WSTĘP

WSTĘP
Matematyka jest jednym z głównych przedmiotów nauczania w szkole na
każdym poziomie edukacyjnym miedzy innymi dlatego, że służy stymulowaniu
rozwoju intelektualnego uczniów. Bardzo istotne w nauczaniu matematyki jest
niwelowanie wszelkiego rodzaju zaległości utrudniających naukę na kolejnych
poziomach edukacyjnych dlatego nadrzędnym celem tego programu jest
zapewnienie uczniom możliwości zdobycia pełnego zakresu kompetencji
niezbędnych do kontynuowania nauki w gimnazjum oraz przygotowanie
uczniów do sprawdzianu wiadomości po szkole podstawowej. W tym celu
szczególną uwagę należy poświęcić zadaniom uwzględniającym takie standardy
egzaminacyjne jak rozumowanie, wykorzystanie wiedzy w praktyce,
korzystanie z informacji czy czytanie treści ze zrozumieniem.
Program przeznaczony jest do realizacji w grupie około 15 osobowej
uczniów klas VI wykazujących braki i zaległości z matematyki z klas
młodszych oraz tych wszystkich, którzy pragną powtórzyć i utrwalić
wiadomości. Na zajęcia kieruje nauczyciel przedmiotu. Udział w zajęciach jest
dobrowolny. Zajęcia realizowane są w wymiarze 2 h tygodniowo.
CELE EDUKACYJNE:












OGÓLNE:
Przygotowanie uczniów do egzaminu sprawdzającego wiadomości po klasie
VI.
Przygotowanie uczniów do pokonywania stresów w sytuacjach
egzaminacyjnych.
Wyrównywanie u uczniów indywidualnych braków w opanowaniu wiedzy i
umiejętności matematycznych.
Pobudzenie aktywności umysłowej uczniów.
Rozwijanie zdolności do skupienia uwagi (koncentracji ).
Uzmysłowienie roli matematyki w otaczającej nas rzeczywistości i jej
ważnej roli w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego.
Motywowanie uczniów do systematycznej nauki matematyki.
Odnajdywanie związków i zależności między różnymi zagadnieniami czyli
ułatwienie poruszania się w otaczającej nas rzeczywistości.
Przyzwyczajanie uczniów do samodzielnego rozwiązywania, z
wykorzystaniem języka matematyki, niektórych problemów z różnych
dziedzin życia.
Przyswajanie przez uczniów języka matematyki; dostrzeganie oraz
formułowanie, rozwiązywanie i dyskutowanie problemów.
Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania
błędów.
Rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie.
 Przestrzeganie jasności , porządku, ścisłości w wyrażaniu myśli i w zapisie
matematycznym (zwrócenie uwagi na estetykę zapisu).
 Przyzwyczajanie uczniów do umiejętnego planowania czasem.
 Czytanie ze zrozumieniem tekstów matematycznych (zwrócenie uwagi na
teksty zawierających symbole, wykresy, diagramy).
SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE:
 Rozwijanie sprawności rachunkowej:
1. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby
całkowite z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań.
2. Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i
potęgowania liczb wymiernych.
3. Szacowanie wyników działań.
4. Zapisywanie ułamków w postaci procentów i odwrotnie, obliczanie
procentu danej liczby i liczby z danego jej procentu.
5. Zapisywanie ułamków w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i
nieskończonych okresowych, zaokrąglanie rozwinięć.
6. Rozkładanie liczb na czynniki pierwsze z zastosowaniem cech
podzielności, wyznaczanie NWD i NWW.
7. Porównywanie liczb wymiernych.
 Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej:
1. Rozpoznawanie i rysowanie różnego rodzaju trójkątów i czworokątów.
2. Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów prostych.
3. Rozpoznawanie i rysowanie prostych prostopadłych i równoległych.
4. Mierzenie odcinków i kątów.
5. Rysowanie odcinków i prostokątów w skali.
6. Rysowanie siatek graniastosłupów.
 Kształtowanie umiejętności posługiwania się pojęciami
matematycznymi:
1. Rozwijanie intuicji związanych z pojęciami matematycznymi poznanymi
w klasie IV i V.
2. Rozumienie i używanie nowych pojęć związanych z arytmetyką: liczby
wymierne, rozwinięcia dziesiętne skończone i nieskończone okresowe,
potęga o wykładniku naturalnym, pierwiastek stopnia drugiego i trzeciego.
