Gaz doskonały - freeshell.de

Gaz doskonały:
 Cząsteczki możemy traktować jako punkty materialne o równych masach
 Cząsteczki poruszają się chaotycznie. Żaden kierunek nie jest
uprzywilejowany
 Siły działają tylko w momencie zderzenia się cząsteczek gazu.
 Cząsteczki zderzają się ze sobą i ze ściankami naczynia sprężyście,
 Objętość cząsteczek jest zaniedbywanie mała w porównaniu z objętością gazu
Ciśnienie
wielkość fizyczna określająca siłę działającą na jednostkę powierzchni. W przypadku gazów
siła ta jest związana z ilością cząsteczek gazu i ich średnią szybkością (a więc temperaturą
gazu), powstaje ona, bowiem jako skutek uderzeń cząsteczek gazu o ścianki naczynia.
Ciśnienie parcjalne
Udział ciśnienia danego składnika mieszaniny gazowej w ciśnieniu całkowitym tej
mieszaniny. Ciśnienie całkowite równa się sumie ciśnień parcjalnych wszystkich składników
gazowej mieszaniny (prawo Daltona).
Ciśnienie, jakie wywierałby dany składnik mieszaniny gazowej gdyby sam wypełniał całą
przestrzeń zajętą przez mieszaninę (oczywiście będąc w takiej samej ilości, w jakiej jest w
mieszaninie).
Daltona prawo.
Prawo dotyczące gazów, stwierdzające, że całkowite ciśnienie mieszaniny gazów równe jest
sumie ciśnień cząstkowych wywieranych przez poszczególne składniki tej mieszaniny.
Ciśnienie całkowite jest równe sumie ciśnień parcjalnych.
p  p1  p2    pn
Średnia prędkość cząsteczek gazu:
Prędkości poszczególnych cząsteczek gazu mogą być w danej chwili dowolne. Można
wyznaczyć prędkość uśrednić. Średnia kwadratowa wynosi:
V2 
3kT
m
k –stała Boltzmanna
m- masa cząsteczki
T- temperatura
Średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu:
3R
3
Ek 
T  kT
2N
2
k- stała Boltzmanna
R – uniwersalna stała gazowa
NA- liczba Avogadra
n- liczba moli danego gazu
N = NAn – liczba cząsteczek
Kinetyczno – molekularna interpretacja temperatury:
Zależność:
3
kT
2
Wiąże temperaturę gazu ze średnią energią kinetyczną jego cząsteczek. Daje to kinetyczną
interpretację temperatury.
Ek 
Rozkłady:
Prawo prędkości najbardziej prawdopodobnej. Prędkość najbardziej prawdopodobna [Vp]
to taka prędkość, którą ma większość cząsteczek (z przedziału ( V; V+dV) )
Vp 
2 RT

Prędkość względna – stosunek prędkości cząsteczki do prędkości najbardziej
prawdopodobnej.
V
;
U(U;U+dU)
U
Vp
Funkcja rozkładu cząsteczek, – jaka liczba cząstek ma prędkości zawarte w danym
przedziale.
Rozkład Maxwella
Za pomocą prędkości:
n 
4

Za pomocą energii kinetycznej i prędkości:
ne U U 2 U
2
3
E
 m  2  kTk
n  
 ne Vx V y Vz
 2kT 
Rozkład Maxwella - Boltzmanna:
Boltzmann uogólnił rozkład Maxwella uwzględniając energie potencjalną:
2
3
2
E

