1 - III LO im. Unii Lubelskiej

III Liceum Ogólnokształcące im. Unii Lubelskiej w Lublinie
Plac Wolności 4, 20-005 Lublin
Tel./Fax: 81 532 09 47, e-mail: [email protected]
UniMat
V Konkurs Matematyczny
III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie
22 marca 2016 r.
FINAŁ
Przed Tobą do rozwiązania 7 zadań. Pamiętaj, aby przedstawić pełne rozwiązanie.
UWAGA Podczas konkursu nie możesz korzystać z kalkulatora.
IMIĘ I NAZWISKO
NR
UCZESTNIKA
NR
DRUŻYNY
GIMNAZJUM
1
czas: 90 min.
2
3
4
5
6
7
Powodzenia!
Zadanie 1. (3p)
Siostra jest o 3 lata młodsza od brata. Brat ma obecnie 2 razy tyle lat, ile miała siostra wtedy, gdy brat
miał tyle, ile ma siostra teraz. Ile lat ma teraz siostra, a ile brat?
∑
Zadanie 2. (3p)
Pasażer, idąc na stację, po przejściu w ciągu godziny 3,5 km zorientował się, że idąc dalej z tą samą
szybkością spóźni się na pociąg o 1 godzinę. Dlatego pozostałą część drogi przeszedł z prędkością
5km/h i przyszedł na stację 30 minut przed odjazdem pociągu. Wyznacz długość drogi, jaką przeszedł
pasażer.
IMIĘ I NAZWISKO
NR
UCZESTNIKA
NR
DRUŻYNY
GIMNAZJUM
Zadanie 3 (3p)
Kwadratowa kartka papieru jest zgięta w taki sposób, że jeden z jej wierzchołków dotyka do jednej z
krawędzi kartki (jak na rysunku). Trójkątny róg kartki wychodzi poza kwadrat, jak pokazano na
rysunku, a długości dwóch boków tego trójkąta są równe 6 cm i 8 cm. Oblicz długość boku kwadratowej
kartki.
Zadanie 4. (3p)
Oblicz, jaka jest najmniejsza liczba naturalna n, taka, że średnia arytmetyczna wszystkich liczb
naturalnych od 1 do n jest większa od 2016.
Zadanie 5 (2p)
n
Czy istnieje taka liczba całkowita n, aby zapis dziesiętny liczby 2 zawierał 10 jedynek, 10 dwójek, 10
trójek, 10 czwórek, …, 10 dziewiątek oraz pewną liczbę zer. Odpowiedź uzasadnij.
IMIĘ I NAZWISKO
NR
UCZESTNIKA
NR
DRUŻYNY
Zadanie 6. (4p)
Ramiona trapezu podzielono na trzy równe części prostymi
równoległymi do podstaw. Otrzymano w ten sposób trzy nowe
trapezy. Pola skrajnych trapezów wynoszą S1 i S 2 . Oblicz pole
środkowego trapezu (wyraź to pole używając S1 i S 2 ).
GIMNAZJUM
Zadanie 7. (3p)
3
7
2
Wiedząc, ze liczba x spełnia równanie x  4 x  8 , znajdź wartość liczbową wyrażenia x  64 x