XV Powiatowy Konkurs Matematyczny – etap szkolny Przykładowe

XV Powiatowy Konkurs Matematyczny – etap szkolny
Przykładowe rozwiązania i schemat oceniania
Zadanie 1
(4 pkt)
W sklepie sieci Ropuszka płyn do płukania tkanin „Aksamit” można kupić w trzech opcjach :
1) W opakowaniu o pojemności 2,5 litra w cenie 18,75 zł
2) W opakowaniu z naklejką „1 litr + 15 % gratis” w cenie 8,51 zł
3) W dwupaku (2 opakowania po 0,7 litra) w cenie 11,20 zł, z kartą klienta zniżka przy
kasie w wysokości 5 %.
W której opcji 1 litr płynu jest najtańszy ?
18,75 zł : 2,5 l = 7,50 zł/l
115 % z 1 l = 1,15 l
5 % z 11,20 zł = 0,56 zł
8,51 zł : 1,15 l = 7,40 zł/l
11,20 – 0,56 zł = 10,64 zł
10,64 zł : 1,4 l = 7,60 zł
Za prawidłową metodę wyliczenia cen 1 litra – w sumie 3 pkt, przy czym :
Za prawidłową metodę wyliczenia ceny 1 l płynu w opcji 1)
0,5 pkt
Za prawidłową metodę wyliczenia ceny 1 l płynu w opcji 2)
1 pkt
Za prawidłową metodę wyliczenia ceny 1 l płynu w opcji 3)
1,5 pkt
Za poprawność rachunkową w całym zadaniu, prowadzącą do prawidłowej odpowiedzi 1 pkt
Jeden błąd rachunkowy : 0,5 pkt za poprawność rachunkową, dwa i więcej błędów : 0 pkt
Zadanie 2
(3 pkt lub - 1 pkt)
Odpowiedź E
Za prawidłową odpowiedź
Za błędną odpowiedź
3 pkt
- 1 pkt
Zadanie 3
(3 pkt)
W Łyskowie mieszka 1000 osób. Wiadomo, że spośród dwóch dowolnych mieszkańców
Łyskowa, przynajmniej jeden zawsze mówi prawdę. Ilu co najmniej mieszkańców Łyskowa
zawsze mówi prawdę ? Zapisz tok rozumowania.
Jeżeli w każdej parze mieszkańców co najmniej jeden musi być prawdomówny, to w Łyskowie
może być co najwyżej jeden kłamca. Bo gdyby było dwóch, to tworzyliby parę, w której żaden
nie mówi prawdy, co byłoby sprzeczne z treścią zadania. Czyli co najmniej 999 mieszkańców
zawsze mówi prawdę.
Za powyższe lub równoważne mu rozumowanie, prowadzące do prawidłowej odpowiedzi 3 pkt
Zadanie 4
(4 pkt)
Kwadrat o obwodzie 32 cm podzielono odcinkiem na trójkąt i trapez. Obwód trójkąta wynosi
24 cm, a krótsza podstawa trapezu jest 4 razy krótsza od dłuższej. Oblicz obwód tego trapezu.
Zapisz obliczenia.
8
10
8
8
6
2
32 : 4 = 8
8:4=2
8-2=6
24 – (8 + 6) = 10
Otr = 8 + 8 + 2 + 10 = 28 cm
Za obliczenie długości krótszej podstawy trapezu i przyprostokątnych w trójkącie
Za obliczenie długości pozostałych boków trapezu
Za obliczenie obwodu trapezu
Za poprawność rachunkową w całym zadaniu
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Jeden błąd rachunkowy : 0,5 pkt za poprawność rachunkową, dwa i więcej błędów : 0 pkt
Zadanie 5
(5 pkt)
Wypisz wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest 1,
a cyfrą dziesiątek 2. Odpowiedź uzasadnij.
Liczby muszą być podzielne przez 3 i 5 (15 = 3 x 5), czyli suma cyfr musi być liczbą podzielną
przez 3 a ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5
1020, 1320, 1620, 1920, 1125, 1425, 1725
Za zauważenie, że liczby te muszą być podzielne przez 3 i 5
Za zapisanie cech podzielności przez 3 i 5
Za wypisanie wszystkich siedmiu liczb*
2 pkt
1 pkt
2 pkt
* Za wypisanie sześciu liczb : 1 pkt
* Za wypisanie pięciu liczb : 0,5 pkt
* Za wypisanie czterech i mniej liczb : 0 pkt
Razem : 19 pkt
Wymagane minimum kwalifikacyjne : 11 pkt (50 najlepszych spełniających to minimum)
W razie wątpliwości prosimy o kontakt pod nr telefonu 504409830.
Opracowanie : Organizatorzy konkursu