4843 ) ( - y yi 15 = x 16 = x 79 ,0 R

Zad.1 W pewnej pracowni projektowej zestawiono ilość pracowników biorących udział w projekcie (X) oraz
wartość w zł projektu nad którym pracowali (Y).
Ilość pracowników.
2
3
4
6
Wartość projektu w zł.
2500
2300
2750
2900
a)Narysować diagram korelacyjny.
b) Ustalić siłę i kierunek zależności między ilością pracowników biorących udział w projekcie a wartością
projektu.
c) Wyznaczyć algebraicznie i graficznie prostą regresji.
d) Ocenić stopień dopasowania prostej regresji do danych empirycznych.
e) Oszacować wartość projektu, gdy nastąpi konieczność zaangażowania w niego pięciu pracowników.
f) O ile wzrasta wartość projektu przy zwiększeniu zespołu pracującego nad projektem o jedną osobę.
Zad. 2 Poniższa tabela przedstawia wiek pacjenta (X) oraz ilość rozwiązanych przez niego zadań (Y) w teście
psychologicznym.
Wiek pacjenta w latach
68
70
75
79
Ilość rozwiązanych zadań
5
5
3
1
a)Narysować diagram korelacyjny.
b) Ustalić siłę i kierunek zależności między wiekiem pacjenta a ilością rozwiązanych przez niego zadań.
c) Wyznaczyć algebraicznie i graficznie prostą regresji.
d) Ocenić stopień dopasowania prostej regresji do danych empirycznych.
e) Oszacować ilość rozwiązanych zadań przez pacjenta w wieku 72 lata.
Zad. 3 W pewnym zakładzie badano związek między wielkością produkcji (X) w sztukach pewnego produktu a
zyskiem z jego sprzedaży (Y) w zł. Na podstawie danych empirycznych otrzymano następujące równania
prostych regresji: y  30 x  100 oraz x  0,029 y  10 .
a)Narysować obie proste na jednym wykresie.
b) Obliczyć wartości średnie obu zmiennych, które otrzymano w badaniu i podać ich interpretację na wykresie
z punktu a).
c) Obliczyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona.
d) Ocenić stopień dopasowania prostych regresji do danych empirycznych.
e) Oszacować zysk ze sprzedaży tego produktu przy 50 sztukach jego produkcji .
f) O ile wzrośnie zysk przy zwiększeniu produkcji o jedną sztukę.
Zad. 4 Badano korelację między wynikiem uzyskanym przez dzieci w teście psychologicznym A –cecha X oraz
teście psychologicznym B – cecha Y. Obliczyć wskazane wielkości przy występujących danych
Dane
Szukane
a
y  3,2 x  a y
cov( x, y )  70,56
 ( yi  y ) 2  4843
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona
W badaniu wzięło udział 15 dzieci
b
y  3,1x  2,2
rxy  0,92 , x  15
c
rxy  0,88
d
x  0,32 y  4
x  0,33 y  4,5 , x  16 ,
R 2  0,79
Równanie prostej regresji wyrażającej zależność ilości
rozwiązanych zadań w teście A od ilości zadań rozwiązanych w
teście B.
O ile średnio wzrośnie ilość rozwiązanych w teście B zadań jeśli o 1
zwiększy się liczba rozwiązanych zadań w teście A.
Równanie prostej regresji wyrażającej zależność ilości
rozwiązanych zadań w teście B od ilości zadań rozwiązanych w
teście A.
Analiza współzależności 1/ 3
Zad. 5 Dane są tablice korelacyjne:
5.1)
Y
5-11
11-17
X
1
15
0
2
7
30
3
0
8
5.2 )
17-23
0
15
25
Y
X
20-30
30-40
40-50
2-4
4-6
0
8
15
20
7
0
Dla obu zestawów danych:
a)Podać interpretację graficzną tablic korelacyjnych.
b) Ustalić siłę i kierunek zależności między wielkością cechy X a Y
c) Wyznaczyć algebraicznie i graficznie obie proste regresji.
d) Ocenić stopień dopasowania prostej regresji do danych empirycznych.
e) O ile wzrasta wartość cechy X przy zwiększeniu cechy Y o 1.
f) O ile wzrasta wartość cechy Y przy zwiększeniu cechy X o 1.
