ZESTAW II

ZESTAW III
Wydział: IMIR, I rok (A.Baczmański)
1) Kulkę o masie m zawieszono na nici uwiązanej do ciała A o masie m
(rysunek obok). Następnie kulkę popchnięto tak, że zaczęła ona krążyć po
okręgu o promieniu R w płaszczyźnie poziomej. Jaki jest
współczynnik tarcia f, jeżeli czas obiegu, przy którym ciało A zaczyna
się przesuwać wynosi T ?
2) Na szerokości geograficznej północnej 600 parowóz o masie 105 kg
jedzie z południa na północ z prędkością v=72 km/h po torze kolejowym
biegnącym wzdłuż południka. Znaleźć wartość, kierunek i zwrot siły jaką
parowóz wywiera na szyny kolejowe prostopadle do kierunku toru.
3) Cząstka, na którą działa siła F = 2 iˆ - 4 ĵ (N) , porusza się po linii prostej i doznaje przemieszczenia
r = 8 iˆ - c ĵ (m). . Dla jakich wartości c praca wykonana nad cząstka przez siłę F jest: a) równa zeru, b)
dodatnia, c) ujemna?
4) Dwie masy poruszające się w płaszczyźnie poziomej zderzają się. Dane początkowe : m1=8 kg, m2 = 6 kg,
v1 = 6 iˆ (m/s) , v2 = - 6 iˆ - 4 ĵ (m/s). Znaleźć:
a) prędkość środka masy,
b) całkowity pęd,
c) prędkości w układzie środka masy.
Po zderzeniu prędkość drugiej masy wynosi : w = 2 iˆ m/s.
d) Ile wynosi prędkość pierwszej masy ?
e) Czy zderzenie było doskonale sprężyste ?
5) Nieważka sprężyna może być ściśnięta o x0=1m pod wpływem siły F0=100 N. Sprężynę tę umieszczono przy
podstawie doskonale gładkiej pochyłości (=300). Ciało o masie m=10 kg, pozostające początkowo w spoczynku
na szczycie pochyłości, zostaje zwolnione i ześlizguje się w dół . Ciało to zatrzymuje się po ściśnięciu sprężyny o
x1=2m. Jaką odległość wzdłuż pochyłości przebyło ciało do chwili zatrzymania się ? Jaką prędkość miało to
ciało bezpośrednio przed zetknięciem się ze sprężyną ? Wymiary ciała są pomijalne i można je traktować jako
punkt materialny (rys.1).
6). Kula o masie m poruszająca się poziomo uderza w powierzchni klina o masie M, tak że odskakuje od klina
w górę na wysokość h (rys.2). Jaką prędkość uzyska klin w wyniku zderzenia. Założyć, że zderzenie jest
doskonale sprężyste i że nie występuje tarcie między klinem a powierzchni na której leży.
7) W wesołym miasteczku zbudowano "diabelską pętlę " o promieniu R=5m (rys. 3). Jaka powinna być
wysokość H zjeżdżalni, aby wózki nie odrywały się od toru w najwyższym punkcie pętli.
Zadania dodatkowe nieobowiązkowe:
ZADANIE DODATKOWE:
8*) Udowodnić, ze w pobliżu powierzchni Ziemi energia potencjalna wynosi Ep= -mgR + mgx, gdzie
m- masa ciała, g- przyspieszenie ziemskie, R- promień Ziemi oraz x- odległość ciała od powierzchni
Ziemi.
9*) Oblicz energię potencjalną w środku Ziemi zakładając, że energia potencjalna w nieskończoności
wynosi 0. Dany jest promień Ziemi R oraz jej masa M. Podać zależność energii potencjalnej od
odległości od środka Ziemi zakładając że Ziemia ma stałą gęstość.
10*) Rakieta o masie startowej m0 znajduje się w punkcie, w którym zewnętrzne siły są pomijalnie
małe. W chwili t=0 zostaje włączony silnik, który wyrzuca gazy z prędkością u względem
rakiety. Wydajność silnika jest stała i wynosi u (u=-dm/dt, gdzie m aktualna masa rakiety). Znaleźć
zależność prędkości rakiety od jej aktualnej masy. Ile wynosi siła ciągu rakiety?
11*) Wózek z piaskiem porusza się po poziomej płaszczyźnie pod wpływem stałej siły F, której
kierunek jest zgodny z kierunkiem prędkości. Piasek wysypuje się przez otwór w dnie ze stałą
prędkością μ[kg/s]. Znaleźć przyspieszenie i prędkość wózka w chwili t, jeśli w chwili t=0
wózek miał masę M0, a jego prędkość była równa zeru. Zaniedbać tarcie i opór powietrza..