POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
KIERUNEK
Matematyka
SPECJALNOŚĆ
Zastosowania matematyki w ekonomii
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Studia stacjonarne I stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Algebra ogólna z teorią liczb
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Małgorzata Wołowiec-Musiał
Kontakt dla studentów: tel. (17) 865 1495
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: dr Agnieszka Chlebowicz, dr Małgorzata Wolowiec-Musiał
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
III
60
30
30
L
P (S)
ECTS
7
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Algebra liniowa z geometrią analityczną I i II
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1. Teoria liczb: podstawowe własności liczb całkowitych, NWD, NWW, algorytm Euklidesa,
liczby pierwsze, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, kongruencje, cechy podzielności, małe
twierdzenie Fermata.
2. Teoria grup: grupy, podgrupy, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, homomorfizmy grup,
generatory, grupy cykliczne, twierdzenie Lagrange'a, twierdzenia o izomorfizmach, grupy
permutacji, działanie grupy na zbiór.
3. Teoria pierścieni: pierścienie, homomorfizmy pierścieni, ideały, pierścienie ilorazowe związki z teorią liczb, specjalne elementy w pierścieniach, pierścienie całkowite, ciało
ułamków, pierścienie wielomianów.
4. Teoria ciał: ciała, elementy algebraiczne, rozszerzenia ciał , ciała algebraicznie domknięte,
charakterystyka ciała, ciało rozkładu wielomianu.
Ćwiczenia:
1.Arytmetyka liczb całkowitych, liczby pierwsze, NWD i NWW, algorytmy.
2. Rozwiązywanie zadań z teorii grup, badanie grup i ich własności, grupy cykliczne, grupy
permutacji, homomorfizmy grup.
LICZBA
GODZIN
4
12
8
6
4
10
3. Kolokwium.
4. Pierścienie, badanie podstawowych własności pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe,
pierścienie wielomianów.
5. Ciała, badanie podstawowych własności ciał.
6. Kolokwium.
Łącznie ilość godzin
2
8
4
2
30+30=60
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Dostrzeganie struktury grupy (pierścienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie,
macierze), umiejętność wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 51 punktów ze 100 możliwych do zdobycia (dwa
pisemne kolokwia o łącznej liczbie 100p.) Ocenę z zaliczenia można podwyższyć o pół stopnia aktywnością
na ćwiczeniach
Przedmiot kończy się egzaminem w formie pisemnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie
ćwiczeń. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ocen z zaliczenia i egzaminu (pod warunkiem, że student
zdał egzamin).
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. Białynicki-Birula A., Algebra, PWN, Warszawa 1980.
2. Bryński M., Jurkiewicz J., Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985.
3. Gancarzewicz J., Arytmetyka, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2000.
4. Kostrykin A. I., Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
5. Rutkowski J., Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2006.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. Białynicki-Birula A., Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.
2. Kostrykin A. I., Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004.
3. Opial Z., Algebra wyższa, PWN, Warszawa 1967.
4. Sierpiński W., Teoria liczb, PWN, Warszawa 1959.
5. Szymiczek K., Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa 1989.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału