Kierunek: BUDOWNICTWO

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: studia stacjonarne drugiego stopnia
Kierunek: MATEMATYKA
Rok akad.: 2010/2011
Przedmiot podstawowy
Przedmiot: TOPOLOGIA
Rok studiów:
Semestr:
I
1
ECTS:3
Rodzaj zajęć:
W
Ć
Liczba godzin w semestrze:
30
30
S
L
Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne
Znajomość podstaw analizy matematycznej i teorii mnogości; znajomość podstaw topologii w
zakresie studiów stopnia pierwszego
Założenia i cele przedmiotu
Zaznajomienie studentów z podstawowymi pojęciami topologii; nauczenie studentów posługiwania
się pojęciami topologicznymi w analizie matematycznej, analizie funkcjnalnej i teorii miary.
Metody dydaktyczne
Realizacja programu w formie wykładów i ćwiczeń audytoryjnych; w ramach ćwiczeń audytoryjnych
przeprowadzone będą sprawdziany kontrolne
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Zaliczenie z ćwiczeń na podstawie wyników odpowiedzi ustnych i kolokwiów, egzamin ustny
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Przestrzeń topologiczna. Aksjomaty rozdzielania. Lemat Urysona.
Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych, topologia Tichonowa.
Przestrzenie lokalnie zwarte, przestrzenie lokalnie spójne.
Topologie w przestrzeniach funkcyjnych, topologia zbieżności punktowej, topologia zwarto –
otwarta, topologia zbieżności jednostajnej.
Twierdzenie Stone’a – Weierstrassa.
Homotopia przekształceń, własności relacji homotopii.
Przestrzenie homotopijnie równoważne, przestrzenie ściągalne, hgipoteza Poincaré’go.
Rozmaitości topologiczne, podrozmaitości, klasyfikacja topologiczna rozmaitości wymiaru
1 i 2.
Przestrzenie wektorowo – topologiczne, przestrzenie Banacha, przestrzenie Hilberta,
topologia silna, słaba, *-słaba.
Ćwiczenia audytoryjne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Zadania na przestrzenie topologiczne i na sprawdzanie aksjomatów rozdzielania, rozkład
jedności i zastosowania.
Zadania na wyznaczanie topologii w iloczynie kartezjańskim przestrzeni topologicznych.
Przykłady i zadania na lokalną zwartość i lokalną spójność przestrzeni topologicznych.
Zadania na wyznaczanie topologii w konkretnych przestrzeniach funkcyjnych.
Zadania na zastosowanie twierdzenia Stone’a – Weierstrassa.
Homotopia przekształceń; wyznaczanie grup homotopii.
Zadania na sprawdzanie podstawowych własności topologicznych rozmaitości.
Zadania na rozpoznawanie własności topologii w konkretnych przestrzeniach wektorowo –
topologicznych.
Laboratorium:
Wykaz literatury podstawowej:
[1] R. Duda, Wprowadzenie do topologii, PWN, Warszawa, 1986
[2] R. Engelking, Zarys topologii ogólnej, PWN, Warszawa, 1968
Wykaz literatury uzupełniającej:
[1] R. Engelking, K. Sieklucki, Geometria i topologia, PWN, Warszawa, 1980
[2] K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa, 1972
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot:
doc. dr hab. Piotr JAKÓBCZAK
Zatwierdził:
dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK