.
Obecnie odnotowywane wyniki gospodarcze wskazują na akceptowalne
w najbliższym czasie warunki do prowadzenia działalności gospodarczej
oraz niepewność co do stanu koniunktury w perspektywie
długoterminowej. Ponadto pojawienie się napięć nawet jedynie w skali
lokalnej może w szybkim terminie doprowadzić do znaczącego wzrostu
ryzyka. Doświadczenia płatnicze Korporacji wskazują, że w grupie krajów
posiadających taką ocenę pojawiają się rynki o stosunkowo słabym morale
Świat wg. Standard&Poor’s
Aktualne poziomy rentowności
obligacji na świecie
Kraj
2 letnie
5 letnie
10 letnie
Francja
-0.19 %
0.11 %
0.87 %
Japonia
0.00 %
0.05 %
0.32 %
Kanada
0.53 %
0.81 %
1.44 %
Niemcy
-0.26 %
-0.03 %
0.56 %
Polska
1.70 %
2.30 %
2.76 %
USA
0.67 %
1.38 %
2.05 %
W.Brytania
0.60 %
1.21 %
1.78 %
Włochy
0.11 %
0.73 %
1.71 %
Rentowność niemieckich 10 - letnich
obligacji (od 2000-01-25 do 2015-10-02)
Rentowność polskich 10 - letnich
obligacji (od 2011-07-14 do 2015-10-02)
Renty finansowe
 Renta finansowa jest umową, na mocy
której jej posiadacz otrzymuje okresowe
świadczenie pieniężne, zgodnie z
przyjętym harmonogramem
 RF – na ogół – nie są papierami
wartościowymi, ze względu na brak
możliwości wymiany na rynku
 RF mogą być traktowane jak instrumenty
przynoszące stały dochód np. obligacje
Kredyty hipoteczne (mortgages)
 Przyszły właściciel nieruchomości sprzedaje
hipotekę swego domu aby uzyskać gotówkę
niezbędną do nabycia nieruchomości,
zobowiązując się do dokonywania okresowych
płatności na rzecz posiadacza hipoteki
 Sytuacja przyszłego właściciela nieruchomości
zaciągającego KH przypomina pozycję emitenta
obligacji (przyjmuje pewną kwotę, później wypłaca
regularnie kupony i na koniec – nominał – o ile
spłata końcowa jest większa od poprzednich)
Papiery wartościowe zabezpieczone
hipoteką
Mortgage-backed securities
 Kredyty hipoteczne nie są papierami
wartościowymi, jednakże hipoteki są łączone w
pakiety, pod które instytucje finansowe ( w
USA: np.. Freddi Mac, Fannie Mae -Federal
National Mortgage Association ) emitują
nowe instrumenty, tzw. instrumenty
zabezpieczone hipoteką (mortgage-backed
obligations MBO-s), papiery z grupy MBS
mortgage-backed securities)
Mechanizm sekurytyzacji – uproszczony schemat
 FM’s kupują hipoteki od banków
 emitują obligacje MBO zabezpieczone wartością hipotek,
otrzymują wpływy od nabywców
(wpływy z MBO = wartość hipotek = wartość kredytów)
 Przejmują ryzyko niespłacalności kredytów
 Spłaty kredytobiorców trafiają do FM’s
 FM’s wypłacają kupony obligatariuszom
(banki mają tym samym zawczasu zwrócone sumy kredytów i mogą
kontynuować akcję kredytową bez pozyskania dodatkowych środków)
(zabezpieczenie obligacji MBO wiąże się z istnieniem pakietów hipotek
dotycz. kredytów o różnych zapadalnościach i różnym poziomie ryzyka
kredytowego – prime, subprime)
FM’s mogą płacić mniej odsetek niż dostają od kredytobiorców, gdyż
oprocentowanie kredytów jest większe niż obligacji
MBO posiadają wiarygodny rating, co obniża wymaganą stopę zwrotu
Zmniejszone ryzyko MBO w stosunku do pojedynczego kredytu wynika z
pakietowej struktury obligacji.
Obligacje zabezpieczone hipotekami
Korzyści makroekonomiczne:
 Zwiększona akcja kredytowa (banki nie czekają na zwrot gotówki)
 Obniżenie stopy procentowej – skutek podaży pieniądza
 Gwarancja płynności na rynku pieniężnym (uruchomienie zasobów
instytucji finansowych i „drobnych ciułaczy” zainteresowanych
obligacjami)
 Dodatkowe zyski emitentów obligacji w przypadku wzrostu cen na
rynku nieruchomości
Zagrożenia:
 Możliwość powstania ”bańki kredytowej” - nieuzasadnionego wzrostu
akcji kredytowej
 Możliwość braku pokrycia wartości obligacji w przypadku obniżenia
wartości hipotek (spadku cen nieruchomości)
Swapy kredytowe - derywaty kredytowe
CDS - credit default swaps
 Kontrakt, w którym jedna ze stron (A), mająca wierzytelność z tytułu np.
udzielenia kredytu, zakupu obligacji korporacyjnych itp. dąży do
ograniczenia ryzyka kredytowego, a druga strona (B), w zamian za
określoną zapłatę lub premię wyraża zgodę na przejęcie tego ryzyka, tj.
zobowiązuje się do wypłaty określonej kwoty, w przypadku defaultu
dłużnika (kredytobiorcy, emitenta obligacji, itp)

