Spadek napięcia w linii zasilającej - T-Net

OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT
NAPIĘCIA
W SIECIACH OTWARTYCH
Definicje
Stratą napięcia U12 nazywa się różnicę geometryczną napięć
w dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2:
U12  Uf 1  Uf 2
Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w
dwóch punktach sieci
U12  U f 1  U f 2
Składowe wektora straty
Strata napięcia w linii jest
równa sumie geometrycznej
czynnej
i
biernej
napięcia:
U12  U R  U X  I (R L  j X L )
straty
Składowe wektora straty
Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii:
U R  I  R L
Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii:
U X  I  jX L
Podłużną stratą napięcia U’ w linii przesyłowej nazywa się rzut
wektora całkowitej straty napięcia U na kierunek osi rzeczywistych
(kierunek odniesienia).
Poprzeczną stratą napięcia U” nazywa się rzut wektora całkowitej
straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku
odniesienia).
Strata a spadek
Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac’: U’ = ac’
Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c’c: U” = c’c
Sieci I i II rodzaju
Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy
dowolnym obciążeniu dla linii:
 zasilającej
 rozdzielczej
Jako przypadek ogólniejszy zostanie rozważona linia II-go
rodzaju. Linię I-go rodzaju można traktować jako przypadek
szczególny, przyjmując ZL = RL
Spadek napięcia w linii zasilającej
Obciążenie indukcyjne
δU = ad = Uf1 - Uf 2
ad = ac '+c' d
δ
δ
c' d = c' c * tg = oc' tg δ*tg
2
2
dla małych : tg δ = 0,5tg δ
2
więc
c ' d = 0,5 oc ' tg 2δ
Przy założeniu c’d = 0:
U = ac’ = U’
Spadek napięcia równy jest
podłużnej stracie napięcia
Obliczanie spadku napięcia
Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny
wzór na spadek napięcia.
Ponieważ całkowita strata napięcia:
ΔU = I ZL = (I'+ jI")(RL + j X L ) = I' RL - I" X L + j (I' X L + I" RL ) =
= ΔU' + jΔU"
Stąd:
Jeżeli odbiornik określony jest wartościami
δU = ΔU' = I' RL - I" XL =
mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na
= IczRL + Ib XL
spadek napięcia można zapisać w postaci:
P
Q
δU =
RL +
XL
3Un
3Un
Obliczanie spadku napięcia
Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu
jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna są dodatnie. Wówczas:
Uf1 > Uf2 i U > 0
Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona
prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Stąd:
Uf1  Uf2 i U  0
Możliwy jest przypadek, że:
Uf1 = Uf2 i U = 0
Obliczanie spadku napięcia
Spadek przewodowy:
δUp = U1 - U2 = 3 Uf1 - 3 Uf 2 = 3 δU
W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem
napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego
δUp
δU% =
Un
lub:
δU% =
=
100
P
Q
3
RL + 3
X L * 100 =
3UnUn
3UnUn
P
Q
2 RL +
2 X L * 100
Un
Un
Spadek napięcia w linii rozdzielczej
Metoda „sumowania odcinkami”
Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków
napięcia na poszczególnych jej odcinkach:
n
(
)
δU0n = ΔU'0n = ∑ I'α-1, α R α-1, α - I' 'α-1, α X α-1, α =
n
(
α=1
= ∑ Icz α-1, α R α-1, α + Ib α-1, α X α-1, α
α=1
)
Obliczanie spadku napięcia
Metoda „sumowania momentami”
Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów
odbiorów
n
Iα-1, α = ∑ Ij
j=α
można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów,
a nie linii:
n
n
α=1
α=1
(
δU0n = ∑ (I'α R0 α - I' 'α X 0 α ) =∑ Icz α R0 α + Ib α X 0 α
)
lub w zależności od mocy odbiorów:
n
δU0n% = ∑
α=1
Pα
Qα
100
100 = 2
2 R0α +
2 X 0α *
Un
Un
Un
n
∑ (P R
α=1
α
0α
+ Qα X 0α )
Sieci III rodzaju
Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną
indukcyjną
Obliczanie spadku napięcia
Dla linii III-go rodzaju kąt 
