Bez tytułu slajdu

OBLICZANIE ROZPŁYWÓW PRĄDÓW
W SIECIACH OTWARTYCH
- Metoda liczb zespolonych
- Pierwsze prawo Kirchhoffa
Podstawowe zależności i określenia
Napięcie i prąd w węźle odbiorczym wyrażają się wzorami:
Uf  Uf e ju
I  Ie j i
Podstawowe zależności i określenia

S  3U f  I  3U f e ju  Ie  ji  3U f Ie j( u  i ) 
 3U f Ie j  3U f I cos   j3U f I sin  
 P  jQ
Przy obciążeniu indukcyjnym kąt  jest dodatni i moc bierna jest
również dodatnia, przy obciążeniu pojemnościowym kąt  i moc
Q są ujemne.
Podstawowe zależności i określenia
Prąd czynny Icz jest to rzut wektora prądu na kierunek, w którym położony jest wektor
napięcia:
Icz = I cos
Prąd bierny Ib jest to rzut wektora prądu na kierunek prostopadły do wektora napięcia:
Ib = I sin
Składowa rzeczywista prądu I’ jest to rzut wektora prądu na kierunek osi
rzeczywistych:
I’ = I cosi
Składowa urojona prądu I” jest to rzut wektora prądu na kierunek osi urojonych
I” = I sini
Podstawowe zależności i określenia
Jeżeli wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych, czyli U =
U i  = -  i , wówczas składowa urojona prądu równa jest
składowej biernej z przeciwnym znakiem:
I = I’ - j I” = I cos  i – j I sin  i = I cos(- ) - j I sin (-)
I’ = I cos  i = I cos  = Icz
- I” = - I sin  i = I sin  = Ib
Podstawowe zależności i określenia
Podsumowując:
Przy obciążeniu indukcyjnym
 > 0, Q > 0, I” < 0
Przy obciążeniu pojemnościowym
 < 0, Q < 0, I” > 0
Założenia do obliczeń
Obliczenia rozpływu prądów rozpoczyna się od wyznaczenia
prądów odbiorów.
Dla węzła  znane są wartości mocy odbieranej, najczęściej w
postaci par: P , Q lub P , cos
Prąd odbioru określony jest wzorem ogólnym:
I  = I  (cos  i + j sin  i)
Gdzie:
Pα
Iα =
3U n cos φα
Założenia do obliczeń
Przyjmuje się następujące założenia:
1. W każdym węźle panuje napięcie znamionowe:
U = Un
2. Wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych:
U = U
Przy takich założeniach:
I  = I  (cos   - j sin  )
Gdzie:
Pα
Iα =
3U n cos φα
Sieci I i II rodzaju
1. Obliczenie prądów odbiorów
2. Obliczenie prądów w gałęziach sieci
I46 = I6
I23 = I3
I54 = I5
I12 = I23 + I24 + I2
I24 = I46 + I54 + I4
I01 = I12 + I1
Sieci I i II rodzaju
Ogólnie:
Ijk = Ijk’ – jIjk”
Moduł prądu gałęziowego:
Kąt impedancji linii:
I jk 
I   I 
' 2
jk
  I "jk 
 jk  ar ctg  ' 
 I 
 jk 
" 2
jk
Sieci III rodzaju
30 kV
1. Obliczenie prądów odbiorów
2. Obliczenie prądów
pojemnościowych
3. Obliczenie prądów w
gałęziach sieci
Sieci III rodzaju
30 kV
Ic6 = jUfnB46/2
Ic5 = jUfnB45/2
Ic3 = jUfnB23/2
I c 4  jU fn 
I c 2  jU fn 
I c1  jU fn 
B4
B
B 
B
 jU fn  24  45  46 
2
2
2 
 2
I46 = I6 +Ic6
I54 = I5 + Ic5
B2
B
B 
B
 jU fn  12  23  24 
2
2
2 
 2
I24 = I46 + I54 +I4 + Ic4
B1
B 
B
 jU fn  01  12 
2
2 
 2
I12 = I23 + I24 + I2 + Ic2
I23 = I3 + Ic3
I01 = I12 + I1 + Ic1
OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT
NAPIĘCIA
W SIECIACH OTWARTYCH
Definicje
Stratą napięcia U12 nazywa się różnicę geometryczną napięć
w dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2:
U12  Uf 1  Uf 2
Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w
dwóch punktach sieci
U12  U f 1  U f 2
Składowe wektora straty
Strata napięcia w linii jest
równa sumie geometrycznej
czynnej
i
biernej
napięcia:
U12  U R  U X  I (R L  j X L )
straty
Składowe wektora straty
Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii:
U R  I  R L
Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii:
U X  I  jX L
Podłużną stratą napięcia U’ w linii przesyłowej nazywa się rzut
wektora całkowitej straty napięcia U na kierunek osi rzeczywistych
(kierunek odniesienia).