Strona (A) - nabywca kontraktu CDS zdobywa zabezpieczenie
pozbywając się ryzyka, strona B przejmuje ryzyko dostarczając
zabezpieczenia.
 Stroną A jest zazwyczaj bank udzielający kredytów, nabywca
ryzykownych obligacji lub spekulant prognozujący możliwą
niewypłacalność (niezwiązany z kredytem lub obligacjami)
 Nabycie CDS wystawionego przez instytucję o wysokim ratingu
kredytowym pozwala zmniejszyć alokację kapitału na daną ekspozycję
kredytową.
 Stroną B - wystawiającą kontrakty CDS - jest instytucja finansowa
CDS - credit default swaps
 Parametry kontraktu:
 ·Określenie stron kontraktu
 Przedmiot kontraktu (kredyt lub pula kredytów, obligacja, portfel obligacji
 Czas trwania kontraktu
 Okresowa płatności nabywcy CDS na rzecz wystawcy
 ·Okoliczność kredytowa,( np. upadłość kredytobiorcy, nie wywiązanie się
przez niego ze spłaty rat kredytu, obniżenie ratingu kredytowego
emitentowi obligacji/kredytobiorcy itp.)
 Suma odszkodowania jaką wystawca CDS zobowiązany jest zapłacić
kupującemu CDS w przypadku zaistnienia okoliczności kredytowej
 UWAGA . LICZBA KONTRAKTÓW CDS ODNOŚNIE KONKRETNEGO
KREDYTU (LUB OBLIGACJI) JEST NIEOGRANICZONA
Pierwsze kontrakty CDS - 1993r (USA)
 Błyskawiczny rozwój instrumentu od 1998. Wartość rynku CDS-ów w
2007 - 67 bln $
Odwrócona hipoteka
reversed mortgage
 Odwrócona hipoteka -transakcja lub umowa
zawierana pomiędzy osobą fizyczną, a (najczęściej)
instytucją finansową umożliwiająca uwolnienie
zamrożonego w nieruchomości kapitału.
 Przeznaczenie - osoby w podeszłym wieku
posiadające mieszkanie lub dom przekazują hipotekę,
w zamian uzyskują ustalony ciąg płatności.
 Pod uwagę brane są szacunki co do czasu życia
osoby przekazującej hipotekę oraz kosztu kredytu w
przyszłości i spodziewanej przyszłej wartości
nieruchomości.
Wycena obligacji o stałym
oprocentowaniu
Wzór na wycenę obligacji z terminem wykupu n
lat. Niech C – wysokość kuponu (czyli
rocznych odsetek), M – wartość nominalna
obligacji. Oprocentowanie odsetek obligacji
określa się jako (C/M) 100%.
n
P
i 1
C
(1 r )i

M
(1 r )n
Duracja – średni czas trwania
przepływów Ct , t = 1,2,…,n; r – okresowa
stopa zwrotu
t  Ct

