PODSTAWY KINEMATYKI

Powtórka przed egzaminem – praca, moc, energia. Część 3.
PODSTAWY
1.
Praca jest wykonana wtedy, gdy pod działaniem stałej siły nastąpi przemieszczenie lub odkształcenie ciała. Jeżeli
kierunek stałej siły jest zgodny z kierunkiem przemieszczenia, to pracę wyrażamy wzorem:
gdzie: W – praca(z ang. work), F - siła, s – przemieszczenie. Jednostką pracy jest dżul – J, gdzie jeden dżul jest wartością
pracy, jaką wykonuje siła o wartości 1N powodująca przemieszczenie ciała o 1m, czyli
. Jeżeli kierunek
stałej siły jest prostopadły do przemieszczenia, to praca nie zostaje wykonana.
2.
Moc określa szybkość wykonywania pracy. Mocą nazywa się iloraz pracy i czasu, w którym została ona wykonana.
Zapisujemy ją za pomocą wzoru:
gdzie P – moc (z ang. power), W – praca, t – czas. Jednostką mocy jest wat – W. Moc jednego wata posiada urządzenie,
które w czasie 1 sekundy wykonuje pracę 1 dżula, czyli
.
3.
Ciała, które są zdolne do wykonania pracy posiadają energię mechaniczną. Energię mechaniczną można zwiększyć,
wykonując nad ciałem pracę. Przyrost energii mechanicznej jest więc równy pracy sił zewnętrznych wykonanej nad
układem ciał:
gdzie: E – przyrost energii mechanicznej, W – praca. Jednostką energii jest dżul – J. Wyróżniamy dwa rodzaje energii
mechanicznej: potencjalną (sprężystości i grawitacji) oraz kinetyczną.
4.
Energia potencjalna sprężystości zależy od zmiany kształtu lub odkształcenia ciała, natomiast energia potencjalna
grawitacji zależy od położenia ciała względem drugiego ciała, z którym oddziałuje. Energię potencjalną grawitacji
określamy wzorem:
2
gdzie: Ep- energia potencjalna, m – masa ciała, g – przyspieszenie ziemskie (g=10m/s ), h – wysokość ciała. Jednostką
energii potencjalnej jest dżul – J.
5.
Energia kinetyczna związana jest z ruchem ciała. Określamy ją wzorem:
gdzie: Ek – energia kinetyczna, m – masa ciała, v – jego szybkość. Jednostką energii kinetycznej jest dżul – J.
6.
Zasada zachowania energii mechanicznej: w układzie izolowanym od otoczenia(w którym nie działają siły oporu ruchu)
całkowita energia mechaniczna, czyli suma energii kinetycznej i potencjalnej, nie ulega zmianie.
7.
Maszyny proste to urządzenia ułatwiające wykonanie pracy. W każdym razie do typowych i najbardziej znanych maszyn
prostych zaliczamy: dźwignię dwustronną, dźwignię jednostronną, kołowrót, blok, klin (równię). Dźwignia dwustronna
ułatwia wykonanie pracy przez zastąpienie siły o większej wartości przez siłę o mniejszej wartości, innym kierunku i
zwrocie oraz punkcie przyłożenia. Warunek równowagi dźwigni to równość iloczynów wartości sił działających po obu
stronach osi obrotu i długości ich ramion:
Przykłady urządzeń wykorzystujących zasadę działania dźwigni dwustronnej są: szlabany kolejowe, waga laboratoryjna,
nożyce, obcęgi, kombinerki.
ZADANIA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Dawniej wodę czerpano ze studni za pomocą żurawia. Lustro wody w studni znajduje się 6 m poniżej powierzchni Ziemi,
a wiadro o ciężarze 20 N może pomieścić 8 kg wody.
a) Oblicz pracę, jaką należy wykonać, aby wyciągnąć na powierzchnię wiadro wypełnione wodą.
b) Określ moc mięśni ludzkich wyciągających to wiadro ze studni w czasie 5 sekund.
Dźwig podnosi płytę budowlaną o masie 100 kg na wysokość 15 m w czasie 30 sekund.
a) Oblicz pracę wykonaną przez dźwig.
b) Określ moc dźwigu wykonującego pracę 15 kJ w ciągu 30 sekund.
Pracownik biblioteki przenosi książki o masie 4 kg z półki znajdującej się na wysokości 80 cm na półkę o wysokości 1,6m.
a) Oblicz pracę wykonana przez pracownika podczas przenoszenia książki.
b) Oblicz, na jaką wysokość można podnieść książkę, dostarczając jej energię 100 J.
Turysta z plecakiem o łącznej masie 90 kg wychodzi ze schroniska znajdującego się na wysokości 1406 m n.p.m. na
wycieczkę na szczyt górski o wysokości 2499 m n.p.m.
a) Oblicz przemieszczenie turysty w pionie w czasie wycieczki.
b) Oblicz przyrost energii potencjalnej turysty w czasie wycieczki na szczyt.
c) Oblicz na jakie wysokości przewidziano odpoczynek, skoro turysta zaplanował, że odpocznie, gdy jego energia
potencjalna wzrośnie o 90 kJ.
Kula do gry w kręgle ma masę 5 kg.
a) Oblicz energię kinetyczną kuli rzuconej z szybkością 10 m/s.
b) Oblicz, z jaką szybkością należy rzucić kulą, aby jej energia kinetyczna wynosiła 360 J.
Ola rzuciła pionowo do góry piłkę nadając jej szybkość 10 m/s. Oblicz, czy złapie tę piłkę Kasia stojąca na balkonie, na
wysokości 4 m? Opory ruchu pomijamy (zastosuj zasadę zachowania energii).
Jabłko spadło z drzewa z wysokości 1,8 m. Jaką szybkość miało jabłko tuż przed uderzenie w Ziemię. Opory ruchu
pomijamy (zastosuj zasadę zachowania energii).
W pracowni fizycznej uczniowie badali warunek równowagi dźwigni dwustronnej. W tym celu za pomocą kilku
ciężarków o masie 10 dag doprowadzali dźwignię do stanu równowagi.
a) Na lewym ramieniu dźwigni w odległości 20 cm od punktu podparcia zawieszono 4 ciężarki. Oblicz, ile ciężarków
należy zawiesić w odległości 40 cm od punktu podparcia po prawej stronie, aby dźwignia była w stanie równowagi.
b) Na prawym ramieniu dźwigni w odległości 20 cm od punktu podparcia zawieszono 6 ciężarków. Oblicz, ile
ciężarków należy zawiesić w odległości 10 cm od punktu podparcia po lewej stronie, aby dźwignia była w stanie
równowagi.
c) Oblicz, ile ciężarków należy zawiesić po lewej stronie dźwigni w odległości 10 cm od punktu podparcia, jeżeli po
prawej stronie2 ciężarki zawieszono w odległości 15 cm i dodatkowy jeden w odległości 20 cm od punktu
podparcia.