Termodynamika w2
advertisement
Kalorymetria Do ogrzania masy m danej substancji o T należy dostarczyć Q mcT ciepła. Ciepło właściwe 1 Q c m T w granicy 1 dQ c m dT ilość ciepła potrzebna do podgrzania 1kg danej substancji o 1K. Pojemność cieplna C mc Jeśli ciepło właściwe jest funkcją temperatury to (zazwyczaj niewiele zależy od temperatury) T2 Q m c(T )dT T1 Ciepło właściwe J/(kgK) Ciepło topnienia J/kg Ciepło parowania J/kg aluminium 895 32·104 miedź 395 22·104 platyna 120 10.5·104 woda 4187 33.4·104 22.6·104 benzen 1710 12.7·104 39.4·104 rtęć 138.5 11.7·103 27·104 Ciepło przemiany fazowej – ciepło utajone Q mc topnienie (krzepnięcie) parowanie (skraplanie) Równanie stanu gazu doskonałego Gaz doskonały: • cząsteczki traktujemy jak punkty materialne – zaniedbujemy objętość własną cząsteczek gazu • cząsteczki podlegają prawom mechaniki Newtona • cząsteczki zdarzają się ze sobą sprężyście, wymieniają pęd bez strat energii • poza momentami zderzeń cząsteczki nie oddziałują ze sobą, a czas trwania tych zderzeń jest pomijalnie mały – krótkozasięgowe siły oddziaływania międzycząsteczkowego - pomiędzy zderzeniami cząsteczki poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Gazy silnie rozrzedzone można traktować jak gazy doskonałe. Stan danej masy gazu opisują 3 parametry: p, V, T Dla warunków normalnych pV const T p0 1.013 10 5 Pa T0 273 K V0 22.4 10 3 m 3 n 1 mol p0V0 1.013 105 22.4 103 J J 8.31 T0 273 K K uniwersalna stała gazowa R pV nRT liczba moli m n M równanie Clapeyrona Przemiany gazowe – zmiana stanu układu stan 1 p1 , V1 ,T1, m przemiana stan 2 p2 ,V2 ,T2, m T = const – przemiana izotermiczna 1 pV const m pV RT M prawo Boyle’a – Mariotte’a ciśnienie p izotermy p1V1 p2V2 Robert Boyle (1627 - 1691) 0 0 objętość V T1 > T2 >T3 Edme Mariotte (1620-1684) p = const – przemiana izobaryczna 2 m pV RT M V const T prawo Gay - Lussaca objętość p1 < p2 <p3 JOSEPH LOUIS GAY-LUSSAC (1778-1850) 0 0 temperatura VT V 0 T0 V V0 1 t Dla gazów – niezależnie od od wartości ciśnienia zewnętrznego – ogrzanie o 1 stopień powoduje jednakowy wzrost objętości. Współczynniki rozszerzalności gazów mają wartość: 1 K 1 273.15 t V V0 1 273.15 273.15 t V0 273.15 V = const – przemiana izochoryczna 3 m pV RT M p const T ciśnienie V1 < V2 < V3 p0T p T0 0 0 temperatura J.A. Charles(1787 r.) Gęstość gazu doskonałego Masa m gazu zajmuje objętość V0 w temperaturze 0C. 1. Ogrzewamy gaz przy p = const. V ' Vo (1 t ) 2. Zmieniamy ciśnienie przy T = const. pV poV ' pV p0V0 1 t pV p0V0 1 t p m p0 m 1 t 0 p 0 p0 1 t gęstość gazu w temperaturze t pod ciśnieniem p gęstość gazu w warunkach normalnych 4 Q = 0 – przemiana adiabatyczna pV const ? Jak można zmienić stan układu? Stan początkowy gazu - p0 ,V0 Siła parcia gazu na tłok p0 S F F jest równoważona przez zewnętrzną siłę 2F Zmniejszamy siłę zewnętrzną. Gaz podnosi tłok wykonuje pracę. Zdolność do wykonania pracy świadczy o tym, że układ posiada pewien zasób energii energia wewnętrzna układu Energia wewnętrzna Każdy makroskopowy układ fizyczny posiada pewien zasób energii wewnętrznej. Energia wewnętrzna jest funkcją stanu układu. Każdej pracy wykonanej przez układ lub pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne towarzyszy zmiana stanu układu – zmiana energii wewnętrznej. Energia wewnętrzna układu znajdującego się w kontakcie termicznym z innym układem również ulega zmianie. Zmiana energii wewnętrznej układu praca wymiana ciepła Różny od pracy sposób wymiany energii nazywa się wymianą energii na sposób ciepła. Energia wewnętrzna to: • energia kinetyczna ruchu cieplnego cząsteczek • energia kinetyczna związana z wewnętrznymi stopniami swobody – rotacja, oscylacje, itp. • energia potencjalna oddziaływania cząsteczek • oraz wszelkie inne rodzaje energii. Energia wewnętrzna – ekstensywna funkcja stanu. Wyznaczamy zmianę energii wewnętrznej – podobnie jak energia potencjalna. I zasada termodynamiki Przyrost energii wewnętrznej układu w dowolnym procesie termodynamicznym jest równy sumie pracy wykonanej nad układem i dostarczonego ciepła dU W Q Funkcja stanu, jednoznacznie określona Zależą od rodzaju procesu, nie są ściśle określone Doświadczenie Joule’a James Prescott Joule (1818-1898) Z określonej ilości pracy otrzymuje się zawsze taką samą ilość ciepła. • naczynie kalorymetryczne z wodą (rtęcią), • mieszadło – skonstruowane tak, by opór przy mieszaniu był duży • izolacja cieplna – układ adiabatyczny, • układ napędzający mieszadło, • ciężar wykonujący pracę w polu grawitacyjnym, • termometr Taki sam efekt można osiągnąć dostarczając do układu energię na sposób ciepła obydwa sposoby wymiany energii są sobie równoważne. Historycznie sformułowanie I zasady termodynamiki Sumaryczna energia Wszechświata jest stała nie można jej tworzyć lub niszczyć a jedynie przekazywać między układami (H. Helmholtz, 1821-1894) dU W Q Praca pobrana przez gaz – wykonana przez siły zewnętrzne W 0 Ciepło pobrane przez gaz – zwiększające jego energię wewnętrzną Q 0 Praca oddana na zewnątrz – wykonana przez gaz W 0 Ciepło oddane przez gaz – zmniejszające jego energię wewnętrzną Q 0 Wnioski z I zasady termodynamiki układ termodynamiczny ma energię wewnętrzną, która jest funkcją stanu układu we wszystkich procesach przy zmianie energii wewnętrznej układu obowiązuje zasada zachowania energii przyrost energii wewnętrznej układu równa się sumie ilości pracy i ciepła pobieranego przez układ z zewnątrz praca i ciepło nie są funkcjami stanu – są funkcjami procesu praca i ciepło to dwa rodzaje przekazu energii po zakończeniu procesu nie ma ani pracy ani ciepła – przechodzą one w energię wewnętrzną układu jeżeli nastąpiła zmiana energii wewnętrznej układu podczas pewnego procesu – to przy nieznajomości tego procesu nie potrafimy powiedzieć ile energii pobrał układ w formie pracy a ile w formie ciepła w procesie adiabatycznym Q 0 dU W O energii wewnętrznej raz jeszcze Liczba stopni swobody – najmniejsza liczba współrzędnych niezależnych potrzebna do jednoznacznego określenia położenia ciała w przestrzeni. Cząsteczka 1-atomowa Położenie w pełni opisują 3 współrzędne lub x, y , z r , , z Układ ma 3 stopnie swobody x r y Bryła sztywna Położenie jest opisane przez: (1) • 3 współrzędne środka masy • 2 kąty opisujące położenie osi związanej z ciałem i przechodzącej przez środek masy , C • 1 kąt określający położenie drugiej osi, prostopadłej do pierwszej Układ ma 6 stopni swobody Ruch postępowy – zmiana x, y, z – translacyjne stopnie swobody Ruch obrotowy – zmiana , , rotacyjne stopnie swobody (2) Układ N punktów materialnych, które nie są sztywno związane ma 3N stopni swobody. Każde sztywne wiązanie między punktami zmniejsza liczbę stopni swobody o 1. x2 , y2 , z2 l x2 x1 y2 y1 z2 z1 2 x1 , y1 , z1 2 2 l2 Jeśli l const wartość jednej współrzędnej wynika z powyższej zależności. Ilość stopni swobody 3·2 – 1 = 5 3 współrzędne środka masy i 2 kąty określające położenie osi układu w przestrzeni – 3 translacyjne + 2 rotacyjne stopnie swobody O O 2 C 1 O O O O Rotacyjne stopnie swobody – obrót wokół wzajemnie prostopadłych osi OO i OO i prostopadłych do osi OO Układ ze sprężystym wiązaniem 3 translacyjne stopnie swobody, 2 rotacyjne 1 oscylacyjny stopień swobody odległość r pomiędzy punktami związana z drganiami układu r C r0 Układ ma 6 stopni swobody Prawo ekwipartycji energii Na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama ilość energii kinetycznej proporcjonalnej do temperatury bezwzględnej E T i 1 Ei kT 2 gdzie k – stała Boltzmanna R 23 J k 1.38 10 NA K i E kT 2 Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest sumą energii kinetycznej ruchu cieplnego wszystkich cząsteczek gazu. Dla 1 mola gazu doskonałego i i U N A kT RT 2 2 Uwaga Oscylacyjny stopień swobody odpowiada podwojonej energii stopnia translacyjnego/rotacyjnego. Translacja i rotacja związane są z energią kinetyczną Oscylacje – z energią kinetyczną i potencjalną, których średnie wartości są równe. Praca wykonana przez gaz przy zmianie objętości Stan początkowy gazu p0 ,V0 , T0 Stan końcowy gazu p0 ,V1 , T1 Siła zewnętrzna przesuwa tłok o wykonując pracę dy W Fdy Pole przekroju poprzecznego tłoka jest równe A F W Adl pdV A V W W 1 pdV V0 Praca wykonana przez siłę zewnętrzną jest dodatnia. Praca wykonana przez gaz jest ujemna. V1 W W pdV p=cons t V0 Praca w przemianie izobarycznej p V1 W pdV pV1 V0 W p V V0 V0 V1 V
![Lekcja7_Przemiany cieplne [tryb zgodności]](http://s1.studylibpl.com/store/data/000767750_1-d24a9cf79203d5ba0f158a23d0f568d6-300x300.png)
