Elementy topologii

Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015
SYLABUS
DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA
2016 - 2019
(skrajne daty)
1.1.
PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE
Nazwa przedmiotu/ modułu
Elementy topologii
Kod przedmiotu/ modułu*
Wydział (nazwa jednostki
prowadzącej kierunek)
Wydział Matematyczno - Przyrodniczy
Nazwa jednostki
realizującej przedmiot
Kierunek studiów
Matematyka
Poziom kształcenia
studia pierwszego stopnia
Profil
ogólnoakademicki
Forma studiów
stacjonarne
Rok i semestr studiów
rok II, semestr 3
Rodzaj przedmiotu
przedmiot podstawowy i kierunkowy
Koordynator
prof. dr hab. Michał Zariczny
Imię i nazwisko osoby
prowadzącej / osób
prowadzących
* - zgodnie z ustaleniami na wydziale
1.2.Formy zajęć dydaktycznych, wymiar godzin i punktów ECTS
Wykł.
Ćw.
Konw. Lab.
Sem.
ZP
Prakt.
Inne ( jakie?)
30
Liczba pkt ECTS
30
6
1.3. Sposób realizacji zajęć
 zajęcia w formie tradycyjnej
☐ zajęcia realizowane z wykorzystaniem metod i technik kształcenia na odległość
1.4. Forma zaliczenia przedmiotu/ modułu ( z toku) ( egzamin, zaliczenie z oceną, zaliczenie bez oceny)
EGZAMIN
2.WYMAGANIA WSTĘPNE
WIADOMOŚCI SZKOLNE, WIADOMOŚCI Z TEORII MNOGOŚCI ORAZ RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO Z I
ROKU STUDIÓW.
3.
CELE, EFEKTY KSZTAŁCENIA , TREŚCI PROGRAMOWE I STOSOWANE METODY DYDAKTYCZNE
C1
Cele przedmiotu/modułu
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami topologii.
C2
Zapoznanie z podstawowymi metodami dowodowymi stosowanymi w topologii.
3.1.
C3
Zapoznanie z podstawowymi technikami obliczeniowymi stosowanymi w topologii.
3.2 EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU/ MODUŁU ( WYPEŁNIA KOORDYNATOR)
EK ( efekt
kształcenia)
Treść efektu kształcenia zdefiniowanego dla przedmiotu (modułu)
EK_01
EK_02
zna i rozumie podstawowe twierdzenia z zakresu topologii
zna i rozumie podstawowe zagadnienia oraz metody służące do
opisu problemów z zakresu topologii
umie analizować problemy i znajdować ich rozwiązania w oparciu
o poznane twierdzenia
rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne dla
przestrzeni euklidesowej i metrycznej
potrafi wykorzystać własności topologiczne zbiorów i funkcji do
rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym
potrafi formułować pytania służące zrozumieniu badanego
problemu
potrafi pracować w zespole
EK_03
EK_04
EK_05
EK_06
EK_07
3.3
Odniesienie do
efektów
kierunkowych
(KEK)
K_W03, K_W04
K_W02
K_U01
K_U15
K_U16
K_K02
K_K03
TREŚCI PROGRAMOWE (wypełnia koordynator)
A. Problematyka wykładu
Treści merytoryczne
Przestrzenie metryczne: przestrzeń metryczna, definicja, przykłady; kula otwarta,
domknięta w przestrzeni metrycznej; wnętrze, domknięcie i brzeg zbioru w
przestrzeni metrycznej; zbiory otwarte, zbiory domknięte; odległość punktu od
zbioru; średnica zbioru. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, podstawowe
twierdzenia; ciąg Cauchy’ego, przestrzeń metryczna zupełna; twierdzenie Banacha o
punkcie stałym.
Przestrzenie topologiczne: definicja i przykłady przestrzeni topologicznych; różne
sposoby zadawania topologii (równoważność tych sposobów); rodzina otwarta,
rodzina domknięta, baza przestrzeni topologicznej. Wnętrze, domknięcie, brzeg i
zbiór punktów skupienia zbioru w przestrzeni topologicznej; różne rodzaje zbiorów
w przestrzeni topologicznej: zbiór gęsty, brzegowy, nigdziegęsty, zbiory pierwszej i
drugiej kategorii. Aksjomaty oddzielania i warunki równoważne; przestrzenie
Hausdorffa, przestrzenie regularne, przestrzenie normalne.
Funkcje ciągłe w przestrzeniach topologicznych: definicja i przykłady funkcji
ciągłych, warunki równoważne ciągłości; złożenie funkcji ciągłych; homeomorfizmy –
definicja, przykłady; odwzorowania otwarte i domknięte.
Różne rodzaje przestrzeni topologicznych: przestrzenie ośrodkowe, przestrzenie
zupełne, przestrzenie zwarte, charakteryzacja zbiorów zwartych w przestrzeniach
metrycznych; przestrzenie spójne; własności funkcji ciągłych na zbiorach spójnych.