 m 
n  
 ne kT Vx V y Vz xyz
 2kT 
Rozkład Boltzmanna:
Wraz ze wzrostem wysokości rośnie ciśnienie:
n  n0  e
E
kT
n- koncentracja cząstek na wysokości h
n0 – koncentracja cząstek na powierzchni ziemi
Zjawiska transportu
Zjawisko transportu ogólnie można scharakteryzować jako przenoszenie pewnej wielkości
fizycznej przez ośrodek materialny, przy czym ruch cząsteczek tego ośrodka mają charakter
przypadkowy. W zjawiskach tych mamy zawsze do czynienia z przenoszeniem (transportem):
 materii
 energii
 pędu
Przewodnictwo cieplne (Transport energii) Zjawisko przewodnictwa cieplnego polega na
przenoszeniu energii cieplnej i jest związane z różnicą temperatur. Jeżeli w warstwie ciała o
grubości x występuje różnica temperatur T, to wyrażenie T/x jest gradientem
temperatury.
Z doświadczeń wynika, że ilość ciepła dQ/dt przepływającego w jednostce czasu przez
warstwę ciała o grubości x jest proporcjonalna do gradientu temperatury i wyraża się
równaniem
Error!
Gdzie: A – pole przekroju poprzecznego ciała, λ - współczynnik przewodnictwa cieplnego;
zależy od materiału przewodzącego.
Równanie to jest nazywane równaniem transportu energii cieplnej albo równaniem
Fouriera. Z punktu widzenia mikroskopowego transport energii cieplnej polega w istocie na
przekazywaniu energii kinetycznej przez cząsteczki szybsze ( o wyższej temperaturze )
cząstkom wolniejszym ( o niższej temperaturze ) wskutek przypadkowych zderzeń.
Dyfuzja w gazie (Transport masy) Dyfuzję możemy określić jako proces przenoszenia
cząstek jakiejś substancji od miejsc o większym stężeniu do miejsc o stężeniu mniejszym,
czyli mówiąc inaczej dyfuzja jest transportem masy. Z doświadczeń wynika, że masa ciała
przetransportowanego w jednostce czasu dm/dt jest proporcjonalna do gradientu stężenia c
tego ciała, tj. do wyrażenia c/x.
Transport masy jest opisany równaniem Ficka
3
Error!
Gdzie: A – pole przekroju poprzecznego go gradientu stężenia, D – współczynnik dyfuzji;
zależy od rodzaju ciała.
Równanie (3.49) jest też nazywane równaniem transportu masy albo równaniem
dyfuzji. Stężenie c występujące w równaniu (3.49) oznacza masę dyfundującej substancji
przypadającą na jednostkę objętości. Zjawisko dyfuzji zachodzi najszybciej w gazach, nieco
wolniej w cieczach, a bardzo powoli w ciałach stałych.
Lepkość gazu (Transport pędu) Znane zjawisko lepkości cieczy polega na tym, że na ciało
poruszające się w cieczy działa siła oporu. Rozpatrzmy najprostszy przypadek, gdy dwie
płytki znajdujące się w niewielkiej odległości od siebie są zanurzone w cieczy i jedna z nich
przesuwa się równolegle względem drugiej. Na płytkę nieruchomą będzie działać wówczas
siła lepkości, skierowana zgodnie z kierunkiem ruchu pierwszej płytki. Newton stwierdził, że
w tym przypadku siła lepkości F proporcjonalna do gradienty prędkości v/x, gdzie delta v
oznacza różnicę prędkości płytek, a x ich odległość. Prawo Newtona ma postać
Error!
Gdzie: η – współczynnik lepkości (zależny od ośrodka), A – powierzchnia płytek.
Korzystając z II zasady dynamiki siłę F możemy zastąpić pochodną pędu płytki.
Mamy wówczas
Error!
Z mikroskopowego punktu widzenia zjawisko lepkości polega na przekazywaniu przez
ruchomą płytkę pędu cząstkom cieczy. Pęd ten jest przenoszony przez cząsteczki cieczy i
oddawany w wyniku zderzeń drugiej płytce. Dlatego równanie (3.50) nazywamy równaniem
transportu pędu. Charakterystyczną cechą transportu pędu jest to, że kierunek przenoszenia
wektora pędu jest prostopadły do kierunku wektora pędu; pęd jest więc przenoszony
prostopadle do kierunku ruchu cząstek ośrodka.
4. KORPUSKULARNE WŁASNOŚCI
PROMIENIOWANIA
4
1. Korpuskularne własności promieniowania:
Promieniowanie termiczne
promieniowanie termiczne - strumień energii fal elektromagnetycznych emitowanych przez
ciało znajdujące się w temperaturze większej od zera bezwzględnego.
W zależności od temperatury ciała w promieniowaniu cieplnym dominować może
promieniowanie o różnej długości fal (od kwantów gamma w przypadku wczesnego
Wszechświata do mikrofal w przypadku ciał o temperaturze kilku K, najczęściej jest to jednak
promieniowanie podczerwone lub światło).
1) ciało doskonale czarne
Możliwe jest sztuczne wytworzenie źródła o maksymalnej zdolności emisji w każdej
temperaturze i o 100–procentowej absorpcji padającego promieniowania również w każdej
temperaturze. Ciało takie nazywamy doskonale czarnym. Na ogół przykładami praktycznymi
ciała doskonale czarnego są odpowiednie pudła z maleńkim otworkiem, przez który
promieniowanie wydostaje się na zewnątrz.
2) prawa promieniowania
Jeżeli promieniowanie cieplne o natężeniu E padnie na jakieś ciało, to zostanie przez nie
częściowo pochłonięte (absorpcja A), częściowo odbite od jego powierzchni ( refleksja R
), a częściowo przez nie przepuszczone (Transmisja T). Zgodnie z zasadą zachowania
energii jest słuszna zależność:
A R T  E
lub
A R T
 
