Pomiary dużych prądów of = 50Hz
advertisement
Pomiary dużych prądów o f = 50Hz 1. Wstęp Pomiary prądów przemiennych o częstotliwości 50 Hz i wartościach od kilkudziesięciu do kilku tysięcy amperów są możliwe za pomocą przetworników pomiarowych. W sieciach elektroenergetycznych najczęściej stosowane są przekładniki prądowe, rzadziej boczniki prądowe, a to ze względu na ich nieprzydatność przy wysokim napięciu. Do jednorazowych pomiarów dużych prądów o niskim napięciu (U600V) wygodnym przyrządem jest tzw. amperomierz cęgowy. Stosunkowo nowym przetwornikiem pomiarowym, mogącym znaleźć powszechne zastosowanie w pomiarach dużych prądów jest czujnik indukcyjny, w którym w przeciwieństwie do przekładnika prądowego istnieje ,,słabe” sprzężenie magnetyczne między obwodem z mierzonym prądem a obwodem wtórnym. 2. Pomiar dużych prądów za pomocą przekładnika prądowego Przekładnik prądowy jest transformatorem pomiarowym o konstrukcji przystosowanej do pracy w warunkach małej impedancji obciążenia strony wtórnej. Powoduje to, że jego właściwości odpowiadają pracy transformatora w stanie bliskim zwarcia. Wtedy wymuszony przez odbiornik energii prąd pierwotny transformatora oraz jego prąd wtórny wytwarzają w rdzeniu strumienie magnetyczne o przeciwnych zwrotach i praktycznie bliskich wartościach (rys.1). I1 2 1 z1 I1 I2 I'1 2r 12 1 2 Z0 Z2 I2 IM 1r z2 Z'1 z1 z2 ZM Z0 Transormator idealny o przekładni znamionowej n= I1n/I2n = z2/z1 Rys. 1. Przekładnik prądowy i jego elektryczny schemat zastępczy. Różnica strumieni jest utożsamiana z prądem magnesującym I M , który przepływa przez gałąź poprzeczna schematu zastępczego transformatora w stanie bliskim zwarcia. Ze schematu zastępczego wynika też to, że prąd magnesujący jest równy różnicy prądów I2 i I'1 , którą można zdefiniować zespolony błąd przetwarzania przekładnika: IM I'1 δI = I 2 I `1 I = M I `1 I `1 (1) W praktyce, do opisu dokładności przekładnika wykorzystuje się dwa błędy. Są to: I2 - błąd prądowy: δ1 = I2 w którym: n = I 1n I 2n n I1 I1 , - jest przekładnią znamionową przekładnika, I 1n , I 2 n - prądami znamionowymi przekładnika, - błąd kątowy , przyjmowany za dodatni gdy I 2 wyprzedza prąd I 1 (rys. 2). Oba błędy mogą być zdefiniowane za pomocą składowej czynnej i biernej prądu Rys. 2. Wykres wektorowy prądów magnesującego IM (patrz wykres). O dokładności przekładnika w pomiarach prądu decyduje tylko błąd przekładni, zaś w pomiarach mocy i energii analiza metrologiczna musi uwzględniać oba błędy. Wartości obu błędów są funkcją prądu I 1 oraz obciążenia Z 0 . Ze względu na ważność pomiarów wykonywanych za pomocą przekładników, ich właściwości oraz warunki stosowania podlegają ścisłym normom (np. podział na klasy dokładności). Do pomiaru prądu wtórnego przekładnika stosuje się głównie mierniki elektromagnetyczne, których wskazania nie zależą od kształtu przebiegu czasowego prądu. Mierzą one wartości skuteczne, a więc przydatne są do pomiarów prądów odkształconych 50 Hz. 3. Pomiar dużych prądów z zastosowaniem bocznika prądowego Bocznik jest rezystorem wzorcowym, który włączony w obwód prądowy wytwarza napięcie proporcjonalne do wartości przepływającego prądu. Boczniki wykonywane są na maksymalne prądy do kilku tysięcy amperów (np. firma LUMEL produkuje bocznik na prądy do 4kA). Rezystancje boczników są małe i wynoszą od 10-4 do 10-1. Ich poważną wadą jest powstająca w nich duża moc, równa np. I2R=(1000A)210-4=100W. Stąd konstrukcja boczników powinna umożliwiać skuteczny odpływ wydzielającego się w nich ciepła. 2 Boczniki wykonywane są w klasach dokładności 0,05; 0,1; 0,2 i znamionowych spadkach napięcia: 60; 100; 150mV. Do pomiarów występujących na bocznikach spadków napięć mogą być stosowane dowolne mierniki prądu przemiennego, jednakże o pomijalnie małym poborze mocy. Gwarantują to mierniki analogowe i cyfrowe, wyposażone we wzmacniacze pomiarowe o bardzo dużej impedancji wejściowej. Jeżeli napięcie mierzone ma przebieg odkształcony (niesinusoidalny), woltomierz zastosowany do jego pomiaru powinien mieć przetwornik wartości skutecznej (TRUE RMS). Gdy miernik ma przetwornik wartości średniej bądź szczytowej, wówczas należy się liczyć z dużymi błędami dodatkowymi. 4. Pomiar dużych prądów za pomocą amperomierza cęgowego Amperomierze cęgowe umożliwiają pomiary dużych prądów (do 1000 A) bez konieczności przerywania obwodu z mierzonym prądem. Na przewód czy też szynę z prądem, który w tym przypadku stanowi uzwojenie pierwotne transformatora, nakłada się ,,cęgi” w postaci rozwieranego rdzenia ferromagnetycznego. Na rdzeniu znajduje się uzwojenie wtórne zwykle zawierające odczepy służące do zmiany zakresu pomiarowego. Napięcie indukowane w uzwojeniu wtórnym jest w szerokich granicach proporcjonalne do mierzonego prądu. Do jego pomiaru stosuje się miernik magnetoelektrycznym z prostownikiem bądź woltomierz cyfrowy. Niektóre amperomierze cęgowe z odczytem cyfrowym mogą być stosowane do pomiarów prądów odkształconych. Klasy dokładności mierników analogowych wynoszą 1,5 lub 2,5. Amperomierze cęgowe z odczytem cyfrowym są dokładniejsze, bo np. miernik firmy LUMEL ma dokładność 0,5%Ix 10cyfr. Są też amperomierze cęgowe wyposażone w mikroprocesor. Wykorzystanie cyfrowego przetwarzania sygnału umożliwia, po pierwsze - wykonać dokładne pomiary wartości skutecznej prądów o znacznym odkształceniu, po drugie – wyznaczyć inne parametry mierzonego prądu, włącznie z analizą zawartości harmonicznych. 3 5. Pomiar dużych prądów za pomocą czujnika indukcyjnego W czujniku indukcyjnym wykorzystuje się do przetwarzania mierzonego prądu na napięcie zjawisko indukcji elektromagnetycznej zachodzące pomiędzy dwoma obwodami elektrycznymi ze ,,słabym” sprzężeniem magnetycznym, tzn. sprzężeniem poprzez środowisko nieferromagnetyczne. Wynikiem tego, energia pola magnetycznego wiążąca oba obwody jest bardzo mała, niewielkie jest także napięcie indukujące się w uzwojeniu wtórnym czujnika. W praktyce uzwojenie wtórne czujnika nawinięte jest na pierścień (toroid) wykonany z aluminium. Uzwojenie pierwotne stanowi przewód z mierzonym prądem przechodzący przez środek pierścienia (rys.3). Tu strumienie się dodają e Ix M di x dt Bzew x Tu strumienie się odejmują Rys. 3. Wpływ pola zewnętrznego na czujnik indukcyjny. Staranne wykonanie konstrukcji czujnika, polegające na zachowaniu stałego przekroju poprzecznego rdzenia oraz na równomiernym rozłożeniu uzwojenia wzdłuż obwodu, powoduje jego dużą nieczułość na zewnętrzne pola elektromagnetyczne, i to pomimo małego pola magnetycznego w rdzeniu. Jest to wynikiem kompensacji skutków oddziaływań pola zewnętrznego, co zobrazowano na rys. 3. Na właściwości czujnika nie wpływa też brak koncentrycznego położenie rdzenia względem przewodu z mierzonym prądem. IMAX ix(t) 0 e(t) -IMAX 0 T/4 T/2 3 /4T T 5 /4 T 3 7 /2 T /4 T 2T czas Rys. 4. Przebieg czasowy prądu Ix i odpowiadający mu przebieg napięcia E indukowanego w czujniku. Sygnałem wyjściowym czujnika indukcyjnego jest napięcie e(t), którego przebieg czasowy jest określony pochodną przebiegu mierzonego prądu (rys. 4). Przetworzenie napięcia e(t), polegające na jego prostowaniu i uśrednieniu, prowadzi do uzyskania sygnału proporcjonalnego do wartości maksymalnej prądu ix(t). Uzasadnienie tego wynika z następujących związków: wartość średnia napięcia wyprostowanego jest