TOPOLOGIA 1. Poje ` cie przestrzeni topologicznej. Podstawowe

TOPOLOGIA
1. Pojecie przestrzeni topologicznej. Podstawowe przykÃlady i pojecia.
‘
‘
Różne sposoby wprowadzania topologii. Elementarne twierdzenia o bazach, pokryciach otwartych, bazach. Problem metryzowalności.
2. PrzeksztaÃlcenia ciagÃle. Różne warunki równoważne ciagÃlości. Homeomor‘
‘
fizmy, przeksztaÃlcenia otwarte i domkniete.
‘
3. Metryki równoważne. Charakteryzacja topologiczna.
4. Aksjomaty oddzielania. Aksjomaty T1 — T4 . Lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego.
5. Iloczyny kartezjańskie. Topologia Tichonowa, uniwersalność kostek.
6. Przestrzenie spójne. Podstawowe wÃlasności, skÃladowe. Lokalna spójność.
L
à ukowa spójność.
7. Przestrzenie zwarte. Normalność. Zwartość ciagowa przestrzeni me‘
trycznych. PrzeksztaÃlcenia ciagÃle na przestrzeniach zwartych. Twierdzenie Ti‘
chonowa.
8. Zbiór Cantora. Charakteryzacje topologiczne. Funkcja schodkowa.
9. Przestrzenie zupeÃlne. Metryzowalność w sposób zupeÃlny. Twierdzenia
Cantora i Baire’a. Przestrzenie funkcyjne z topologia zbieżności jednostajnej.
‘
11*. Homotopie. Równoważność homotopijna, przestrzenie ściagalne.
‘
12*. Pojecie rozmaitości euklidesowej. Klasyfikacja powierzchni zamknietych.
‘
‘
Punkty 11 i 12 beda omówione informacyjnie, gdy czas pozwoli.
‘ ‘
PODRECZNIKI
‘
1. Engelking, Sieklucki, Wstep do topologii
‘
2. Kuratowski, Wstep do teorii mnogości i topologii
‘
3. Engelking, Topologia ogólna
4. Archangielski, Ponomariow. Podstawy topologii ogólnej w zadaniach.
5. Mioduszewski, WykÃlady z topologii.
Typeset by AMS-TEX