Prezentacja programu PowerPoint

WYKŁAD 1
Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady
mechaniki kwantowej
Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w
fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki
kwantowej:
• promieniowanie katodowe
• promieniotwórczość
• doświadczenie Rutherforda
PRZEŁOM!!!!!!!!!!!!!!
Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Planck, 1900)
2,25
2,00
T=3680K
zakres
wi dzi al ny
żarówkawolf ramowa( 3680K)
( zakres wi dzi al ny)
 [1 022J s cm - 3]

1,75
1,50
1,25
T=3000K
1,00
0,75
0,50
T=2000K
0,25
0,00
T=1000K
T=300K
- 0,25
0123456789
[ 10
pi ec węglowy( 1000K)
( podczerwi eń)
-15
-1
rads ]
E  h  
34
h  6.626 10
[Js]
stała Plancka
„Stara” teoria kwantów – korpuskularna natura
promieniowania
Model Bohra
nie
tak
KATASTROFA!!!!!!!!!
Ruch niejednostajny –
Elektron wysyła promieniowanie
p  r  n
gdzie n = 1, 2, 3...
„Nowa” teoria kwantów – falowa natura
promieniowania
Schrödinger (1923)
Heisenberg (1925)
Dirac
o
b
r
a
z
d
y
f
r
a
k
c
y
j
n
y
e
l
e
k
t
r
o
n
y
(
3
0
k
V
)
Doświadczenie Davissona i Germera (1927) –
wiązka elektronów przepuszczona prez kryształ ulega
dyfrakcji, podobnie jak promienie Roentgena
CH4
CO2
H2O
H
H
OC OH
C H
O
H H
o
1
0
92
8
’
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
x p  
E  t  
x  x  x
p  p  p
Istnieją pary wielkości odnoszące się do
mikroskopowych układów, których nie można
jednocześnie znać z absolutną dokładnością
Równanie falowe Schrödingera
 2  2


 V  i 
2
2m x
t
Jakże podobne do równania falowego opisującego fale
dźwiękowe, fale w wodzie, fale elektromagnetyczne,
drgający sznurek
 2 1  2
 2 2
2
x
u t
u   - prędkość fazowa
Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych
2
2


H  E
H 
V
2
2m x
H – operator Hamiltona (Hamiltonian)
E  Ekin  E pot
2
mv
Ekin 
2
mv  p
p2
Ekin 
2m

E pot  V r 
stąd funkcja Hamiltona
p2

H
 V r 
2m
Zastępujemy pęd operatorem pędu
 
px 
;
i x
 
py 
;
i y

pz 
i z
czyli w notacji wektorowej
 
p 
i
(gradient)
funkcja Hamiltona
2
1 h 

H
    V r 
2m  i 
operator Hamiltona
2
operator Laplace’a



  2 2 2
x y z
 2

H 
  V r 
2m
2
2
2
2
Procedura rozwiązywania równania Schrödingera
1. Ustalamy jaki jest Hamiltonian energii
2. Piszemy równanie Schrödingera
3. Rozwiązując to równanie znajdujemy funkcję falową
(x, y, z)
4. Znajdujemy gęstość prawdopodobieństwa
P   x, y, z 
5. Obliczamy energię
2
Energie stanowią dyskretny zbiór wartości, bo na
funkcje (x, y, z) nałożone są pewne wartości
brzegowe:
JAKIE?
a.

2
d
musi mieć wartość skończoną
b.  musi być wszędzie skończona, jednoznaczna
i gładka (funkcja i jej pierwsza pochodna
muszą być ciągłe)
c. dla wszystkich stanów związanych
 0
 gdy x   
Atom wodoru
1
 1  2
 r 
(orbital s)    3  exp   
 a0 
 a0 
1 me 4
e2
Enlm   2
 2
2
2n  0 
Zn a0
gdzie
a0 
 0 2
me
2
jest promieniem Bohra
zdefiniowanym jako najbardziej prawdopodobna
odległość elektronu od jądra w stanie podstawowym
(n=1) atomu wodoru
 0  4e 0
(e0 – przenikalność elektryczna próżni)
Jednostki atomowe:
e - ładunek
m - masa
elektronu
elektronu
1,602 • 10-19 C 9,11 • 10-31 kg
4
me
Eh  2 2
0 
jednostka energii (Hartri)
4,359 • 10-18 J
a0 - promień
Bohra
5,292 • 10-11 m
postać orbitalu s
w jednostkach
atomowych
1
1 2

    exp  r 
 
Matematyczna postać orbitali atomowych
wodoropodobnych atomów wyrażona w
jednostkach atomowych
 1s  N1s e Zr
1s
2s
2s, 2p
2p
(n=2, l=0)
(n=2, l=1)
 2 s  N 2 s 2  Zr e
 2 px  N 2 px x e
 Zr
 2 py  N 2 py y e
 2 pz  N 2 pz z e
2
 Zr
 Zr
2
2
 Zr
2
3s, 3p
3s
3p
(n=3, l=0)
(n=3, l=1)
 3 s  N 3 s 27  18Zr  2 Z r e
2 2
 3 px  N 3 px x6  Zr  e
 Zr
 3 p y  N 3 p y y 6  Zr e
 3 pz  N 3 pz z 6  Zr e
3
 Zr
 Zr
3
3
 Zr
3
3d
3d
(n=3, l=2)
 3d 2
z
 3d 2
x  y2
 Zr
1
2
2
 N 3d 3Z  r e 3
2
 Zr
1
2
2
 N 3d
3x  y e 3
2
 3d xy  N 3d 3xy e
 3d yz  N 3d 3 yz e
 3d zx  N 3d 3zx e
 Zr
 Zr
 Zr
3
3
3
Orbitale atomowe atomów wodoropodobnych
n=1
n=2
n=3
l=0 (s),
l=0
m=0
Y100
1s
l=0
m=0
Y200
2s
l=1
m=-1, 0, 1
Y21m
2p
l=0
m=0
Y300
3s
l=1
m=-1, 0, 1
Y31m
3p
l=2
m=-2,-1,0,1,2
Y32m
3d
l=1 (p),
l=2 (d),
l=3 (f)
Orbitale typu s
z
+
y
x
Orbitale typu p
Orbitale typu d
Elektronowa budowa atomów
Liczby kwantowe charakteryzujące elektrony w
atomie
n, l, m, ms
n, l, m, S
np.
S=1
S=0
układ jednoelektronowy
układ wieloelektronowy
Zasady rządzące konfiguracją powłok
elektronowych:
Zasada Pauliego:
w układzie
wieloelektronowym żadne dwa elektrony nie
mogą być w tym samym stanie, tzn. mieć
jednakowe wszystkie liczby kwantowe
Zasada Hunda:
energetycznie
najkorzystniejsze (najniższa energia) jest takie
rozmieszczenie elektronów, gdy jak najwięcej z
nich ma spiny zgodnie skierowane