równa T /2 1 2 E= et dt = T /2 0 T W sieciach T /2 0 di 2 M x dt = M dt T elektroenergetycznych T /2 T /2 2 2 | = di = Mi M ix T / 2 ix 0 x x 0 T 0 przebiegi czasowe T prądów . spełniają warunek nieparzystości, czyli ix(t)= -ix(t+T/2). Wtedy E= 4 Mi x 0 . T Z przyjętego na wstępie warunku całkowania w granicach półokresu przebiegu e(t) wynika, że dla wartości e1(0) = 0 jest i(0) = Imax , i stąd E= 4 MI max = 4 f M I max T (2) Ostatnia zależność dowodzi możliwości wyznaczania wartości maksymalnej prądu Ix z pomiaru wartości średniej napięcia wyjściowego czujnika i to niezależnie od kształtu przebiegu czasowego prądu. Zatem odpowiednimi miernikami do pomiaru napięcia czujnika są woltomierze zawierające przetworniki wartości średniej. Jednak woltomierze te są wzorcowane w wartościach skutecznych napięć sinusoidalnych, czyli istnieje konieczność korekcji ich wskazań o współczynnik wiążący wartości skuteczną i średnią przebiegu sinusoidalnego: E= π 2 2 (3) E = 1 .11 E Po uwzględnieniu zależności (3) we wzorze (2), wartość maksymalną mierzonego prądu przedstawia wzór I max = E 4 .44 f M (4) Ostatecznie wartość skuteczną prądu sinusoidalnego można wyznaczyć z zależności: I= I max E = 2π f M 2 (5) Uwaga! Zależność (5) jest słuszna tylko dla prądu sinusoidalnego. Do obliczania wartości skutecznej przebiegu odkształconego stosowanie zależności (5) nie ma metrologicznego uzasadnienia. Pomiar wartości chwilowych prądu Ix Całkowanie przebiegu chwilowego napięcia e(t) w przedziale całkowania równym półokresowi mierzonego prądu, czyli w przedziale (t1,...,t1-T/2) - gdzie t1 jest początkowym momentem całkowania, daje sygnał proporcjonalny do wartości chwilowej przebiegu prądu ix(t1), czyli wartości prądu w chwili t1. Jeżeli stosowany przetwornik całkujący będzie miał możliwość zmiany początkowego momentu całkowania, to kolejno uzyskane na jego wyjściu sygnały pozwolą odtworzyć przebieg czasowy mierzonego prądu. Uzasadnienie tego wynika z poniższych związków: ti + T / 2 ti + T / 2 et dt = M dix = M ix ti +T / 2 ix ti , ti ti Ponieważ ti + T / 2 ix(ti + T/2) = -ix(ti), to et dt = 2 M ix ti ti Ostatecznie ix ti = ti + T / 2 et dt ti 2M Z prawa indukcji w postaci e = dψ wynika, że wartość całki z napięcia e(t) określa dt zmianę strumienia magnetycznego. W związku z tym, wartość prądu chwilowego oblicza się z zależności ΔΦti , ti + T / 2 2M ix ti = (6) Mierniki realizujące operacje całkowania napięcia czujnika indukcyjnego zwane są strumieniomierzami bądź weberomierzami. Z uzyskanych wartości chwilowych przebiegu prądu można wyznaczyć jego wartość skuteczną, wykorzystując do tego definicję wartości skutecznej dla sygnałów dyskretnych Ix = 1 N N i t 2 x (7) i i=1 w której: N - liczba próbek uzyskanych w jednym okresie przebiegu prądu; ix(ti) - wartość itej próbki (i = 1, ...,N). Do przeprowadzenia obliczeń wartości skutecznej wymagany jest układ mikroprocesorowy. Elementy te są obecnie powszechnie stosowane w aparaturze pomiarowej, więc zastosowanie ich w miernikach z czujnikiem indukcyjnym nie stwarza większych problemów. 6. Program ćwiczeń Celem pomiarów jest opracowanie wniosków dotyczących oceny dokładności i przydatności poszczególnych metod pomiarowych do pomiaru dużych wartości prądów. Program ćwiczenia obejmuje: 1. Pomiary wartości skutecznych prądów o przebiegu sinusoidalnym: a) za pomocą przekładnika prądowego, b) przez pomiar spadku napięcia na oboczniku, c) za pomocą przetwornika indukcyjnego, d) amperomierzem cęgowym. Otrzymane wyniki i obliczenia zestawić w Tab.1. 2. Pomiary wartości skutecznych prądów niesinusoidalnych przyrządami i metodami jak w punkcie 1. Otrzymane wyniki i obliczenia zestawić Tab. 2. 