Wstęp Celem całego ćwiczenia jak i jego kolejnych podpunktów, jest zapoznanie się z obsługą wybranych przyrządów pomiarowych i elementów elektronicznych. Urządzeniami tymi są: zasilacz stabilizowany, generator funkcyjny, oscyloskop dwukanałowy oraz multimetry cyfrowe. Definicje Prąd stały (ang. direct current, DC) - prąd stały charakteryzuje się stałą wartością natężenia oraz kierunkiem przepływu. Prąd przemienny (ang. alternating current, AC) – charakterystyczny przypadek prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują naprzemiennie wartości dodatnie i ujemne (stąd nazwa przemienny). Napięcie elektryczne – różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Mierzone woltomierzem. Natężenie prądu (nazywane potocznie prądem elektrycznym) jest wielkością fizyczną charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego zdefiniowaną jako stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku. Mierzone amperomierzem. Rezystancja (opór, oporność) jest miarą oporu czynnego, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Mierzona omomierzem. Czwórnik, dwuwrotnik to obwód elektryczny lub element obwodu, który posiada cztery zaciski, uporządkowane w dwie pary (nazywane także wrotami). Jedna z par stanowi wejście czwórnika, a druga wyjście. W stosunku do wejścia i wyjśćia czwórnika musi być spełniony warunek równoważenia prądów: Zastosowanie czwórnika w analizie obwodu umożliwia zastąpienie całości lub części obwodu elementem opisanym poprzez dwa równania liniowe. Pozwala to na znaczne uproszczenie analizy obwodu. Każdy czterozaciskowy obwód liniowy może zostać zastąpiony czwórnikiem, pod warunkiem, że nie zawiera niesterowanych źródeł napięciowych lub prądowych oraz spełnia powyższy warunek równoważenia prądów. Oscyloskop - przyrząd elektroniczny służący do obserwowania, obrazowania i badania przebiegów zależności pomiędzy dwiema wielkościami elektrycznymi, bądź innymi wielkościami fizycznymi reprezentowanymi w postaci elektrycznej. W zależności od technologii analizy sygnału wyróżnić można oscyloskopy: analogowe z lampą oscyloskopową na której obraz generowany jest w wyniku oddziaływania obserwowanych przebiegów na układ odchylania wiązki elektronowej cyfrowe z monitorem wyświetlającym obraz wygenerowany przez układ mikroprocesorowy na podstawie analizy zdigitalizowanych sygnałów wejściowych. Wzory 𝑈 (1) 𝑅 = 𝐼 ; 𝑈 = 𝑅𝐼 (2) ∆𝑅 = ±(0,15%𝑟𝑑𝑔 + 3𝑑𝑔𝑡𝑠); 𝑟𝑑𝑔 − 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ść 𝑜𝑑𝑐𝑧𝑦𝑡𝑎𝑛𝑎 𝑧 𝑤𝑦ś𝑤𝑖𝑒𝑡𝑙𝑎𝑐𝑧𝑎; 𝑑𝑔𝑡𝑠 − 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ść 𝑧 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑖 (3) ∆𝑅 = ±(0,5%𝑟𝑑𝑔 + 5𝑑𝑔𝑡𝑠) (4) ∆𝑅 = ±(0,2%𝑟𝑑𝑔 + 10𝑑𝑔𝑡𝑠) 𝑈𝐴 −𝑈𝐵 𝑈𝐵 𝑈𝐶 𝑅𝑆 − 𝑟𝑔 𝑈𝐷 −𝑈𝐶 (5) 𝑟𝑤𝑦 = 𝑅𝐿 (6) 𝑟𝑤𝑒 = (7) ∆𝑈 = ±(0,05%|𝑟𝑑𝑔| + 3𝑑𝑔𝑡𝑠) 𝑈 (8) 𝑘𝑈𝑡ł [𝑑𝐵] = 20log(𝑈𝑤𝑒 ); 𝑈𝑤𝑒 = 100𝑈𝑤𝑦 𝑤𝑦 (9) ∆𝑌 = ±0,1𝐷𝐼𝑉 (10) 