ψ ψ πϕψϕψ2 ϕ ϕ =ψ ψ πϕψϕψ2 ϕ ϕ

ChPiS, Podstawy chemii teoretycznej, IV zestaw
„Mądrzy ciągle się uczą, głupcy najczęściej wszystko umieją”
Apolinary Despinoix
1.
Stosując reguły Jordana utwórz następujące operatory:
oddziaływania kulombowskiego, c) momentu pędu,
2.
3.
Utwórz operator energii całkowitej dla
4.
a) berylu,
a) energii kinetycznej,
b) etanolu,
Zbadaj, czy można równocześnie dokładnie zmierzyć:
a) x i px;
b) x i py;
c) x i Mx;
d) y i Mz;
e) Mx i px;
b) energii potencjalnej
c) układu N jąder i n elektronów.
f) Mz i py
g) Tx i y;
h) Tx i x.
Sprawdź, z jaką dokładnością możemy wyznaczyć prędkość a) pocisku o masie 10g lecącego z prędkością
100m/s (przyjmując, że położenie pocisku możną wyznaczyć z dokładnością ∆x=10-6m), b) elektronu w atomie
wodoru, opisywanym teorią Bohra (średnica pierwszej orbity wynosi x=1,06×10-10m a prędkość elektronu na tej
orbicie v=2,2×106m/s, ∆x=1,06×10-10m, masa elektronu=9,11×10-31kg).
d
uwzględniając, że funkcja ψ ( x) = ψ ( x + l )
dx
6. Rozwiąż a) zagadnienie własne operatora składowej momentu pędu: Mˆ z = h ∂ , wiedząc, że ψ (ϕ ) = ψ (ϕ + 2π ) .
5. Znajdź funkcje własną i wartość własną operatora − i
i ∂ϕ
Czy wartości własne M̂ z są skwantowane? b) Sprawdź bezpośrednim rachunkiem czy funkcja ψ (ϕ ) = N (1 + cos ϕ )
h ∂
jest funkcją własną operatora Mˆ z =
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku pomiaru Mz
i ∂ϕ
otrzymamy wartość ħ, jeżeli układ jest w stanie, który opisuje funkcja falowa f (ϕ ) = 1 + cos ϕ d) Określ
możliwe wartości własne operatora Mz i ich prawdopodobieństwa dla układu w stanie ψ (ϕ ) =
1
sin 2 ϕ .
3π
ChPiS, Podstawy chemii teoretycznej, IV zestaw
„Mądrzy ciągle się uczą, głupcy najczęściej wszystko umieją”
Apolinary Despinoix
1.
Stosując reguły Jordana utwórz następujące operatory:
oddziaływania kulombowskiego, c) momentu pędu,
2.
3.
Utwórz operator energii całkowitej dla
4.
a) berylu,
a) energii kinetycznej,
b) etanolu,
Zbadaj, czy można równocześnie dokładnie zmierzyć:
a) x i px;
b) x i py;
c) x i Mx;
d) y i Mz;
e) Mx i px;
b) energii potencjalnej
c) układu N jąder i n elektronów.
f) Mz i py
g) Tx i y;
h) Tx i x.
Sprawdź, z jaką dokładnością możemy wyznaczyć prędkość a) pocisku o masie 10g lecącego z prędkością
100m/s (przyjmując, że położenie pocisku możną wyznaczyć z dokładnością ∆x=10-6m), b) elektronu w atomie
wodoru, opisywanym teorią Bohra (średnica pierwszej orbity wynosi x=1,06×10-10m a prędkość elektronu na tej
orbicie v=2,2×106m/s, ∆x=1,06×10-10m, masa elektronu=9,11×10-31kg).
d
uwzględniając, że funkcja ψ ( x) = ψ ( x + l )
dx
6. Rozwiąż a) zagadnienie własne operatora składowej momentu pędu: Mˆ z = h ∂ , wiedząc, że ψ (ϕ ) = ψ (ϕ + 2π ) .
5. Znajdź funkcje własną i wartość własną operatora − i
i ∂ϕ
Czy wartości własne M̂ z są skwantowane? b) Sprawdź bezpośrednim rachunkiem czy funkcja ψ (ϕ ) = N (1 + cos ϕ )
h ∂
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku pomiaru Mz
jest funkcją własną operatora Mˆ z =
i ∂ϕ
otrzymamy wartość ħ, jeżeli układ jest w stanie, który opisuje funkcja falowa f (ϕ ) = 1 + cos ϕ d) Określ
możliwe wartości własne operatora Mz i ich prawdopodobieństwa dla układu w stanie ψ (ϕ ) =
1
sin 2 ϕ .