Poprzeczną stratą napięcia U” nazywa się rzut wektora całkowitej
straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku
odniesienia).
Strata a spadek
Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac’: U’ = ac’
Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c’c: U” = c’c
Sieci I i II rodzaju
Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy
dowolnym obciążeniu dla linii:
 zasilającej
 rozdzielczej
Jako przypadek ogólniejszy zostanie rozważona linia II-go
rodzaju. Linię I-go rodzaju można traktować jako przypadek
szczególny, przyjmując ZL = RL
Spadek napięcia w linii zasilającej
Obciążenie indukcyjne
δU = ad = Uf1 - Uf 2
ad = ac '+c' d
δ
δ
c' d = c' c * tg = oc' tg δ*tg
2
2
dla małych : tg δ = 0,5tg δ
2
więc
c ' d = 0,5 oc ' tg 2δ
Przy założeniu c’d = 0:
U = ac’ = U’
Spadek napięcia równy jest
podłużnej stracie napięcia
Obliczanie spadku napięcia
Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny
wzór na spadek napięcia.
Ponieważ całkowita strata napięcia:
ΔU = I ZL = (I'+ jI")(RL + j X L ) = I' RL - I" X L + j (I' X L + I" RL ) =
= ΔU' + jΔU"
Stąd:
Jeżeli odbiornik określony jest wartościami
δU = ΔU' = I' RL - I" XL =
mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na
= IczRL + Ib XL
spadek napięcia można zapisać w postaci:
P
Q
δU =
RL +
XL
3Un
3Un
Obliczanie spadku napięcia
Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu
jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna są dodatnie. Wówczas:
Uf1 > Uf2 i U > 0
Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona
prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Stąd:
Uf1  Uf2 i U  0
Możliwy jest przypadek, że:
Uf1 = Uf2 i U = 0
Obliczanie spadku napięcia
Spadek przewodowy:
δUp = U1 - U2 = 3 Uf1 - 3 Uf 2 = 3 δU
W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem
napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego
δUp
δU% =
Un
lub:
δU% =
=
100
P
Q
3
RL + 3
X L * 100 =
3UnUn
3UnUn
P
Q
2 RL +
2 X L * 100
Un
Un
Spadek napięcia w linii rozdzielczej
Metoda „sumowania odcinkami”
Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków
napięcia na poszczególnych jej odcinkach:
n
(
)
δU0n = ΔU'0n = ∑ I'α-1, α R α-1, α - I' 'α-1, α X α-1, α =
n
(
α=1
= ∑ Icz α-1, α R α-1, α + Ib α-1, α X α-1, α
α=1
)
Obliczanie spadku napięcia
Metoda „sumowania momentami”
Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów
odbiorów
n
Iα-1, α = ∑ Ij
j=α
można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów,
a nie linii:
n
n
α=1
α=1
(
δU0n = ∑ (I'α R0 α - I' 'α X 0 α ) =∑ Icz α R0 α + Ib α X 0 α
)
lub w zależności od mocy odbiorów:
n
δU0n% = ∑
α=1
Pα
Qα
100
100 = 2
2 R0α +
2 X 0α *
Un
Un
Un
n
∑ (P R
α=1
α
0α
+ Qα X 0α )
Sieci III rodzaju
Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną
indukcyjną
Obliczanie spadku napięcia
Dla linii III-go rodzaju kąt 
jest na tyle duży, że nie
można pominąć odcinka c’d,
a zatem:
δU ≠ a c' = I'L RL - I' 'L XL
Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając
dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii Uf1, a
następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:
δU = Uf1 - Uf2
Linia jednofazowa
Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej
przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak
pamiętać, że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma
przewodami linii. Wobec tego jeżeli RL i XL są odpowiednio
rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są
jednakowe, to dla linii II rodzaju spadek napięcia obliczymy ze wzoru:
P
Q
δU = 2 (Icz RL + Ib X L ) = 2
RL +
XL
Un
Un
P
Q
δU% = 2
2 RL +
2 XL
Un
Un
Transformator
Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się
gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat
ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju.
Wobec tego:
Dla transformatora dwuuzwojeniowego:
δUT = I'2 R T - I"2 XT = I2cz R T + I2 b XT
Dla transformatora 3-uzwojeniowego:
I1 = I2 + I3
δUT12 = I1' R T1 - I1" X T1 + I'2 R T2 - I"2 X T2
δUT13 = I1' R T1 - I1" X T1 + I'3 R T3 - I"3 X T3