26_Atom wodoru

26. Nielsa Bohra model atomu wodoru a model współczesny
Maksymalna liczba punktów – 20
Treść pytania:
Opisać model budowy atomu wodoropodobnego Nielsa Bohra, formułując jego założenia i
konsekwencje dla charakterystyk dynamicznych elektronu (energii, promienia orbity,
prędkości). W jaki sposób model Bohra wyjaśnia obserwację widm atomowych? Opisać
modyfikację Sommerfelda modelu atomu Bohra, formułując uogólniony warunek kwantowania
ruchu cząstki (elektronu) i konsekwencje dla poziomów energetycznych elektronu. Napisać
równanie Schrodingera elektronu w potencjale jądra atomowego, omówić schemat jego
rozwiązania i wnioski odnośnie kwantowania energii i momentu pędu oraz symetrii funkcji
falowej (pojęcie orbitali atomowych), porównać rozwiązanie z opisem w ramach modeli Bohra
i Sommerfelda.
Punktacja:
a) Model atomu wodoru według Nielsa Bohra; założenia, wnioski, wyjaśnienie obserwacji
serii (linii) widmowych – 8 pkt;
b) Model Bohra a eliptyczność orbit elektronowych: model Sommerfelda – 2 pkt;
c) Atom wodoru, rozwiązanie równania Schrödingera: sformułowanie problemu,
metodologia rozwiązania, wyniki: orbitale atomowe, liczby kwantowe i ich związek z
liczbami kwantowymi modelu Sommerfelda – 10 pkt.
TYLKO DLA WYKŁADOWCY
Zalecenia/komentarze dla oceniających:
a) Założenia Bohra, dotyczącego jego modelu: postulaty (4 pkt); co można wyliczyć z tego
modelu – znowu, nie chodzi o wzory, ale o fakty, dotyczące otrzymanych przez Bohra
„rozwiązań”: skwantowany [czym?] promień orbity elektronu (1 pkt), skwantowana
prędkość elektronu (1 pkt), skwantowana [czym?] energia (1 pkt); pojęcie linii
widmowych i skąd się one biorą (1 pkt);
b) Kwantowanie ruchu wzdłuż kierunku radialnego (radialna liczba kwantowa) (1 pkt),
nowe poziomy energetyczne? – degeneracja poziomów (1 pkt);
c) Równanie Schrodingera elektronu w centralnym polu Coulombowskim – separacja
zmiennych przestrzennych (2 pkt), stany związane w potencjale efektywnym – główna
liczba kwantowa (2 pkt), poziomy energetyczne (1 pkt), orbitale – liczby kwantowe:
orbitalna i magnetyczna (3 pkt), relacja liczb kwantowych do modelu Sommerfelda (2
pkt).
UWAGI OGÓLNE: Zaleceniem, o którym „trąbiłem” niemal na każdym wykładzie, jest
minimalizacja wzorów a maksymalizacja definicji słownych, opisowych. Każdą odpowiedź za
pomocą „wzorku” i bez słowa komentarza, potraktować minimalną ilością punktów (1). Każdy
„wzorek” bez objaśnionej choćby jednej występującej w niej wielkości traktować jako
nieistniejący i nie punktować w ogóle!