3π
Werner Heisenberg (1901-1976) – niemiecki fizyk, współtwórca
mechaniki kwantowej. W 1923 obronił doktorat (w wieku 22 lat!) na
temat turbulencji w cieczach. Potem Heisenberg dołączył do grupy Maxa
Borna w Getyndze oraz odbył staż w Instytucie Fizyki Teoretycznej
Nielsa Bohra w Kopenhadze. W 1925 użył formalizmu algebry
macierzowej do opisu świeżo odkrytej mechaniki kwantowej, zaś w 1927
podał zasadę nieoznaczoności, związaną odtąd z jego nazwiskiem. Zasada
ta potwierdziła słuszność przekonania narastającego w fizyce od kilku lat,
że „normalny” język nie nadaje się do opisu mikroświata. W 1932
otrzymał Nagrodę Nobla „for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the
discovery of the allotropic forms of hydrogen”. Heisenberg był atakowany przez SS – zarzucano mu, że w przeszłości
współpracował z żydowskimi fizykami. Został wybroniony przez Heinricha Himmlera, który obiecał, że powstrzyma
ataki. Decyzja Heisenberga o nieopuszczeniu Niemiec wynikała zapewne z przekonania, powszechnego nawet wśród
Niemców nie będących hitlerowcami, że Hitler wygra II wojnę światową. Podczas wojny ściągnięty do zespołu
opracowującego na specjalne polecenie Hitlera bombę atomową. Po roku kierował już uranowym projektem
Hitlera – część historyków sugeruje, że celowo spowalniał realizację niemieckiego programu budowy bomby atomowej,
ale ta sprawa nadal pozostaje niejasna. W 1941 odwiedził Bohra w Kopenhadze i rozmawiając o
reakcjach jądrowych narysował coś, co mogło być szkicem reaktora jądrowego – nie wiadomo czy
było to ostrzeżenie, przechwałka czy wyznanie pokojowych intencji. Po tym spotkaniu Bohr
zerwał przyjaźń z Heisenbergiem i dołączył do amerykańskiego projektu budowy bomby
atomowej. Pod koniec II wojny światowej został zatrzymany przez aliantów i skazany przez
amerykański sąd wojskowy na pięć lat więzienia. Po przedterminowym opuszczeniu więzienia po
pobycie w Szwajcarii wrócił do Niemiec do Heidelbergu. 1 lutego 1976 zmarł na raka.
Nagroda Nobla
1932
źródła: J. Simmons „100 najwybitniejszych uczonych wszech czasów”, Świat Książki, Warszawa 1997, L. Piela ”Idee Chemii Kwantowej”, PWN, Warszawa 2003
Werner Heisenberg (1901-1976) – niemiecki fizyk, współtwórca
mechaniki kwantowej. W 1923 obronił doktorat (w wieku 22 lat!) na
temat turbulencji w cieczach. Potem Heisenberg dołączył do grupy Maxa
Borna w Getyndze oraz odbył staż w Instytucie Fizyki Teoretycznej
Nielsa Bohra w Kopenhadze. W 1925 użył formalizmu algebry
macierzowej do opisu świeżo odkrytej mechaniki kwantowej, zaś w 1927
podał zasadę nieoznaczoności, związaną odtąd z jego nazwiskiem. Zasada
ta potwierdziła słuszność przekonania narastającego w fizyce od kilku lat,
że „normalny” język nie nadaje się do opisu mikroświata. W 1932
otrzymał Nagrodę Nobla „for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the
discovery of the allotropic forms of hydrogen”. Heisenberg był atakowany przez SS – zarzucano mu, że w przeszłości
współpracował z żydowskimi fizykami. Został wybroniony przez Heinricha Himmlera, który obiecał, że powstrzyma
ataki. Decyzja Heisenberga o nieopuszczeniu Niemiec wynikała zapewne z przekonania, powszechnego nawet wśród
Niemców nie będących hitlerowcami, że Hitler wygra II wojnę światową. Podczas wojny ściągnięty do zespołu
opracowującego na specjalne polecenie Hitlera bombę atomową. Po roku kierował już uranowym projektem
Hitlera – część historyków sugeruje, że celowo spowalniał realizację niemieckiego programu budowy bomby atomowej,
ale ta sprawa nadal pozostaje niejasna. W 1941 odwiedził Bohra w Kopenhadze i rozmawiając o
reakcjach jądrowych narysował coś, co mogło być szkicem reaktora jądrowego – nie wiadomo czy
było to ostrzeżenie, przechwałka czy wyznanie pokojowych intencji. Po tym spotkaniu Bohr
zerwał przyjaźń z Heisenbergiem i dołączył do amerykańskiego projektu budowy bomby
atomowej. Pod koniec II wojny światowej został zatrzymany przez aliantów i skazany przez
amerykański sąd wojskowy na pięć lat więzienia. Po przedterminowym opuszczeniu więzienia po
pobycie w Szwajcarii wrócił do Niemiec do Heidelbergu. 1 lutego 1976 zmarł na raka.
źródła: J. Simmons „100 najwybitniejszych uczonych wszech czasów”, Świat Książki, Warszawa 1997, L. Piela ”Idee Chemii Kwantowej”, PWN, Warszawa 2003
Nagroda Nobla
1932