3. Rozumienie i używanie nowych pojęć związanych z geometrią:
graniastosłup prosty, oś symetrii figury.
 Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi:
1. Rozumienie i używanie pojęć związanych z algebrą: wyrażenie
algebraiczne, wartość wyrażenia algebraicznego, liczba spełniająca
równanie, liczba spełniająca nierówność.
2. Budowanie prostych wyrażeń algebraicznych i rozwiązywanie prostych
równań.
 Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki:
1.Rozwiązywanie zadań tekstowych.
2.Odczytywanie danych podanych za pomocą tabel, diagramów i wykresów,
porządkowanie i przedstawianie danych.
3. Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i
objętości, zamiana jednostek.
4. Obliczanie pól, obwodów trójkątów i czworokątów oraz pól powierzchni i
objętości graniastosłupów prostych.
5. Posługiwanie się liczbami, zwłaszcza ułamkami i procentami w sytuacjach
związanych z życiem codziennym.
METODY I FORMY PRACY
1. Prezentacja materiału przez nauczyciela-przekazywanie wiedzy uczniom i
kształcenie ich umiejętności.
2. Przeprowadzanie gier i zabaw wykonywanie ćwiczeń, rozwiązywanie zadań
–pobudzanie ciekawości i aktywności umysłowej uczniów.
3. Praca uczniów z podręcznikiem – wdrażanie do samodzielnego uczenia się
oraz kształtowanie umiejętności rozumienia czytanego tekstu, analizowanie
i wnioskowanie.
4. Praca uczniów w grupach – poznanie zasad partnerskiego funkcjonowania w
grupie, dyskutowania, przekonywania i tłumaczenia zagadnień
matematycznych.
5. Praktyczne wykorzystanie nabytych umiejętności w różnych sytuacjach życia
codziennego.
ZADANIA
Na zajęciach uczniowie będą powtarzać, utrwalać wiadomości rozwiązując
min zadania:
 wymagające łączenia wiedzy z różnych działów matematyki, a także z
różnych dziedzin.
 egzaminacyjne ze szczególnym uwzględnieniem standardów: czytanie treści
ze zrozumieniem, zastosowanie wiedzy w praktyce, rozumowanie,
korzystanie z informacji.
 tworzenie map pamięci z różnych dziedzin matematyki.
 konsultacje samodzielnie rozwiązywanych przez uczniów zestawów zadań
utrwalających wiadomości i umiejętności matematyczne.
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU
Liczba
porządkowa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Dział matematyki
Ilość godzin
Działania w zbiorze liczb naturalnych
Ułamki zwykłe
Ułamki dziesiętne
Obliczenia procentowe
Figury na płaszczyźnie
Pola figur płaskich
Liczby wymierne
Wyrażenia algebraiczne
Równania i nierówności
Graniastosłupy
RAZEM:
7
9
9
7
12
5
7
6
5
8
75
TEMATYKA ZAJĘĆ
I.
II.
Działania w zbiorze liczb naturalnych
1. Wykonywanie działań sposobem pisemnym w zbiorze liczb
naturalnych.
- 1h
2. Prawa działań, kolejność wykonywania działań
- 1h
3. Porównywanie różnicowe i ilorazowe.
- 2h
4. Podzielność liczb, cechy podzielności.
- 1h
5. Wyznaczanie NWD i NWW liczb.
- 1h
6. Rozwiązywanie zadań tekstowych na zastosowanie
działań w zbiorze liczb naturalnych z zestawów
egzaminacyjnych.
- 1h
Ułamki zwykłe
1. Ułamek jako część całości, zapisywanie ilorazu w postaci
ułamków i ułamków jako ilorazu, porównywanie ułamków. - 2 h
2.Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
- 1h
3. Mnożenie, dzielenie, potęgowanie ułamków zwykłych
- 2h
4. Obliczanie ułamka danej liczby i liczby na podstawie
danego jej ułamka, obliczanie, jakim ułamkiem jednej
liczby jest druga liczba.
- 2h
5. Działania łączne na ułamkach zwykłych, rozwiązywanie
zadań tekstowych dotyczących ułamków zwykłych.
- 2 h.
III.
IV.
V.
Ułamki dziesiętne
1. Ułamek dziesiętny jako szczególny przypadek ułamka zwykłego,
zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych.
2. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych.
3. Mnożenie, dzielenie, potęgowanie ułamków dziesiętnych.
4. Przybliżenia dziesiętne.
5. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe i zwykłych na
dziesiętne, ułamek okresowy.
6. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują
ułamki zwykłe i dziesiętne.
7. Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących działań
na ułamkach.
Obliczenia procentowe
1. Pojęcie procentu, zamiana ułamków na procenty i procentów
na ułamki.
2. Obliczanie procentu danej liczby.
3. Wyznaczanie liczby z danego jej procentu.
4. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
5. Diagramy procentowe.
6. Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących
obliczeń procentowych, oprocentowania oszczędności
i kredytów
Figury na płaszczyźnie
1. Prosta, półprosta, odcinek, łamana-rodzaje łamanych, mierzenie
długości łamanej.
2. Kąt, rodzaje kątów, mierzenie kątów, rysowanie kątów o danej
mierze.
3. Okrąg i koło.
4. Trójkąt i jego własności, suma miar katów w trójkącie, obwód.
5. Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty.
6. Kreślenie wysokości w trójkątach.
7. Czworokąty i ich własności, suma miar katów wewnętrznych
czworokąta, obliczanie obwodów czworokątów.
8. Klasyfikacja czworokątów, własności trapezów,
równoległoboków i rombów, prostokątów i kwadratów.
9. Skala i plan.
-1h
-1h
- 2h
- 1h
-1h
-2h
-1h
-
1h
1h
1h
1h
1h
- 2h
- 1h
-
1h
1h
1h
1h
1h
- 1h
- 2h
- 1h
10. Wielokąty wypukłe i wklęsłe, wielokąty foremne.
11. Rozwiązywanie zadań egzaminacyjnych dotyczących
wielokątów.
VI.
Pola figur płaskich
1. Pole prostokąta i kwadratu.
2. Obliczanie pól trójkątów.
3. Pole równoległoboku i rombu.
4. Pole trapezu.
5. Obliczanie pól wielokątów.
VII. Liczby wymierne
1. Liczby ujemne, liczby wymierne – porównywanie liczb
wymiernych.
2.Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych.
3. Mnożenie, dzielenie, potęgowanie liczb wymiernych.
4. Działania w zbiorze liczb wymiernych.
5. Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących działań
w zbiorze liczb wymiernych.
VIII. Wyrażenia algebraiczne
1. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych.
2. Jednomiany, suma algebraiczna, dodawanie i odejmowanie sum
algebraicznych.
3. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.
4. Mnożenie sum algebraicznych przez liczbę i jednomian.
5. Działania łączne na wyrażeniach algebraicznych.
- 1h
- 1h
-1h
- 1h
- 1h
- 1h
- 1h
-
1h
1h
2h
1h
- 2 h.
-1h
-1h
-1h
-1h
- 2h
IX.
Równania i nierówności
1. Rozwiązywanie równań I stopnia z jedna niewiadomą, równania
równoważne.
-1h
2. Rozwiązywanie nierówności I stopnia z jedna niewiadomą,
przedstawianie zbioru rozwiązań na osi liczbowej.
- 2h
3. Zastosowanie równań i nierówności do rozwiązywania zadań
tekstowych.
- 2h
X.
Graniastosłupy
1. Własności prostopadłościanów i sześcianów, rysowanie
rzutów i siatek.
2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i sześcianu.
3. Obliczanie powierzchni całkowitej prostopadłościanów
i sześcianów.
-1h
-1h
-1h
4. Własności graniastosłupów prostych, rysowanie graniastosłupów.
5. Rysowanie siatek i obliczanie pól powierzchni
całkowitej graniastosłupów prostych.
6. Obliczanie objętości graniastosłupów.
7. Rozwiązywanie zadań dotyczących pól powierzchni i objętości
graniastosłupów.
-1h
- 2h
- 1h
- 1h
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
I.
II.
III.