jest na tyle duży, że nie
można pominąć odcinka c’d,
a zatem:
δU ≠ a c' = I'L RL - I' 'L XL
Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając
dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii Uf1, a
następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:
δU = Uf1 - Uf2
Linia jednofazowa
Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej
przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak
pamiętać, że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma
przewodami linii. Wobec tego jeżeli RL i XL są odpowiednio
rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są
jednakowe, to dla linii II rodzaju spadek napięcia obliczymy ze wzoru:
P
Q
δU = 2 (Icz RL + Ib X L ) = 2
RL +
XL
Un
Un
P
Q
δU% = 2
2 RL +
2 XL
Un
Un
Transformator
Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się
gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat
ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju.
Wobec tego:
Dla transformatora dwuuzwojeniowego:
δUT = I"2 RT - I"2 X T = I2 cz RT + I2 b X T
Dla transformatora 3-uzwojeniowego:
I1 = I2 + I3
δUT12 = I1' R T1 - I1" X T1 + I'2 R T2 - I"2 X T2
δUT13 = I1' R T1 - I1" X T1 + I'3 R T3 - I"3 X T3
Dławik przeciwzwarciowy
Strata napięcia na dławiku
ΔUdl = jI X dl
Spadek napięcia:
δUdl = I X dl sin = Ib X dl
OBLICZANIE STRAT MOCY I ENERGII
Straty w przewodach
Obciążenie stałe P = const.
Energia pobrana w czasie t = t2 - t1:
A = P * Δt
Straty mocy w układzie 3-fazowym:
ΔP = 3I2R
Straty energii przy stałym obciążeniu w czasie t = t2 - t1 :
ΔA = ΔP * Δt
Straty w przewodach
Obciążenie zmienne P = f(t)
P
Pmax
Energia pobrana w czasie t = t2 - t1:
t2
A = ∫Pt dt
lub
A = Pmax TP max
t1
t
Z porównania wzorów:
TPmax
Czas trwania mocy maksymalnej TPmax jest to
zastępczy czas, w którym musiałoby trwać
obciążenie maksymalne, aby wydzieliła się taka
sama ilość energii jak przy obciążeniu
zmiennym.
t2
∫P dt
t
TPmax =
t1
Pmax
Straty w przewodach
Przy obciążeniu zmiennym określa się maksymalne straty mocy:
2
ΔPmax = 3Imax
R
Straty energii
t2
ΔA = ∫ ΔPt dt
lub
ΔA = ΔPmax τ
t1
Z porównania wzorów
Jest to więc pewien zastępczy czas, w
którym musiały by trwać straty mocy
maksymalne, aby straty energii były takie
same jak przy obciążeniu zmiennym.
t2
∫ ΔP dt
t
τ=
t1
ΔPmax
Straty w transformatorach
Straty mocy
Straty mocy w transformatorach dzieli się na 2 grupy:
1. straty w przewodach uzwojenia, zwane stratami w miedzi lub
stratami obciążeniowymi,
2. straty w rdzeniu żelaznym, zwane krótko stratami w żelazie lub
stratami jałowymi.
Straty jałowe są proporcjonalne do kwadratu napięcia i nie zależą od
obciążenia. Ponieważ w normalnych warunkach ruchowych napięcie
nie ulega większym zmianom, dlatego też straty jałowe uważa się za
stałe. Wartość tych strat podawana jest w katalogach
Straty w transformatorach
Straty obciążeniowe są wynikiem przepływu prądu przez uzwojenie, a
więc wyraża się je taką samą zależnością, jak straty w przewodach:
Przy obciążeniu
znamionowym:
ΔPo  3I2R t
ΔPozn  3Izn2R t
Dzieląc stronami powyższe równania otrzymuje się:
2
 I 
 S 

ΔPo  ΔPozn    ΔPozn 
 Izn 
 S zn 
2
Wzór powyższy pozwala na obliczenie strat przy dowolnym obciążeniu w zależności
od strat przy obciążeniu znamionowym, które podawane są w katalogach.
Straty w transformatorach
Łączne straty w transformatorze są sumą strat
obciążeniowych:
Straty energii
jałowych i
2
 S 

ΔPt  ΔPj  ΔPozn 
 S zn 
Zwykle oblicza się roczne straty energii. Jeśli transformator pracuje
w sposób ciągły to straty jałowe trwają 8760 h/a. Straty
obciążeniowe oblicza się mnożąc maksymalne straty mocy przez
czas trwania maksymalnych strat:
2
 Smax 
 τ
ΔA T  ΔPj  8760  ΔPozn 
 S zn 