t
t 1 (1  r )
D n
Ct

t
t 1 (1  r )
n
Duracja - średni czas trwania
inwestycji
Krzywe rentowności
Wypukłość obligacji
Instrumenty o charakterze
własnościowym
Akcje - najważniejszy element rynku kapitałowego. Akcja jest
papierem wartościowym potwierdzającym udział w kapitale
akcyjnym spółki, stanowiącym jednocześnie uosobienie praw i
obowiązków jej posiadacza - akcjonariusza.
TYPY AKCJI
 akcje uprzywilejowane
 akcje zwykłe
Uprzywilejowanie może dotyczyć
 liczby głosów na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy
 wielkości lub kolejności wypłacania dywidendy
 podziału majątku spółki w przypadku likwidacji
Akcje /
PRAWA AKCJONARIUSZA
 Prawo do udziału w zyskach spółki, czyli prawo do
dywidendy.
Zysk netto spółki dzieli się na zysk zatrzymany (przeznaczony na dalszy rozwój) i zysk do
podziału czyli dywidendę. Wszyscy akcjonariusze, którzy w dniu ustalenia prawa do
dywidendy posiadają akcje uzyskują prawo do dywidendy.
 Prawo do zakupu akcji nowej emisji, czyli prawo poboru.
Z prawa poboru może skorzystać akcjonariusz, który w dniu ustalenia prawa poboru
posiada akcje spółki emitującej nowe akcje. Posiadacz prawa poboru może je sprzedać
lub skorzystać z nich i dokonać zakupu akcji nowej emisji.
 Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy.
Zapewnia ono akcjonariuszowi możliwość wpływania na losy spółki w drodze
kształtowania liczebności, składu i kompetencji jej władz, a także poprzez wyznaczanie
struktury podziału zysku przedsiębiorstwa.
 Prawo do udziału w masie upadłościowej spółki (w razie
bankructwa)
Metody wyceny akcji
 Wycena akcji metodą zdyskontowanych przepływów
pieniężnych (DCF – discounted cash flow)
 Analiza wskaźnikowa
Porównanie podstawowych wskaźników (m. in.):
P/EPS – price of share / earnings per share ,
P/BV – price of share /book value per share ,
P/S – price of share /sell per share ,
EV/EBITDA - enterprise value (kapitalizacja
giełdowa+dług , tzw „koszty przejęcia”)/earnings before
interest taxes depreciation, amortization (zysk przed
spłatą odsetek,odliczeniem podatku i amortyzacji)
 Wycena metodami analizy fundamentalnej
Analiza portfelowa
Zagadnienia
 Zmienność akcji
 Miary ryzyka inwestowania w akcje
 Pojęcie portfela akcji
 Parametry portfela akcji
 Portfel akcji z możliwością krótkiej sprzedaży
 Określanie kryteriów doboru akcji,
 Dywersyfikacja portfela
 Ograniczenie ryzyka niesystematycznego
(dywersyfikowalnego)
 Zagadnienia optymalizacyjne portfela akcji
 Charakterystyka portfela mieszanego (akcji oraz
aktywów pozbawionych ryzyka)
Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfeli
dwóch akcji, tworzone z akcji 3 spółek
oczekiwana stopa zwrotu
portfele dwuakcyjne tworzone z akcji A,B,C
22,00%
20,00%
18,00%
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
14%
A,B
A,C
B,C
16%
18%
20%
ryzyko
22%
24%
26%
Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela
trzech akcji
Portfele dwuakcyjne (linie ciągłe)
portfele 3 akcji (kol. błękitny)
oczekiwana stopa zwrotu
22,00%
20,00%
18,00%
A,B
16,00%
A,C
B,C
14,00%
A,B,C
12,00%
10,00%
14%
16%
18%
20%
ryzyko
22%
24%
26%
Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela
trzech akcji
Krótka sprzedaż (kolor różowy)
20,00%
18,00%
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
8,00%
18,00%
28,00%
38,00%
48,00%
Analiza portfelowa
 H. Markowitz, „Portfolio selection” 1952
 J. Tobin – „Liquidity preference as behavior
towards risk” 1958
 F. Modigliani, M. Miller „The cost of capital,
corporation finance and the theory of
investment” 1958
 W. Sharpe „Capital asset pricing model” 1964
 J. Lintner „Security prices, risk and maximal
gains from diversifications” 1965
Nagrody Nobla
 1938 – John B. Williams „The theory of investment
value”
 Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych w
wycenie akcji
 Harry Markowitz, Merton Miller, William Sharpe (1990)
za pionierskie prace w dziedzinie ekonomii finansowej
Analiza finansowych szeregów
czasowych / cele
 wykrywanie natury zjawiska (np. zmiany cen
surowców) reprezentowanego przez
sekwencję obserwacji
 formalny opis, identyfikacja elementów szeregu
czasowego
 prognozowanie przyszłych wartości szeregu
czasowego
(ASC opiera się na założeniu, że kolejne wartości
w zbiorze danych reprezentują kolejne pomiary
wykonane w równych odstępach czasu)
Ogólny model addytywny szeregu
czasowego
 Niech {xt}, t =1,2,…,T oznacza szereg
czasowy. Wtedy
 Xt = zt + kt + st + ct + ut
 gdzie składnik
 Zt _odpowiada