3. Za pomocą strumieniomierza wyznaczyć wartości chwilowe prądu o przebiegu odkształconym i na ich podstawie obliczyć wartość skuteczną prądu. Wyniki zestawić w Tab. 3. Wykreślić przebieg ix(t1). Układ pomiarowy przedstawia rysunek 5. W obwodzie występuje dławik D powodujący po jego włączeniu znaczne zniekształcenie przebiegu prądu. Przy wyłączonym dławiku mierzony prąd można przyjąć za sinusoidalnie zmienny. Włączenie i wyłączanie dławika można dokonać w stanie bezprądowym. Do nastawiania prądu służy autotransformator AT. D AT T 230V 50Hz AC P RN K M L k l IA V1 V3 A V2 FS Osc Rys. 5. Układ stanowiska pomiarowego. AT- autotransformator; T – transformator; D- dławik; RN- bocznik; P- przekładnik prądowy; M- czujnik indukcyjny; Osc – oscyloskop; V1- woltomierz cyfrowy z przetwornikiem wartości średniej; V2 – woltomierz cyfrowy z przetwornikiem wartości skutecznej; V3 - woltomierz analogowy z przetwornikiem wartości średniej; A – amperomierz elektromagnetyczny; Ac- amperomierz cęgowy; FS – fluksomierz synchroniczny.Tab. 1. Pomiary prądu sinusoidalnego. Metoda i wyniki odczytów I U(I) [A] Urel(I) p =........... % 1. pomiar spadku napięcia na boczniku U1 = ..................................... ................................................ ................................................. U2 =...................................... ................................................ ............................................... 2. amperomierzem EM z przekładnikiem o I= ..... IA = ....................................... ................................................ ................................................ 3. amperomierzem cęgowym IC = ......................................... ................................................ ................................................ 4. czujnikiem indukcyjnym U3 = ........................................ Imax = ................(wg wzoru 4.) ............................................... ................................................ Tab. 2. Wyniki pomiarów prądu odkształconego i błędy dodatkowe od kształtu przebiegu I Metoda i wyniki odczytów A I dod I pop I 100 1. j. w. 2. j. w. 3. j. w. 4. j. w. Uwaga! Za wartość poprawną prądu należy przyjąć wskazania woltomierza cyfrowego True RMS Tab. 3. Pomiary fluksomierzem synchronicznym wartości chwilowych prądu odkształconego. L.p. [mWb] ix(ti) [A] Ix[A] 1 . . 50 Ix – wartość skuteczna prądu określona wg zależności (6). 7. Uwagi do opracowania wyników pomiarów i wniosków 1. W przypadku pomiarów prądu sinusoidalnego, wyniki pomiarów należy podać z niepewnościami wynikającymi z błędów podstawowych (granicznych) stosowanych narzędzi pomiarowych. Dla zobrazowania oceny dokładności poszczególnych metod pomiarowych, należy poszczególne wyniki pomiarów przedstawić graficznie na osiach wartości napięć (rys. 6). IX1 IX1+U(IX1) IX2-U(IX2) IX2 IX1-U(IX1) IA-U(IA) IA IC-U(IC) IA+U(IA) IC IC+U(IC) IX3-U(IX3) 200 210 IX2+U(IX2) 220 230 IX3 240 IX3+U(IX3) 250 260 [A] Rys. 6. Graficzne zobrazowanie wyników pomiarów prądu sinusoidalnego (przykład). 2. W pomiarach prądu znacznie odkształconego dominującym źródłem niepewności może być kształt przebiegu, a wtedy błędy podstawowe można uznać za nieistotne. Tylko niektóre przyrządy mogą poprawnie mierzyć takie prądy, i to tylko przy umiarkowanych odkształceniach. Są to amperomierz elektromagnetyczne i woltomierze cyfrowe z przetwornikiem wartości skutecznej (tzw. True RMS). W związku z tym, w obliczeniach błędów dodatkowych pomiarów prądu znacznie odkształconego za wartość poprawną należy przyjąć wynik uzyskany ze wskazań woltomierza True RMS.