𝑈𝑠𝑘 = 𝑈𝑚 √2 Schematy układów pomiarowych (oznaczone nr zadań) (1) R Ω + (2) A R (4) + V1 R V2 Aparatura pomiarowa (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Generator funkcyjny DF1641A (nr inwentarzowy: J3-011-T6-54) Oscyloskop Instek GOS-620 (nr inwentarzowy: J3-T6-258) Multimetr Metex M-4650 (nr inwentarzowy: J3-T6-263/4; J3-T6-264/5) Czwórnik M7 Trójnik Rezystor wzorcowy P331 Rezystor pomiarowy Ćwiczenia 1) Tabela 1.1 zawiera rezystancję opornika wzorcowego odczytaną z multimetru we wszystkich kolejnych jego zakresach. Zakres multimetru 20M 2M 200K 20K 2K 200 Odczytana rezystancja 0 MΩ 0,001 MΩ 0,009 kΩ 0,1 kΩ 0,1 kΩ 100,02 Ω Tabela 1.1 Korzystając z aneksu A8 należy wyliczyć błędy wg odpowiednich wzorów, dla każdego z zakresów: a. 20MΩ - wzór (3) ∆𝑅 = ±0,005𝑀Ω b. 2MΩ - wzór (2) ∆𝑅 = ±0,000302MΩ c. 200kΩ - wzór (2) ∆𝑅 = ±0,03𝑘Ω d. 20kΩ - wzór (2) ∆𝑅 = ±0,00315𝑘Ω e. 2kΩ - wzór (2) ∆𝑅 = ±0,00045𝑘Ω f. 200Ω - wzór (4) ∆𝑅 = ±0,3Ω Wniosek: Najdokładniejsze wyniki pomiarów można odczytać kiedy omomierz jest ustawiony na zakres 200Ω. 2) Tabela 2.1 zawiera natężenie odczytane z multimetru oraz napięcie odczytane z zasilacza. Natężenie [mA] 184,25 149,91 100,84 Odczytane napięcie [V] 28 22,8 15,3 Tabela 2.1 Rezystancja opornika wzorcowego wynosi 150 Ω. W celu policzenia spodziewanego napięcia korzystamy ze wzoru (1) (Prawo Ohma): 𝑈1 = 22,49 𝑈2 = 15,13 Wartości napięcia wyliczonego ze wzoru (1) są niższe od odczytanych z woltomierza; Δ𝑈1 = 0,31 𝑉; Δ𝑈2 = 0,17 𝑉 Jeśli pokrętło regulacji ograniczenia prądowego jest ustawione w lewym skrajnym położeniu, to nie możemy regulować napięcia zasilacza, ponieważ natężenie prądu jest wtedy równe zeru, więc prąd nie płynie w układzie. 3) Tabela 3.1 przedstawia jakie wartości napięcia ustawiono na zasilaczu, a jakie odczytano w poszczególnych trybach pracy zasilacza. Tryb Independent Kanał Ustawiono [V] Odczytano [V] Master 5 5,13 Slave 10 10,042 -15,004 14,942 14,871 Szeregowo - ±14,9 Równolegle - 14,8 Tabela 3.1 Nastaw multimetru - 2 V Liczymy błędy pomiarowe wg wzoru (7): 𝑑𝑔𝑡𝑠 = 0,001 𝑉 ∆𝑈1 = (5,13 ± 0,005)[𝑉] ∆𝑈2 = (10,042 ± 0,008)[𝑉] ∆𝑈3 = (−15,004 ± 0,004)[𝑉] ∆𝑈4 = (14,942 ± 0,01)[𝑉] ∆𝑈5 = (14,871 ± 0,01)[𝑉] Z zadania 3 można wywnioskować, że różne przyrządy pomiarowe mogą podawać różne wyniki. Dlatego należy stosować przyrządy charakteryzujące się większą dokładnością pomiarów. 4) Tabela 4.1 przedstawia spadek napięcia na zaciskach U1 U2 rezystora wzorcowego przy zasilaczu nastawionym na 10V i rezystorze wzorcowym o oporze 100Ω Woltomierz 1 Woltomierz 2 Nastawiono 200 V 200 mV Napięcie 30,17 V 0,3 mV Tabela 4.1 Aby policzyć impedancję wejściową woltomierza korzystamy ze wzorów (1), 𝑅 = 𝑅𝑥 + 𝑅2 , 𝐼= 𝑈2 . 𝑅 Ostatecznie wyprowadzamy wzór: Rx UR U 2 R . U2 𝑅𝑥 = 10𝑀Ω 5) Dla obydwóch rodzajów przebiegu falowego (sinus i prostokąt) zmiana częstotliwości w paśmie 1Hz - 2MHz nie wpływa na zmianę ich amplitudy. 