za trend w chwili t
kt wielkość związana z cyklem koniunkturalnym
st charakteryzuje sezonowość w chwili t
ct jest związany z cyklem w chwili t
ut jest czynnikiem losowym (zaburzeniem) –
zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej
(wszystkie ut mają jednakową wariancję i są
parami nieskorelowane)
Linia trendu
Linia trendu + 2 – letni sinusoidalny cykl koniunkturalny (1
rok = 250 sesji)
Linia 3 -letniego trendu głównego
100
80
60
40
20
30
59
88
117
146
175
204
233
262
291
320
349
378
407
436
465
494
523
552
581
610
639
668
697
726
30
59
88
117
146
175
204
233
262
291
320
349
378
407
436
465
494
523
552
581
610
639
668
697
726
1
0
Trend + cykl koniunkturalny
120
100
80
60
40
20
1
0
Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny +
roczny sinusoidalny cykl sezonowy
Trend + cykl kon. + sezon. roczna
140
120
100
80
60
40
20
726
697
668
639
610
581
552
523
494
465
436
407
378
349
320
291
262
233
204
175
146
117
88
59
30
1
0
Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny +
roczny sinusoidalny cykl sezonowy + kwartalny
cosinusoidalny cykl giełdowy
Trend +cykl kon.+sez. rocz. + kwart. cykl giełdowy (cosinusoida)
140
120
100
80
60
40
20
726
697
668
639
610
581
552
523
494
465
436
407
378
349
320
291
262
233
204
175
146
117
88
59
30
1
0
Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny +
roczny sinusoidalny cykl sezonowy + kwartalny
cosinusoidalny cykl giełdowy + wahania o amplit. 5
Trend+kon.+sez+kwart. cykl giełd.+wah. los.
160
140
120
100
80
60
40
20
726
697
668
639
610
581
552
523
494
465
436
407
378
349
320
291
262
233
204
175
146
117
88
59
30
1
0
204
233
262
291
320
349
378
407
436
465
494
523
552
581
610
639
668
697
726
233
262
291
320
349
378
407
436
465
494
523
552
581
610
639
668
697
726
1
204
-20
175
0
175
20
146
40
146
60
117
80
117
100
88
120
88
140
59
-30
59
-20
30
-10
30
1
30
20
10
0
Szeregi czasowe
Model autoregresyjny rzędu p (AR(p))
 Szereg czasowy to ciąg danych liczbowych, w
którym każda obserwacja związana jest z
konkretnym momentem w czasie.
 Szereg czasowy to realizacja pewnego procesu
stochastycznego: {Xt: t = 0, 1, 2,..}
 Model autoregresyjny rzędu p:
 Xt = 1 Xt-1+ 2 Xt-2+…+ p Xt-p+ wt
 gdzie 1 ,2 ,..,p współczynniki,
 wt zmienna losowa o rozkładzie normalnym o
zerowej wartości oczekiwanej
Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych:
5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10
dla modelu xt =0,5xt-1+ 0,25xt-2
x(t)=0,5x(t-1)+0,25x(t-2)
15
10
5
-5
-10
-15
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych:
5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10
dla modelu xt =0,5xt-1+ 0,25xt-2+Wt
Wt - NORMALNY (0, 0,5)
15
10
5
-5
-10
-15
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych:
5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10
dla modelu xt =-0,5xt-1- 0,25xt-2
x(t)=-0,5x(t-1)-0,25x(t-2)
15
10
5
0
1
-5
-10
-15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych:
5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10
dla modelu xt =-0,5xt-1- 0,25xt-2 +Wt
Wt - NORMALNY (0, 0,5)
15
10
5
-5
-10
-15
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
0
Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych:
5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10
dla modelu xt =xt-1 - xt-2
x(t)=x(t-1)-x(t-2)
15
10
5
-5
-10
-15
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
0
Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych:
5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10
dla modelu xt =xt-1 - xt-2 +Wt
Wt - NORMALNY (0, 0,75)
15
10
5
-5
-10
-15
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Szeregi czasowe
Modele średniej ruchomej (modele MA)
Moving average models
Model średniej ruchomej
 Zt*= Zt+1 Zt-1 +2 Zt-2 +…+ q Zt-q
1 , 2 ,…,q współczynniki modelu MA(q)
{Zt}t proces tzw. białego szumu
- zmienne losowe o
)
identycznych rozkładach i własnościach:
 E Zt=0, E(Zt)2 =2 dla każdego t
 E[Zt Zs]=0 dla t różnego od s
Zt – jest interpretowany jako losowy błąd w chwili t
Uwaga. Często rozpatrywany jest gaussowski biały
szum tj. zmienne losowe Zt mają rozkład
normalny
Szeregi czasowe
Modele ARMA (autoregressive moving
average process)
Model ARMA(p,q)
 Xt = 1 Xt-1+ 2 Xt-2+…+p Xt-p+ Zt+1
Zt-1 +2 Zt-2 +…+ q Zt-q ,
 gdzie 1 ,2 ,..,p ,1 , 2 ,…,q
współczynniki modelu,
 {Zt}t proces białego szumu o
własnościach jak w modelu MA
Szeregi czasowe – podstawowe
narzędzia
Dla dowolnych całkowitych t,k wyznaczamy funkcje:
 Średniej
t = E(Xt)
 Autokowariancji
(t,k) = E[(Xt- t)(Xk- k)]
 Autokorelacji
 (t,k) = (t,k)/((t,t) (k,k))
Oczywiście

(t,k) = (k,t)

(t,t) = t2 wariancja zmiennej Xt

jeśli (t,k) = 0 i wektor [Xt, Xk] ma 2 wymiar. rozkł. normalny,
to Xt, Xk są niezależne