1
E E E
Określając poszczególne ilorazy odpowiednio mianem współczynników: pochłaniania (a),
odbicia (r) i przepuszczalności (t) otrzymujemy:
a  r t 1
(Dla ciała doskonale czarnego a=1)
PRAWO STEFANA-BOLTZMANNA
Całkowita energia promieniowania widzialnego i niewidzialnego wysyłana przez jednostkę
powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu wyraża się wzorem:
E  T 4
gdzie  oznacza stałą Stefana – Boltzmanna, równą 5,669  10 8
W
m K4
2
PRAWO WIENA
Równanie wyrażające prawo przesunieć Wiena:
max T  const  2,897  10 3 m  K
5
gdzie  max oznacza długość fali (w m), przy której występuje maximum zdolności emisji w
temperaturze
T (K )
PRAWO KIRCHHOFFA
Stosunek zdolności emisji do zdolności absorpcji danego ciała nie zależy od rodzaju ciała,
tzn. Dla wszystkich ciał jest jednakową funkcją częstotliwości i temperatury, czyli
e(  , T )
  ( , T )
 ( , T )
 kwantowa teoria promieniowania termicznego
emisja (i absorpcja) światła odbywa się w porcjach (kwantach) o energii h , gdzie h - stała
Plancka,  - częstotliwość fali światła, a zależność zdolności emisyjnej  od częstotliwości
fali  i temperatury T wyrażona jest wzorem (tzw. wzór Plancka):
2 2
h
 ( , T )  2 
c
 h 
exp    1
 kT 
gdzie c - prędkość światła, k - stała Boltzmanna
Zjawisko fotoelektryczne
3) klasyczna teoria zjawiska fotoelektrycznego
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni ujemnie
naładowanej płytki pod wpływem padającego na nią promieniowania.
4) kwantowa teoria zjawiska fotoelektrycznego
Występuje tylko w tych przypadkach, w których częstotliwość padającego
promieniowania przekracza charakterystyczną dla danego metalu wartość graniczną
 0 , zwaną progiem fotoelektrycznym. Badania wykazały, że prędkość, a więc energia
kinetyczna elektronów emitowanych z powierzchni metalu nie zależy od natężenia
padającego promieniowania, lecz wyłącznie od jego częstotliwości (długości fali), zaś
zmiany natężenia powodują odpowiednie zwiększenie i zmniejszenie liczby
emitowanych elektronów.
Emisję elektronu może wywołać jedynie taki foton, którego energia będzie co najmniej równa
pracy wyjścia
h 0  U p e
gdzie U p - powierzchniowa różnica potencjałów  o - częstotliwość, odpowiadająca progowi
fotoelektrycznemu. Jeżeli więc    0 , to zjawisko fotoelektryczne nie wystąpi, jeżeli zaś
   0 to oddany w chwili zderzenia z elektronem nadmiar energii fotonu zostanie zużyty na
nadanie elektronowi prędkości V takiej, że zachowana będzie równość:
mV2
h 0  U p e  e
2
(równanie fotoelektryczne Einsteina)
 Promienie rentgenowskie:
6
Wytwarzanie promieni rentgenowskich (Promieni X):
Do ich wytwarzania służą lampy rentgenowskie. W starszych typach lamp rentgenowskich
elektrony są emitowane przez rozżarzoną katodę wolframową, a następnie rozpędzane róznicą
potencjałów:
U=10 ÷ 100 kV,
Przyłożona między katodą a anodą. Rozpędzone przez pole elektryczne elektrony uderzają w
anodę, która staje się źródłem promieni rentgenowskich. Widmo promieniowania
rentgenowskiego składa się z:
1. ciągłego widma hamowania
2. widma charakterystycznego, pojawiającego się, w postaci wąskich pików, na tle
widma ciągłego.
Ciągłe widmo hamowania:
Rozpędzone róznica potencjałów U elektrony majace energię:
Ek = eU
przenikając w głąb anody zderzają się z atomami i tracą przy tym posiadaną energię