B. Problematyka ćwiczeń audytoryjnych, konwersatoryjnych, laboratoryjnych, zajęć praktycznych
Treści merytoryczne
Przestrzenie metryczne: przestrzeń metryczna, własności metryki, przykłady, kula
otwarta, domknięta w przestrzeni metrycznej, wnętrze, domknięcie i brzeg zbioru w
przestrzeni metrycznej. Zbiory otwarte, zbiory domknięte, średnica zbioru. Zbieżność
ciągów w przestrzeni metrycznej, podstawowe twierdzenia i ich zastosowanie, ciąg
Cauchy’ego, przestrzeń metryczna zupełna.
Przestrzenie topologiczne: definicja i przykłady przestrzeni topologicznych, rodzina
otwarta, rodzina domknięta, wnętrze, domknięcie zbioru w przestrzeni topologicznej,
różne rodzaje zbiorów w przestrzeni topologicznej: zbiór otwarty, domknięty, gęsty,
brzegowy, nigdziegęsty. Aksjomaty oddzielania i warunki równoważne, przestrzenie
Hausdorffa.
Funkcje ciągłe w przestrzeniach topologicznych: definicja i przykłady funkcji ciągłych,
warunki równoważne ciągłości, złożenie funkcji ciągłych. Homeomorfizmy – definicja,
przykłady.
Różne rodzaje przestrzeni topologicznych: przestrzenie zwarte, charakteryzacja
zbiorów zwartych w przestrzeniach metrycznych; przestrzenie spójne.
3.4 METODY DYDAKTYCZNE
Wykład: wykład z prezentacją multimedialną
Ćwiczenia: praca w grupach/rozwiązywanie zadań/ dyskusja
4 METODY I KRYTERIA OCENY
4.1 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia
Symbol efektu
Metody oceny efektów kształcenia
( np.: kolokwium, egzamin ustny, egzamin pisemny,
projekt, sprawozdanie, obserwacja w trakcie zajęć)
Forma zajęć
dydaktycznych ( w,
ćw, …)
EK_01
EK_02
EK_03
EK_04
EK_05
EK_06
EK_07
EGZAMIN USTNY
EGZAMIN PISEMNY
KOLOKWIUM
EGZAMIN PISEMNY
KOLOKWIUM
OBSERWACJA W TRAKCIE ZAJĘĆ
OBSERWACJA W TRAKCIE ZAJĘĆ
WYKŁAD
WYKŁAD, ĆWICZENIA
ĆWICZENIA
WYKŁAD, ĆWICZENIA
ĆWICZENIA
ĆWICZENIA
ĆWICZENIA
4.2 Warunki zaliczenia przedmiotu (kryteria oceniania)
Ćwiczenia: zaliczenie na ocenę na podstawie 2 sprawdzianów pisemnych w semestrze oraz
aktywności na zajęciach.
Ocena z zaliczenia:
Za każde kolokwium można uzyskać maksymalnie 8 pkt., za aktywność – 4 pkt.
Oceny
poniżej 10 pkt. – brak zaliczenia,
10-12 pkt. – dst,
13-14 pkt. – +dst
15-16 pkt.– db,
17-18 pkt. – +db,
19-20 pkt.– bdb.
Egzamin: część pisemna - zadaniowa i część ustna – teoretyczna.
Ocena z egzaminu:
Za każdą z części można uzyskać maksymalnie 10 pkt.
Oceny
poniżej 10 pkt. – ndst,
10-12 pkt. – dst,
13-14 pkt. – +dst,
15-16 pkt.– db,
17-18 pkt. – +db,
19-20 pkt.– bdb.
5. Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz
punktach ECTS
Aktywność
Liczba godzin/ nakład pracy
studenta
godziny zajęć wg planu z nauczycielem
60
przygotowanie do zajęć
60
udział w konsultacjach
10
czas na napisanie referatu/eseju
0
przygotowanie do egzaminu
15
udział w egzaminie
5
Inne (jakie?)
0
SUMA GODZIN
150
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
6
6. PRAKTYKI ZAWODOWE W RAMACH PRZEDMIOTU/ MODUŁU
wymiar godzinowy
zasady i formy odbywania praktyk
0
-
7. LITERATURA
Literatura podstawowa:
1.
A.W. Archangielski, W.I. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w
zadaniach, PWN Warszawa 1986.
2.
D. Brydak, E. Turdza, Zbiór zadań z teorii mnogości, teorii przestrzeni
topologicznych i metrycznych, Wyd. Nauk. WSP, Kraków 1982.
3.
J. Krzyszkowski, E. Turdza, Elementy topologii, Wyd. Nauk. Akademii
Pedagogicznej, Kraków 2001.
4.
K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, Wydawnictwo
Naukowe PWN Warszawa 2004.
Literatura uzupełniająca:
1. R. Engelking, Topologia ogólna, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 2012.
2. K. Jänich, Topologia, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1996.
3. H. Patkowska, Wstęp do topologii, PWN Warszawa, 1979.