0   (t,k)  1
Koncepcja zmian cenowych jako
błądzenia losowego
Modele zmienności aktywów z czasem
dyskretnym / Model addytywny
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
S(0) - cena początkowa akcji
S(k) - cena akcji w k-tym etapie
u(k) , k= 0,1,2,…n ciąg niezależnych zmiennych
losowych o jednakowej wartości oczekiwanej μ
oraz o tej samej wariancji równej σ2. Będziemy go
interpretować jako losowe fluktuacje.
Model addytywny
Rozważmy model ceny aktywu postaci
S(k+1) = a S(k) + u (k)
gdzie u(k) – losowe fluktuacje, k=0,1,2,... zaś a
jest pewną dodatnią liczbą rzeczywistą,
decydującą o trendzie głównym. Dla a > 1
trend główny jest wzrostowy.
W tym modelu cena akcji w dowolnym
momencie zależy wyłącznie od
ceny w
momencie go poprzedzającym i od losowej
fluktuacji.
Model addytywny. Uwagi
Mimo swej prostoty i łatwości stosowania model
addytywny nie zawsze nadaje się do stosowania
go w rzeczywistości. Zmienne u(k) mogą
przyjmować wartości ujemne, co oznacza, że
model dopuszcza ujemne wartości cen akcji, co
jest niemożliwe.
Model ten nadaje się do analizy w krótkich
okresach i stał się podstawą do zbudowania
wielu innych modeli.
Model multiplikatywny
Rozważmy model zmienności cen aktywów w którym
„nowa” cena powstaje ze „starej” przez pomnożenie
przez pewien losowy czynnik.
(*)
S(k+1) = u(k)S(k)
dla k = 0, 1, ..., n – 1.
Zakładamy, że dana jest cena początkowa S(0) oraz że
zmienne losowe u(k),
k = 0, 1,... ,n - 1, są dodatnie, mają jednakowe wartości
oczekiwane oraz jednakowe wariancje.
Model multiplikatywny
Logarytmując (*) stronami:
ln S(k+l) = ln S(k) + ln u(k)
dla k = 1, 2,...,n - 1.
Uwaga. Uzyskana postać jest jedną z form modelu
addytywnego - wartości ln S(k) są modelowane addytywnie
ze stałą a = 1
Oznaczmy
w(k) = ln u(k)
Losowe fluktuacje są
naturalnego z u(k).
wyrażone
w
formie
logarytmu
Można założyć, że ciąg {w(k)} jest ciągiem niezależnych
zmiennych losowych o jednakowych rozkładach.
Przykład modelu addytywnego.
Jednakowe prawdopodobieństwa wzrostu i spadku.
Losowe wahanie z przedziału (0;1)
o wartości średniej równej 0,5
70
65
60
55
50
45
40
35
301
289
277
265
253
241
229
217
205
193
181
169
157
145
133
121
109
97
85
73
61
49
37
25
13
1
30
Model addytywny (przypadek a=1). Zmienne
losowe u(k) niezależne, o identycznym rozkładzie
S(k+1) = S(k) + u (k)
E[u(k)] = m,
Var [u(k)] = σ2
S(n) = S(0) + u (0) + u (1) +…+ u (n-1)
Sn= u (0) + u (1) +…+ u (n-1)
S(n) = S(0) + Sn
Sn wyraża zmianę ceny po n etapach
k = 0,1,2,...
E[Sn]= n m
Var Sn = Ʃni=1 Var [u (i)] = n σ2
Wzór na wariancję wynika z niezależności ciągu zmiennych losowych (u(i)).
Z elementarnych własności wartości oczekiwanej i wariancji otrzymujemy
Var S(n) = n σ2
Oznaczając przez σn odchylenie standardowe zmiennej Sn mamy:
σn = σ n
Centralne twierdzenie graniczne
Standaryzacja zmiennej losowej Sn

S*n = (Sn-E(Sn))/σn
Uwzględniając poprzednie wyliczenia
 S*n = (Sn- mn)/ σ n
 TW (CTG) Niech (Xn) będzie ciągiem niezależnych zmiennych
losowych o jednakowych rozkładach oraz E Xi = m, Var Xi = σ2 dla
i=1,…,n. Sn = X1 + X2 +… + Xn. Wtedy
lim n
S  mn
P{a  n
 b} 
 n
lim n P{a  S  b} 
*
n

1
2
1
2
 x2
a exp( 2 )dx
b
 x2
a exp( 2 )dx
b
Przykład modelu addytywnego.
Prawdopodobieństwo wzrostu 1,5 razy większe
niż spadku. Losowe wahanie z przedziału (0; 1)
115
105
95
85
75
65
55
45
35
289
277
265
253
241
229
217
205
193
181
169
157
145
133
121
109
97
85
73
61
49
37
25
13
1
25
Prawdopodobieństwo wzrostu 1,5 razy większe
niż spadku. Losowe wahanie z przedziału (0; 1)
Wykres oczekiwanej wartości – czerwona prosta
115
105
95
85
75
65
55
45
35
289
277
265
253
241
229
217
205
193
181
169
157
145
133
121
109
97
85
73
61
49
37
25
13
1
25
OPCJE
/ DEFINICJA
 Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej
ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu
bazowego) po z góry ustalonej cenie i w ciągu
umówionego okresu lub w wyznaczonym terminie.
 Opcja jest to umowa dająca jej posiadaczowi prawo do
wykonania określonej czynności w określonym momencie
lub przedziale czasu.
CEL ZAWIERANIA OPCJI
Zabezpieczenie przed
 Zabezpieczenia
przedniekorzystnymi
niekorzystnymi
zmianami cen
cen instrumentu
bazowego
zmianami
instrumentu bazowego
Spekulacja
na
spadku
lub
wzroście
 Spekulacji na spadku lub wzroście
instrumentu bazowego

instrumentu bazowego
Arbitraż między rynkiem instrumentów
 Arbitrażu
między
rynkiem
instrumentów
pochodnych a rynkiem instrumentów
pochodnych
a rynkiem instrumentów
bazowych

bazowych
INSTRUMENTY BAZOWE DLA OPCJI

Stopy procentowe
opcje na kontrakty FRA (forward rates agreement)

Waluty
opcje na waluty
opcje na walutowe kontrakty futures

Akcje
opcje na poszczególne akcje
opcje na kontrakty futures na indeksy akcji

Towary
opcje na towary
opcje na towarowe kontrakty futures

Indeksy giełdowe
EUROPEJSKA OPCJA KUPNA NA AKCJE (CALL)
EUROPEJSKA OPCJA SPRZEDAŻY NA AKCJE (PUT)
 (CALL). Prawo (bez obowiązku) do zakupu akcji określonej
spółki po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, w
określonym momencie w przyszłości zwanym datą wykonania
 Opcja posiada swoją wartość. Premia jest to cena, którą
musimy zapłacić za nabycie opcji.
 (PUT). Prawo (bez obowiązku) sprzedaży akcji określonej
spółki po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, w
określonym momencie w przyszłości zwanym datą
wykonania
 Przykład : akcja PKO kosztuje 27,50 zł. Europejska opcja kupna
z ceną wykonania 28,90 zł wygasająca 18 marca 2016 roku
daje jej nabywcy prawo kupienia jednej akcji PKN za 28,90 zł w
dniu 18 marca 2016 roku. (W praktyce opcje nabywa się w
ustalonych pakietach pozwalających kupić większe ilości akcji)
AMERYKAŃSKIE
OPCJE NA AKCJE
OPCJA KUPNA
 Prawo (bez obowiązku) kupna akcji określonej spółki
po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, do
określonego momentu w przyszłości
OPCJA SPRZEDAŻY
 Prawo (bez obowiązku) sprzedaży akcji określonej
spółki po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną
wykonania, do określonego momentu w przyszłości
STRONA KUPUJĄCA,
STRONA WYSTAWIAJĄCA
 KAŻDY INWESTOR MOŻE BYĆ
NABYWCĄ OPCJI
(KUPUJĄCYM)
WYSTAWCĄ OPCJI (SPRZEDAJACYM)
 (dotyczy to obu rodzajów opcji : kupna, sprzedaży)
 o nabywcy mówimy że :
ZAJĄŁ DŁUGĄ POZYCJĘ NA
OPCJI
 o wystawcy mówimy że :
OPCJI
ZAJĄŁ KRÓTKĄ POZYCJĘ NA
Funkcja wypłaty / europejska opcja kupna
Definicja
Funkcję zdefiniowaną wzorem
ST  K gdy ST  K
Gc  
gdy ST  K
0
nazywamy funkcją wypłaty dla posiadacza opcji kupna.
K - cena wykonania
ST – cena instrumentu bazowego w terminie wykonania
krócej: max{ST - K, 0}
Funkcja wypłaty / europejska opcja sprzedaży
Funkcję zdefiniowaną wzorem
K  ST gdy ST  K
Gp  
gdy ST  K
0
nazywamy funkcją wypłaty dla posiadacza
opcji sprzedaży
krócej: max{ K- ST, 0}
Opcje egzotyczne - przykłady
 Opcje barierowe
- Funkcja wypłaty opcji zależy od faktu, czy w ciągu jej okresu ważności cena
instrumentu bazowego osiągnęła lub przekroczyła pewną wartość (barierę) lub
- Funkcja wypłaty opcji zależy od faktu, czy w ciągu jej okresu ważności cena
instrumentu bazowego pozostawała w ustalonym przedziale
Opcje lookback (path dependent options)
o zmiennej cenie realizacji:
C = max(ST-Smin,0)= ST-Smin ; P = max(Smax – ST,0)= Smax – ST
o stałej cenie realizacji K:
C = max(Smax - K, 0)
P = max(K - Smin, 0)
Opcje egzotyczne
 Opcje binarne – rodzaj opcji barierowych
 Jeśli opcja kupna jest w cenie (ST –K >0), właściciel opcji otrzymuje
ustaloną kwotę (niezależną od różnicy ST –K ), w przeciwnym
przypadku nie następuje przepływ gotówki.
 Podobnie opcja sprzedaży daje ustaloną kwotę wypłaty jeśli tylko K
- ST > 0