Odpowiedzi:
1b) rxy  0,82 . Między ilością pracowników zatrudnionych przy realizacji projektu a wartością projektu zachodzi wysoka
dodatnia zależność liniowa. Im więcej pracowników pracuje przy projekcie tym większa jest jego wartość.
1c ) y  127  x  2136 1d ) R 2  0,67 Funkcja regresji w 67% wyjaśnia wpływ ilości pracowników zatrudnionych
2
przy projekcie na wartość projektu. 1d )   0,33 Funkcja regresji w 33% nie wyjaśnia wpływu ilości pracowników
zatrudnionych przy projekcie na wysokość projektu. W 33% wartość projektu zależy od innych czynników niż ilość
zatrudnionych przy nim pracowników. 1d ) S e ( y )  188 zł. Dane empiryczne wartości projektu różnią się od
teoretycznych o
 188 zł. 1e) Teoretycznie wartość projektu wymagająca zatrudnienia pięciu pracowników wyniesie
2771 zł, z odchyleniem
[b y  127 ]
 188 zł. 1 f ) Przy zwiększeniu zespołu o jedną osobę wartość projektu wzrośnie średnio o 127 zł.
2b) rxy  0,85 . Między wiekiem pacjenta a ilością rozwiązanych przez niego zadań zachodzi wysoka ujemna
zależność liniowa. Im wyższy wiek pacjenta tym mniejsza jest ilość rozwiązanych przez niego zadań.
2c) y  0,22  x  19 2d ) R 2  0,73 Funkcja regresji w 73% wyjaśnia wpływ wieku na ilość rozwiązanych zadań w
2
teście. 2d )   0,27 Funkcja regresji w 27% nie wyjaśnia wpływu wieku na ilość rozwiązanych w teście zadań. W 27%
ilość rozwiązanych w teście zadań zależy od innych czynników niż wiek pacjenta. 2d ) S e ( y )  0,8 Dane empiryczne
określające ilość rozwiązanych zadań różnią się od teoretycznych o  0,8 . 2e) Teoretycznie ilość rozwiązanych w teście
zadań przez pacjenta w wieku72 lata wynosi 3,16  3 , z odchyleniem  0,8  1 .
3b) x  55 szt . , y  1539 zł
3c ) .rxy  0,9327 [ 30  0,029 ]
Między wielkością produkcji a zyskiem z jej
sprzedaży zachodzi wysoka dodatnia zależność liniowa.
Im większa produkcja tym większy zysk.
3d ) R 2  0,87 Funkcja regresji w 82,5%
wyjaśnia wpływ wielkości produkcji na
wysokość zysku.
3d )  2  0,13 Funkcja regresji w 13 % nie
wyjaśnia wpływu wielkości produkcji na wysokość
zysku. W 13% zysk nie zależy od wielkości produkcji.
3e) Teoretycznie przy produkcji 50 sztuk produktu
zysk wyniesie 2300 zł.
3f) Teoretycznie przy zwiększeniu produkcji o jedną
sztukę zysk wzrośnie o 30 zł.
Analiza współzależności 2/ 3
4a ) .rxy  0,8363 ; 4b) x  0,273  y  2,9 ; 4c) średni wzrost o 2,42 ; 4d ) y  2,39  x  3,39 ;
5.1b) rxy  0,72 ; 5.1c) y  4,93x  4,34 , x  0,1y  0,61 ;
5.1d ) R 2  0,51,  2  0,49, S e ( y )  3,2 , S e ( x )  0,47 ; 5.1e) średni wzrost o 4,93 5.1f) średni wzrost o 0,1,
5.2b) rxy  0,99 ; 5.2c ) y  0,14 x  9,53 , x  6,89 y  66,18
5.2d ) R 2  0,98,  2  0,02, S e ( y )  0,12 , S e ( x )  0,84 ; 5.2e) średni spadek o 0,14 5.2f) średni spadek o 6,89,
Analiza współzależności 3/ 3