Plik 13 - INSTYTUT FIZYKI PWr

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II
13. Fizyka atomowa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZASADA PAULIEGO
 Układ okresowy pierwiastków lub jakiekolwiek zestawienie danych
fizyko-chemicznych pokazuje, ze właściwości tych pierwiastków
powtarzają się cyklicznie w grupach 2, 8, 8, 18, 18, 32... –
elementowych.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZASADA PAULIEGO
 Wolfgang Pauli (1900-1958) podał w 1925 roku zasadę (zwana też
zakazem Pauliego), która „generuje” takie właśnie liczebności grup:
- na jednej orbicie mogą znajdować się nie więcej niż dwa
elektrony, opisane tą samą falą stojącą (funkcją falową).
 Zasada Pauliego była wprowadzona empirycznie (bez dowodu ani
uzasadnienia), ale dobrze wyjaśniała opisywaną liczebność grup (razem z
istniejącą już kwantową teorią atomu i pojęciem liczb kwantowych):
- dla n=1 (główna liczna kwantowa) mamy jedną możliwość: l=0 i ml=0 - czyli
dwa elektrony;
- dla n=2 może być już: l=0 i ml=-1,0,1, co daje dokładnie cztery kombinacji:
(2,0,0), (2,1,-1), (2,1,0) i (2,1,2) a więc zgodnie z zasadą Pauliego osiem
elektronów;
- dla n=3 dochodzi pięć nowych kombinacji: (3,2,-2), (3,2,-1), (3,2,0), (3,2,1) i
(3,2,2) co daje w sumie dziewięć kombinacji i osiemnaście funkcji
elektronowych.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZASADA PAULIEGO
 Zaledwie rok później odkryto, że wszystkie elektrony mają
wewnętrzny (a więc nie związany z ruchem o orbicie wokół atomu)
moment pędu który nazwany został spinowym momentem pędu:

Lwewn . 
2
 Elektron zachowuje się więc jakby był wirującą kulką o ustalonym momencie
pędu, równym połowie naturalnej jednostki momentu pędu! 
 Ten wewnętrzny moment pędu nie zwiększa się ani nie maleje.
Później okazało się również, że istnieją inne cząstki elementarne, których spin też równy jest
2
 P.M. Dirac i W. Pauli stworzyli po odkryciu spinu elektronu relatywistyczną
teorię kwantową dla cząstek o spinie ½ i stwierdzili, że z warunków
niezmienniczości wynikają funkcje falowe elektronów, które spełniają zasadę
Pauliego – cząstka o takim spinie może mieć składowe momentu pędu wzdłuż
osi z tylko równe   2 lub   2 - do opisu funkcji falowej elektronu
doszła jeszcze jedna liczba kwantowa.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
LICZBY KWANTOWE
Liczba
kwantowa
Symbol
Dozwolone
wartości
Odpowiednik
główna
n
1,2,3,…
Odległość od
jądra
orbitalna
(poboczna)
l
0,1,2,…,(n-1)
Orbitalny
moment pędu
magnetyczna
ml
0,1, 2,…, l
Składowa „z”
orbitalnego
momentu pędu
magnetyczna
spinowa
ms
½
Spinowy
moment pędu
(składowa „z”)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
MOMENTY MAGNETYCZNE
 Z każdym stanem kwantowym elektronu w atomie związany jest
orbitalny moment pędu i odpowiadający mu orbitalny moment
magnetyczny.
 Orbitalny moment pędu: L  l l  1
Dipolowy moment magnetyczny: 
e 

L
orb  

2m
L
e
orb 
l l  1
2m
orb
 Wektorów
nie można zmierzyć! Można natomiast zmierzyć ich składowe wzdłuż
wybranej osi („z”)
Lz  ml 
Magneton Bohra:
B 
orb, z  ml B
eh
 9,274 1024 J T
4m
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
MOMENTY MAGNETYCZNE
 Moment pędu związany ze spinem elektronu (związanego z atomem,
ale też swobodnego!), tzw. spinowy moment pędu, wynosi:
S  ms ms  1
 Spinowy magnetyczny moment dipolowy:
e
spin 
ms ms  1
m
 
spin
 I znowu: wektorów S
e 
 spin  
S
2m

nie można zmierzyć! Można natomiast zmierzyć ich składowe wzdłuż
wybranej osi („z”)
S  ms 
spin,z  2ms B
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
MOMENTY MAGNETYCZNE
 Orbitalne i
(wektorowo!):
spinowe

momenty
pędu
 
elektronu
dodają
 

  

J  L1  L2  ...  LZ  S1  S2  ...  SZ
się

 Podobnie całkowity moment magnetyczny jest sumą wektorową momentów
magnetycznych – orbitalnych i spinowych, ale nie musi on mieć kierunku
wektora J (czynnik „2” we wzorze na moment spinowy). Stąd pojęcie
efektywnego momentu magnetycznego.
 W typowych atomach większość momentów składowych się znosi i w
efekcie o efektywnym momencie decyduje niewielka liczba elektronów
(czasem tylko 1).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DOŚWIADCZENIE STERNA-GERLACHA
 W 1922r. O. Stern i W. Gerlach pokazali doświadczalnie istnienie
skwantowanie dipolowych momentów magnetycznych atomów.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
REZONANS MAGNETYCZNY
 Proton umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym może mieć
tylko dwie wartości spinowego momentu magnetycznego.
 Wartość spinu można zmienić na przeciwny dostarczając protonowi
energii promieniowania o ściśle określonej wartości:
h  2 z B
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW
 Cztery liczby kwantowe identyfikują stany kwantowe elektronów w
atomie wieloelektronowym. Głowna liczba kwantowa n „numeruje”
dozwoloną wartość energii, podczas gdy liczba orbitalna rozróżnia tzw.
podpowłoki – zbiór funkcji falowych o (niemal) tej samej energii, ale
różnych kształtach.
 Typowe oznaczenie podpowłok:
l=
0
1
2
3
4
5
s
p
d
f
g
h
 Każda podpowłoka składa się jeszcze z 2l+1 stanów, numerowanych
magnetyczną i spinową liczba kwantową.
 Kolejność zapełniania kolejnych podpowłok zależy od energii,
odpowiadających danym funkcjom falowym i od kształtu funkcji falowych (ich
symetrii); dla wyższych liczb kwantowych kolejność zapełniania bywa bardziej
skomplikowana.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW
 Wprowadzony opis w postaci pojęcia funkcji falowej, powłok
(poziomów energetycznych), podpowłok i możliwej ilości stanów
(zgodnie z regułą Pauliego) wpływa na zachowanie poszczególnych
atomów.
 Przykład 1: neon
10 elektronów; pełne obsadzenie dwóch powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2
elektrony) i 2p (6elektronów) – konfiguracja zamknięta, więc mało
podatna na interakcję (reakcje chemiczne!) z innymi atomami.
 Przykład 2: sód
11 elektronów; pełne obsadzenie dwóch
powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i
2p (6elektronów) plus jeden elektron na
podpowłoce 3s – ten elektron walencyjny
decyduje o całkowitym momencie pędu i
magnetycznym atomu. Sód łatwo wchodzi
w reakcje chemiczne
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW
 Przykład 3: chlor
17 elektronów; pełne obsadzenie dwóch powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2
elektrony) i 2p (6elektronów); pozostałe 7 elektronów obsadza
podpowłokę 3s (2 elektrony) i 3p (5 elektronów, a jest „miejsce” na
2(2l+1)=6); pozostaje jedno „miejsce” stosunkowo łatwe do zapełnienia –
chlor jest aktywny chemicznie.
 Przykład 4: żelazo
26 elektronów; pełne obsadzenie powłok:
1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i 2p
(6elektronów), 3s (2 elektrony) 3p (6
elektronów) = razem 18 elektronów;
pozostałe 8 NIE zapełnia powłoki 3d
(„miejsce” na 10 elektronów) – ze względu
na wysoką niesymetrię orbitali typu „d”,
„lepsza” energetycznie jest konfiguracja
3d(6)+4s(2).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE
 Energie elektronów na wyższych pasmach energetycznych
odpowiadają kwantom promieniowania e-m w paśmie widzialnym; dla
przejść o większych energiach używa się promieniowania
rentgenowskiego (długości fali rzędu 10-10 - 10-12 m).

„Wytwarzanie”
promieniowania
rentgenowskiego:
hamowanie
elektronów w polu potencjału.
 Doświadczenie Moseleya:
bombardowanie elektronami tarcz z
różnych pierwiastków.
 Krótkofalowa granica zjawiska:
Ek  h 
hc

min
hc

Ek
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DOŚWIADCZENIE MOSELEYA
 Oprócz krótkofalowej granicy zjawiska (niezależnej od materiału, a
jedynie od energii wiązki bombardujących elektronów), zauważono
charakterystyczne maksima widmowe, zależne od materiału
bombardowanego.
 Widmo to powstaje w wyniku
„wychwytu” pewnych szczególnych
energii, koniecznych do przejścia
elektronów z poszczególnych orbitali na
inne.
 Jest to dowód, że istnieje w atomie
podstawowa wielkość, zmieniająca się
o stała wartość między pierwiastkami –
ładunek atomu (jądra).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
DOŚWIADCZENIE MOSELEYA
 Dane z doświadczenia Moseleya pozwoliły
uporządkowanie pierwiastków w układzie okresowym.
 Ładunek efektywny „widziany”
elektron na powłoce n=1 (powłoka K):
 Stąd, dla atomu wieloelektronowego:
( Z  1) 2
Ek  13,6
eV
2
n
E  E2  E1  10,2Z  1 eV
2

E
2
 2,46 1015 Z  1 Hz
h
przez
Z  1e
na
właściwe
En  13,6
1
eV
2
n
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
LASER
 Gdy światło o ciągłym widmie (zawierające cały zakres
promieniowania) przechodzi przez chłodny gaz (wodór), to atomy
tego gazu mogą pochłonąć (zaabsorbować) te fotony, których
energia odpowiada akurat energii przejścia na wyższy stan
energetyczny – na spektrogramie można zaobserwować brak
pewnych linii widmowych. Jest to tzw. widmo absorpcyjne.
 Proces wzbudzania atomów na wyższe poziomy energetyczne
przez ich oświetlanie nazywamy pompowaniem optycznym.
 Istnieje jeszcze jedna możliwość emisji promieniowania przez atom: emisja
wymuszona – gdy atom umieszczony jest w polu zewnętrznego
promieniowania fotonów o energiach odpowiadających charakterystycznym
dla tego atomu przejściom energetycznym, to prawdopodobieństwo
wypromieniowania takiej właśnie energii przez atom się zwiększa. Foton
wypromieniowany w trakcie takiej emisji będzie miał taką samą fazę i ten sam
kierunek, co foton „wymuszający”.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
LASER (1960)
 Załóżmy, że mamy zbiór atomów (cząsteczek), w którym większość
atomów znajduje się już w stanie wzbudzonym (np. poprzez pompowanie
optyczne). Atomy te znajdują się pomiędzy dwoma zwierciadłami, które
wymuszają wielokrotne przejście wiązki wyemitowanych fotonów „poprzez”
te atomy.
(Emisja wymuszona:) przejście fotonu o pewnej energii „obok” wzbudzonych
atomów wywołuje emisję fotonu o tej samej energii (i w tym samym kierunku i o tej
samej fazie!), co powoduje lawinowy (reakcja łańcuchowa!) przyrost kolejnych
„jednakowych” fotonów.
Część fotonów jest oczywiście absorbowana a poza tym trzeba ciągle dostarczać
energii atomom, które wyemitowały promieniowanie, co powoduje konieczność
ciągłego „pompowania” atomów na wyższe poziomy energetyczne (np. poprzez
ciepło) – inwersja obsadzeń.
Jeśli jedno z luster jest częściowo przepuszczalne, otrzymujemy wiązkę
spójnego promieniowania elektromagnetycznego.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
LASER He-Ne
 Ali Javan (1961): Szklana rura, wypełniona mieszanką helu i neonu
(20:80).
Prąd elektryczny
 zderzenia atomów helu
 przejście w stan metatrwały E3(20,61eV)
 wymiana energii z atomami neonu E2(20,66eV)
 emisja światła laserowego 632,8 nm
 powrót do stanu podstawowego
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
LASER
 Światło lasera jest wysoce monochromatyczne.
Szerokość połówkowa impulsu jest rzędu 0,1 nm.
 Światło laserowe jest bardzo spójne (koherentne).
Droga koherencji jest rzędu setek metrów (i więcej).
 Światło lasera jest bardzo dobrze ukierunkowane.
Wiązka lasera rozszerza się w małym stopniu (rozbieżność rzędu
sekund kątowych)
 Światło laserowe może mieć dużą moc.
Możliwość skupienia energii na małym obszarze oraz wytwarzanie
krótkich impulsów.