Pytania do egzaminu z topologii.

Pytania do egzaminu z topologii.
1. Charakteryzacja zbiorów otwartych i domkniętych poprzez wnętrze i domknięcie.
2. Własności operacji wnętrza i domknięcia.
3. Otwartość kuli otwartej w przestrzeni metrycznej.
4. Punkty skupienia zbioru, a jego domknięcie.
5. Charakteryzacja topologii poprzez bazę topologii.
6. Kryteria ciągłości poprzez przeciwobrazy.
7. Ciągłość funkcji wymiernej.
8. Zgodność topologii metrycznej i porządkowej w R.
9. Topologia ilorazowa butelki Kleina.
10. Przestrzeń zwarta i jej własności.
11. Charakterystyka zbiorów zwartych w Rn .
12. Własności funkcji ciągłej w kontekście zbiorów zwartych.
13. Zbiory spójne w R̄.
14. Składowa spójna i jej własności.
15. Własności funkcji ciągłej w kontekście zbiorów spójnych.
16. Charakterystyka kompleksu symplicjalnego poprzez kombinatoryczne wnętrza sympleksów.
17. Charakterystyka przestrzeni ściągalnych poprzez homotopijność identyczności z odwzorowaniem stałym.
18. Podział barycentryczny i jego wykorzystanie do znalezienia podziału kompleksu symplicjalnego o małych
średnicach sympleksów.
19. Lemat Spernera.
20. Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym.
21. Nieściągalność przestrzeni S d .
22. Grupa homologii symplicjalnych nad Z2 kompleksu symplicjalnego.
23. Algorytm wyznaczania grup homologii nad Z2 kompleksu symplicjalnego.
24. Charakterystyka Eulera-Poincaré wielościanu.
1