Typy (warunek wypłaty ustalonej kwoty):
One –Touch-Down (cena referencyjna osiąga w choć jednej chwili w
ustalonym przedziale czasu barierę lub spada poniżej)
One –Touch-Up (cena ref. osiąga barierę lub rośnie powyżej)
No –Touch-Down (c. r. nie osiąga bariery, nie spada poniżej bariery)
No –Touch-Up (c. r. nie osiąga bariery, nie rośnie powyżej bariery)
Double-One-Touch (cena ref. dotyka lub pokonuję jedną z barier )
Double-No-Touch (cena ref. utrzymuje się cały czas między dolną a górną
barierą )
Instrumenty pochodne /definicja
Instrument pochodny – umowa o przeprowadzeniu w
przyszłości pewnej transakcji. Przedmiotem transakcji
mogą być towary lub produkty finansowe, których cena
uzależniona jest od wybranych indeksów giełdowych,
kursów walut, stóp procentowych, itp.
 Termin wykonania transakcji oraz cena transakcji są
ustalone w momencie jej zawierania.
 Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania
jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu
transakcji, czyli instrumentu bazowego
Instrumenty pochodne
Elementy składowe
 Rodzaj transakcji (kupno / sprzedaż, wymiana płatności, wymiana
walut, udzielenie/ pobranie kredytu)
 Instrument bazowy (towar, akcja, kurs walutowy, indeks giełdowy,
stopa procentowa, inny instrument pochodny)
 Termin wygaśnięcia kontraktu (dzień, przedział czasowy)
 Obowiązki i prawa stron
 Sposób rozliczenia i realizacji kontraktu
Kontrakty forward
Kontraktem terminowym typu forward
jest umowa między dwoma podmiotami,
dotycząca dostawy określonej ilości
towaru (waloru) w ustalonej chwili w
przyszłości po ustalonej cenie (jedna
strona zobowiązuje się do sprzedania
towaru zaś druga do kupienia)
Notka historyczna
 Pierwsze udokumentowane wzmianki o kontraktach
typu forward pochodzą z XVII w z Japonii, dotyczyły
przyszłych zbiorów ryżu. Kontraktom towarzyszył
rozwój technik prognostycznych opartych na tzw.
świecach japońskich.
 Kontrakty typu futures miały pierwsze notowania na
giełdzie w Chicago (Chicago Stock Exchange) w
1848. Kontrakty dotyczyły płodów rolnych i surowców.
Typowe instrumenty bazowe dla
kontraktów forward




Metale szlachetne
Surowce energetyczne
Stopy procentowe
Kursy wymiany walut
Elementy kontraktu forward
 Cena jednostkowa
 Ilość towaru
 Parametry jakościowe
 Miejsce dostawy
 Data rozliczenia
 Klauzule dodatkowe
 Możliwość zbycia kontraktu
 Dochodzenie roszczeń w przypadku
niedotrzymania umowy
W jakim celu zawierane są kontrakty ?
Zabezpieczenie przed ryzykiem
 wzrostu cen surowców (kontrakty towarowe)
 spadku cen surowców (kontrakty towarowe)
 Zabezpieczenie przed wahaniami kursów
walutowych (kontrakty na kursy walutowe)
 Zabezpieczenie przed wzrostem kosztu kredytu
(kontrakty na stopę procentową)
 Osiągnięcie zysku
 Osłona innych inwestycji
Kto zawiera kontrakty lub handluje
kontraktami ?
 Producenci metali bądź surowców energetycznych
 Odbiorcy metali lub surowców
 Importerzy , eksporterzy
 Inwestorzy (hedging)
 Spekulanci (zysk wynikający z celnej
prognozy)
 Arbitrażysci (zysk będący skutkiem chwilowych
rozbieżności na rynku kasowym i terminowym lub
różnic na rynkach tego samego towaru)
Przykład kontraktu forward na stopę
procentową
 Spółka podpisuje w dniu 25.02.2016 z bankiem
umowę na, mocy której bank zobowiązuje się
dnia 01.01 2017 udzielić spółce kredyt w
wysokości 500 tys. zł na okres 5 lat (termin
ostatniej spłaty 01.01. 2022) oprocentowanego
stopą 6,5% spłacanego w równych ratach.
Spółka zobowiązuje się do zaciągnięcia
w/wymienionego kredytu.
Przykład kontraktu forward na kurs
waluty
 Spółka podpisuje w dniu 25.02. 2016
umowę z bankiem, na mocy której, bank
zobowiązuje się w dniu 01.01. 2017
sprzedać spółce kwotę 500 tys. Euro po
kursie 4,32 zł. za Euro.
 Spółka zobowiązuje się do zakupu wyżej
wymienionej kwoty wg ustalonego kursu.
Charakterystyka kontraktów forward
Obrót pozagiełdowy (brak wartości giełdowej)
Warunki negocjowane między stronami kontraktu
Brak standaryzacji
Ceny nie są podawane do publicznej wiadomości
Strony kontraktu znają się nawzajem
Brak ograniczeń czasowych na handel kontraktami
Możliwe trudności w zamknięciu pozycji
Dostawa fizyczna towaru będącego przedmiotem
kontraktu
 Symetryczne ryzyko niewywiązania się z kontraktu
drugiej strony