IV.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami:
Ważnym celem jest osiągnięcie przez uczniów sprawności rachunkowej
niezbędnej do realizacji pozostałych celów edukacyjnych. Rachunek
pamięciowy powinien być doskonalony przy każdej okazji. Uczniowie
powinni sami odkrywać algorytmy dzięki naszym pytaniom i
podpowiedziom. Sprawdzanie i doskonalenie sprawności rachunkowej
powinno następować przy każdej okazji, także przy omawianiu tematów z
algebry czy geometrii.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej:
Wprowadzając kolejne tematy, staramy się pokazywać figury i sytuacje
geometryczne za pomocą odpowiednich modeli i przedmiotów
występujących w otoczeniu ucznia. Powinniśmy się starać, aby uczniowie
sami przeprowadzili krótkie rozumowania i uzasadnienia, a my kolejnymi
pytaniami i podpowiedziami możemy im w tym pomóc. Odwołujemy się
przede wszystkim do wyobraźni uczniów i czasem rysunek może być
szkicem pozwalającym zrozumieć problem geometryczny.
Kształtowanie umiejętności posługiwania się pojęciami
matematycznymi:
Przed wprowadzaniem nowych pojęć należy się upewnić czy wiedza i
umiejętności niezbędne do wprowadzenia pojęcia są opanowane.
Pamiętamy, że aby dojść do uogólnienia i wprowadzenia nowego pojęcia
zaczynamy od konkretnych przykładów oraz zbadania ich własności.
Zarówno przy kształtowaniu pojęć z arytmetyki i algebry, jak i przy
utrwalaniu wiedzy, staramy się podsuwać uczniom przykłady związane z
życiem codziennym. W ten sposób nauczamy ich dostrzegać
prawidłowości matematyczne w otaczającym świecie i rozwijamy ich
praktyczne umiejętności.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi:
Przekładanie treści zadań na język symboli może uczniom sprawiać wiele
trudności dlatego wprowadzenie symboli literowych poprzedzamy
stosowaniem różnych symboli graficznych. Liczby zastępujemy
symbolami literowymi w konkretnych, znanych dzieciom zależnościach.
V.
Wyrażamy treści zadań w języku algebry po uprzednim głośnym czytaniu
ze zrozumieniem. Należy zwrócić uwagę na zastosowanie języka algebry w
geometrii.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki:
Zarówno przy kształtowaniu pojęć z arytmetyki, algebry czy geometrii jak
i przy utrwalaniu wiadomości, uczniowie rozwiązują zadania związane z
życiem codziennym. W ten sposób nauczymy ich dostrzegać
prawidłowości matematyczne w otaczającym ich świecie i rozwijamy ich
praktyczne umiejętności. Niezbędna jest umiejętność posługiwania się
tabelami, diagramami, wykresami, danymi statystycznymi. Należy zwrócić
szczególną uwagę na wykonywanie obliczeń w zakresie pomiaru czasu,
wykorzystanie obliczeń procentowych w sytuacjach praktycznych,
praktyczne zastosowanie umiejętności obliczania pól powierzchni i
objętości, zamianie jednostek długości, pola powierzchni, objętości i masy.
Ewaluacja Programu
Ewaluacji programu dokonamy, prowadząc obserwacje, dokonując analizy
osiągnięć uczestników zajęć na sprawdzianie po szkole podstawowej oraz
przeprowadzając ankietę ewaluacyjną wśród uczniów uczestniczących
w zajęciach. Poniżej zamieszczamy przykładową ankietę ewaluacyjną.
ANKIETA EWALUACYJNA DLA UCZESTNIKÓW ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z
MATEMATYKI PRZYGOTOWUJĄCYCH DO SPRAWDZIANU PO SZKOLE
PODSTAWOWEJ
Proszę Cię o poświęcenie czasu na wypełnienie tej ankiety. Twoje odpowiedzi pozwolą mi
przemyśleć moją prace na zajęciach wyrównawczych. Zależy mi bardzo na Twoich szczerych
odpowiedziach. Udzielając odpowiedzi w tabeli, zakreśl w wybraną odpowiedź : X
Dziękuję Ci!
l.p.
Treść pytania
1.
W jakim stopniu udział w zajęciach
pomógł Ci powtórzyć i utrwalić
wiadomości z matematyki?
W jakim stopniu zajęcia pomogły Ci w
rozwiązywaniu zadań matematycznych
na sprawdzianie wiadomości po szkole
podstawowej?
W jakim stopniu oceniasz moje
zaangażowanie w niesienie Ci pomocy i
rozwiązywanie Twych problemów?
W jakim stopniu rozwiązałeś/aś
poprawnie zadania na sprawdzianie?
2.
3.
4.
Wybierz odpowiedź
Bardzo Dużym Średnim NiewielW
dużym
kim
żadnym