Document

1. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują
się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancji równej 100 kg . Ile dzieci w
badanej grupie ma wagę powyżej 72 kg (z dokładnością do 1%)?
2. W teście A o średniej=20 i odchyleniu standardowym=5 Jaś uzyskał wynik= 15. W teście B o
średniej 10 i odchyleniu standardowym=3 Jaś uzyskał wynik=8. W którym teście Jaś uzyskał
gorszy wynik?
3. W pewnym teście o wariancji =100 Jaś zdobył 15 pkt. Okazało się, że nieco ponad 84%
studentów miało wyniki lepsze od niego. Ile wynosił średni wynik w tym teście ?
4. Dokonano pomiaru wagi wśród wylosowanych 150 dzieci. Otrzymane wyniki charakteryzują
się rozkładem normalnym o średniej równej 65 kg i wariancją równą 100 kg . W badanej
grupie wagę poniżej 80 kg posiada w przybliżeniu (z dokładnością do 1 osoby) ...
5. W pewnym teście o średniej równej 50 Jerzy zdobył 62 pkt. Okazało się, że ok. 84,1 %
studentów miało wyniki gorsze od niego. Ile wynosi wariancja w tym teście ?
6. W teście, którego wyniki charakteryzują się średnią równą 20 i odchyleniem standardowym
równym 7 pewien słuchacz zdobył 25 punktów. Jaki procent studentów uzyskało gorszy wynik
od niego ? (rozkład wyników był rozkładem normalnym).
7. Według producenta maksymalny przebieg silnika bez remontu jest zmienną losową o
rozkładzie N(500000, 40000). Jakie jest prawdopodobieństwo, że silnik zapewni
przebieg powyżej 550 000 km?
8. Wzrost X w pewnej populacji chłopców ma rozkład N(160, 10). Jaki jest wzrost określonego
chłopca z tej populacji jeśli wiadomo, że co czwarty chłopiec z tej populacji jest od niego
wyższy?
9. Średnia zawartość Hb we krwi kobiet wynosi 13.7g/100ml, wariancja 1.58. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że losowo pobrana do badań krew kobiet zawiera co najmniej
12g/100ml?
10. Wyniki pewnego egzaminu (w punktach) mają rozkład normalny o średniej 56 pkt. i
odchyleniu standardowym 8 pkt.
a) podać prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba osiąga wynik poniżej 56 pkt,
b) jaka jest szansa, że losowo wybrana osoba osiąga wynik z przedziału 62-72 pkt?
c) jeśli ocenę celującą ma otrzymać 10% najlepszych osób, to od jakiego progu punktowego
powinno się ją przyznać?
11. Masa ciała piskląt ma rozkład normalny o średniej 12,6 g i odchyleniu standardowym 1,5 g.
a) czy w populacji tej więcej jest piskląt o masie między 11,0 a 11,5 czy powyżej 14,0 g?
b) jakiej wagi nie przekracza 20% najlżejszych piskląt?
c) gdzie na osi oznaczającej masę należy postawić granice przedziałów chcąc podzielić
populację na 4 grupy jednakowej liczebności?
12. Przeanalizowano odległości jakie pokonują osobniki 2 gatunków ptaków odlatujących z
Europy w okresie jesiennym. Uzyskano następujące dane: gatunek A średnio pokonuje 1350
km z odchyleniem standardowym 311 km, a rozkład odległości jest normalny.; dla gatunku
B
rozkład ten ma parametry N(1126; 151).
a) których ptakow jest więcej (procentowo): z gatunku A pokonujących odległość powyżej
1725 km czy z gatunku B wykonujących lot poniżej 1070 km?
b) Jeśli (hipotetycznie) obie populacje są równoliczne, to poruszając się w przedziale 10001500 km od punktu startu znajdziemy więcej ptaków którego gatunku?