Dwie strony kontraktu forward
Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch
pozycji odpowiadających dwóm stronom w
kontrakcie, w zależności od roli, jaką mają w umowie
 Pozycję długą („nabycie kontraktu” –
konsekwencji kupno towaru będącego
przedmiotem transakcji)
w
 Pozycję krótką („wystawienie kontraktu” w konsekwencji sprzedaż towaru będącego
przedmiotem transakcji)
Kontrakty wymiany (swapy)
Walutowy kontrakt wymiany (swap walutowy)
 Założenia: spółkom A i B zostały zaoferowane stopy
procentowe dla kredytów denominowanych w dolarach
oraz funtach podane w tabeli. Jednocześnie spółka A
potrzebuje funty do swej działalności zaś spółka B dolary
dolary
funty
Spółka A
8%
11,6 %
Spółka B
10 %
12 %
Walutowy kontrakt wymiany. Bilans
Oba banki otrzymują stosowne roczne odsetki w odpowiednich
walutach oraz w chwili końcowej – kwoty kredytów
 Spółka A operuje funtami przekazując spółce B rocznie 10,8% K’’
. Odsetki w $ otrzymywane od B przekazuje bankowi. Zatem
rocznie odprowadza 10,8 % wartości kredytu. Gdyby sama
zaciągnęła kredyt w , musiałaby przekazywać 11,60 % .
Uzyskuje roczną korzyść 0,80 % K.
 Spółka B operuje dolarami przekazując rocznie spółce A 8,00 %
od kwoty K’ $. Otrzymując 10,8 % K’’  musi dopłacić jeszcze
1,2% tej kwoty, by przekazać swemu bankowi 12 % K’’ .
Wypłaca więc rocznie 9,2 % wartości kredytu. Gdyby sama
zaciągnęła kredyt w $, musiałaby przekazywać 10 % K. Uzyskuje
roczną korzyść 0,80 % K.
Kontrakty futures
Kontraktem typu futures
jest umowa
między dwoma podmiotami dotycząca
dostawy określonej ilości towaru lub
określonych aktywów w ustalonej chwili w
przyszłości po ustalonej cenie.
Kontrakt ma szczegółową specyfikację i jest
przedmiotem obrotu giełdowego.
Dwie strony kontraktu futures
 Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch pozycji na
kontrakcie
 Pozycję długą (kupić kontrakt)
 Pozycję krótką (sprzedać kontrakt)
Pozycję można
 Utrzymać do dnia wygaśnięcia (po czym następuje rozliczenie )
 Wycofać się z rynku, zamykając pozycję (sprzedać jeśli kupił,
kupić jeśli wcześniej sprzedał)
Futures / finansowe instrumenty
bazowe





Stopy procentowe
Kursy wymiany walut
Ceny obligacji
Ceny akcji
Indeksy giełdowe
Futures/ Standaryzacja kontraktów
towarowych
 Ustalony standard jakości
 Ustalona ilość towaru przypadająca na jeden kontrakt
 Określenie daty i miejsca dostawy
(jedyna rzecz pozostająca do ustalenia to cena kontraktu
ale ona ustalana jest na parkiecie giełdowym)
Kontrakty forwards i futures na towary mają wiele
podobieństw, różnice występują w możliwościach obrotu
kontraktami, warunkach dostaw a przede wszystkim w
metodach rozliczania i dystrybucji ryzyka inwestycyjnego
Futures / Charakterystyka kontraktów
Obrót giełdowy (istnieje cena giełdowa kontraktu)
Standaryzowane i publicznie znane specyfikacje kontraktów
Znane ceny (kursy) kontraktów
Uczestnicy rynku są anonimowi
Określone godziny obrotu
Pozycje łatwe do zamknięcia
Brak konieczności dostawy fizycznej towaru
Od każdej strony pobierany jest depozyt zabezpieczający przez
instytucję rozliczającą kontrakt
 Bieżąca kompensacja zobowiązań i należności będąca
konsekwencją wahań cen kontraktu
 Każda ze stron jest zabezpieczona przed ryzykiem
niedotrzymania kontraktu przez drugą stronę








Rozliczenie towarowego kontraktu futures
Początkowy depozyt zabezpieczający stanowi ustalony
procent wartości kontraktu. Jego wielkość jest związana z procentowym
odchyleniem std. ceny instrumentu bazowego w rozpatrywanym
przedziale czasu.
Korekty dzienne polegają na tym, że
przy wzroście ceny terminowej kontraktu sprzedający musi uzupełnić
depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego wzrostu,
przy spadku ceny terminowej kontraktu kupujący musi uzupełnić
depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego spadku.
Depozyty są zwracane obu stronom kontraktu w przypadku realizacji
kontraktu. Jeśli jedna strona zrywa kontrakt, jej depozyt jest
przekazywany drugiej stronie kontraktu. Izba rozrachunkowa może
pobierać ustalony procent przepływów.
Rozliczenie pieniężne kontraktu futures
 W przypadku kontraktów terminowych
notowanych na warszawskiej giełdzie
regulowanie zobowiązań następuje wyłącznie w
formie rozliczenia pieniężnego, mimo że kupno
lub sprzedaż kontraktu oznacza zobowiązanie do
dostawy lub odbioru instrumentu bazowego
Jednakowe prawdopodobieństwa wzrostu
i spadku. Losowe wahanie z przedz. (0;2)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
286
271
256
241
226
211
196
181
166
151
136
121
106
91
76
61
46
31
16
1
0