Conservative Interaction

Wykład 4
dr hab. Ewa Popko
[email protected]
Siły zachowawcze
Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A
do punktu B nie zależy od tego po jakim torze
poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą
zachowawczą.
B
Wszystkie inne siły nie są
zachowawcze.
A
(Twierdzenie)
Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po
torze zamkniętym jest równa zeru.
Sily zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna.
Energia Potencjalna
Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to
zmiana energii potencjalnej związana ze zmianą
położenia cząstki U jest zdefiniowana jako
praca -  W wykonana przez tę siłę.
U = -W
Ta definicja określa energię potencjalną z
dokładnością do stałej.
Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest
równa przyrostowi energii potencjalnej
U = Wrów
Twierdzenie o równoważności
praca -energia
Praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa
zmianie jej energii kinetycznej:
K  Wwyp
Zasada zachowania energii
1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna:
K  W
2. W polu siły zachowawczej
U = -W
Podstawiając 1) do 2) :
U = -K
Przenosząc K na lewą stronę:
U +K=0
(U+K)=0
E  K + U=const
Zasada zachowania energii mechanicznej
EK+U
Energia
związana
z ruchem
Energia
związana z
położenie
m
Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
h
Ug
Ug = mgh
Zasada zachowania energii mechanicznej w polu
grawitacyjnym
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
F
dr
m
r
M
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
cząstki o masie m, położonej w odległości r od
cząstki o masie M:
Mm

U G r   G
r
Przykład wykorzystania ZZE: Oblicz VII tzn.prędkość ucieczki ciała z pola
grawitacyjnego Ziemi.
vsatelity
vZiemia
M
m
W układzie odnies. związanym z Ziemią:
mvII2   Mm  
   G
  0  0
2
R 
 
vII 
2GM
km
 11.2
R
s
Zasada zachowania energii mechanicznej
Energia potencjalna w polu sił sprężystości
1 2
U  kx
2
ZZE w polu sił sprężystości
Środek masy
z
mi
y
r
x
Dla układu dyskretnego jest to
punkt dla którego wektor
położenia jest zdefiniowany
następująco:
1


rcm   miri
M i
gdzie M jest całkowitą masą
Całkowity pęd i środek masy
Całkowity pęd układu cząstek jest związany z prędkością
środka masy tego układu



P  Mv cm  Pcm
Układ punktów materialnych zastępujemy
punktem o masie równej masie całego układu,
położonym w punkcie, w którym znajduje się
środek masy.



P  Mv cm  Pcm




dv cm
dP dPcm

Fzewn 

M
 Macm
dt
dt
dt
Jeśli

Fzewn  0

acm  0

v cm  const
Ruch środka masy – przykład I
Układ izolowany: położenie środka masy nie zmienia się!
Eksplodująca petarda.
Ruch bryły sztywnej
1. Ruch postępowy środka masy
2. Obrót wokół środka masy
Centre of mass
End of hammer
Moment bezwładności
A
Układ cząstek :
ri’
mi
I A   m i r '2i
i
A
Momenty bezwładności
I  MR 2
L
R
R
I
1
I  ML2
3
1
MR 2
2
L
Energia
kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowa


K  ,o
1
2
 I  ,o
2
Praca i energia kinetyczna:
K = Wwyp
Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu
obrotowego.
Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:


1 2
2
K  I  f   i  Wwyp
2