kinetyczną. Przy każdym zderzeniu energia kinetyczna Ek danego elektronu zostaje, w części
lub w całości, zamieniona na energię promieniowania rentgenowskiego. Ponieważ straty
energii ∆Ek przy każdym zderzeniu są różne, to wysyłane jest promieniowanie o różnych
częstościach ν.
Częstość wysyłanego fotonu nie może być jednakże większa niż graniczna wartość ν gr taka,
że:
hνgr = eU.
Foton o energii równej h νgr powstaje wówczas, gdy elektron padający na anodę traci całą
swoją energię kinetyczną w jednym zderzeniu. Częstości granicznej wysyłanego fotonu
odpowiada minimalna długosć fali taka, że:
νmin = c / νgr = ch / eU.
Widmo charakterystyczne:
Zależy od rodzaju materiału anody, a konkretnie od wewnętrznych powłok elektronowych
atomów wchodzących w skład anody. Widmo tego promieniowania jest liniowe. To, że
liniowe widma rentgenowskie charakteryzują wysyłający je atom i nie zmieniają się one, gdy
wchodzi on w skład różnych związków chemicznych, wskazuje na to, że procesy
odpowiedzialne za ich powstanie zachodzą w głębokich powłokach elektronowych. Powłoki
te nie ulegają zmianom w reakcjach chemicznych. Atomy różnych pierwiastków mają serie
tego samego typu, lecz dla atomów cięższych pierwiastków odpowiadające sobie linie są
przesunięte w strone fal krótkich. Serie charakterystycznego promieniowania
charakterystycznego oznaczone są symbolami K, L, M, N, przy czym K odpowiada serii o
najmniejszych długościach fal.
Uproszczony schemat powstawania rentgenowskich serii widmowych typu K: Jeżeli w
wyniku zderzenia rozpędzonego elektronu z atomem anody zostaje wybity elektron z powłoki
K, to na opróżnione miejsce może przejść jeden z elektronów z powłok L, M, N lub wyższych
wypromieniowując nadmiar energii w postaci fotonu z zakresu widma X, przy czym zmiana
energii elektronu równa jest energii emitowanego fotonu hν .
Dyfrakcja na kryształach:
Promienie X są falami elektromagnetycznymi o długościach fal rzędu 0.1 nm. W 1912 r.
Max von Laue zauważył, że ciała stałe zawierające regularny układ atomów mogą stanowić
naturalną, trójwymiarową „siatkę dyfrakcyjną” dla promieniowania X.
7
wi¹ zki
ugiête
obraz
Lauego
wi¹ zka prom. X
kryszta³
Rysunek pokazuje wiązkę promieni X, o widmie ciągłym, padającą na kryształ.
Wiązki promieni powstałe w wyniku interferencji fal ugiętych na atomach padają na kliszę
tworząc na niej charakterystyczny układ punktów zwany obrazem Lauego. Analiza położeń i
natężeń tych punktów pozwala na określenie struktury kryształu.
Natężenia linii siatki dyfrakcyjnej zależą od geometrii pojedynczej szczeliny. W
idealnym przypadku zależą od szerokości szczeliny.
Tak samo natężenia wiązek rozproszonych na krysztale zależą od geometrii pojedynczej
rozpraszającej komórki elementarnej.
Efekt Comptona:
Polega na zmianie długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na
swobodnych swobodnych elektronach – foton zderza się z elektronem.
λ->λ’ gdzie: λ’>λ a ∆λ = λ’ – λ
∆λ = λ’ – λ = h / mc ( 1-cosO )
gdzie: O – kat rozproszenia fotonu
foton
foton

'
elektron
v=0


elektron
v
Stosując zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii (stosujemy wyrażenia
relatywistyczne) otrzymamy ostatecznie wynik
∆λ = λ’ – λ = h / mc ( 1-cosO )
gdzie m jest masą elektronu (spoczynkową).
8