6) Częstotliwość - 1kHz Rysunek 6.1: Nastaw - 5V; tłumienie - 0dB Rysunek 6.2: Nastaw - 0,5V; tłumienie - 20dB Rysunek 6.3: Nastaw - 0,5V; tłumienie - 40dB Rysunek 6.4: Nastaw - 5mV; tłumienie - 60dB 15V Rysunek 6.1 1,5V Rysunek 6.2 0,15V ` Rysunek 6.3 20mV Rysunek 6.4 Ze wzoru (8) liczymy przewidywane wartości amplitud: 𝐴2 = 1,5𝑉 𝐴3 = 0,15𝑉 𝐴4 = 20𝑚𝑉 Porównując przewidywania teoretyczne z wartościami odczytanymi z oscylogramów wnioskujemy, że są one zbliżone, zatem tłumiki generatora pracują prawidłowo, a oscyloskop prawidłowo wyświetla wygenerowane fale. 7) Przebieg - prostokąt Amplituda - 2 V Częstotliwość - 1 kHz Współczynnik wypełnienia - 50% Składowa stała - 1 V Podstawa napięcia - 1 V/div Podstawa czasu - 0,1 ms/div Okres - 0,001 s Napięcie międzyszczytowe - 4 V Składowa stała Napięcie międzyszczytowe Amplituda Okres Rysunek 7.1 8) Przebieg - trójkąt Amplituda - 0,2 V Częstotliwość - 5 kHz Składowa stała - 0 V Poziom odniesienia Okres - 0,2 ms Napięcie międzyszczytowe - 0,4 V Napięcie międzyszczytowe Amplituda Okres Rysunek 8.1 9) Typ przebiegu - sinus Częstotliwość generatora - 50Hz Częstotliwość oscyloskopu - 49,9Hz Błąd wskazań częstotliwości na ekranie generatora wynosi: ∆𝜈 = 50Hz − 49,9Hz = 0,1Hz 10) Typ przebiegu - sinus Amplituda - 6V Podstawa napięcia - 2 V/div Częstotliwość - 5kHz Rysunek 10.1: Zbocze - dodatnie; poziom wyzwalania - -6V Rysunek 10.2: Zbocze - dodatnie; poziom wyzwalania - +6V Rysunek 10.3: Zbocze - ujemne; poziom wyzwalania - +6V Rysunek 10.4: Zbocze - ujemne; poziom wyzwalania - -6V Rysunek 10.1 Rysunek 10.2 Rysunek 10.3 Rysunek 10.4 Pokrętło "level" służy do ustawienia poziomu, na którym oscyloskop zacznie "odczytywać" wysyłany do niego sygnał. Natomiast przełącznik "slope" odpowiada za zbocze, na którym odczytywanie nastąpi. Jeśli ustawione zostanie zbocze ujemne, to sygnał zacznie być "odczytywany" kiedy wartość napięcia będzie malała. Natomiast dla zbocza dodatniego gdy napięcie będzie rosło. 11) Tabela 11.1 przedstawia parametry nastaw oscyloskopu i multimetru, oraz wartości z nich odczytane. Rys. 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 Przebieg sinus prostokąt Częst. 50 Hz 500 Hz 5 kHz 50 kHz 50 kHz 50 Hz 500 Hz 5 kHz 50 kHz 500 kHz U skuteczne 0,75 V 0,76 V 0,15 V 1,9 V 57,94 V 1,352 V 1,387 V 1,687 V 3,345 V 7,2 V Amplituda (z wykresów) 1,2 V 1,2 V 1,2 V 1,2 V 1,2 V 1,2 V 1,2 V 1,2 V 1,2 V 1,2 V Tabela 11.1 Nast. multimetru 200 V 200 V 200 V 20 V 200 mV 20 V 20 V 20 V 20 V 200 mV Podstawa napięcia 0,4 V 0,4 V 0,4 V 0,4 V 0,4 V 0,4 V 0,4 V 0,4 V 0,4 V 0,4 V Podstawa czasu 2 ms 0,2ms 10 µs 2 µs 0,2 µs 2 ms 0,2ms 10 µs 2 µs 0,2 µs Obliczone napięcia skuteczne: Dla sinusa korzystamy ze wzoru (10), a dla prostokąta jest to wartość Um 𝑈𝒔𝒌𝒔𝒊𝒏 ≈ 0,85 𝑉 𝑈𝒔𝒌𝒑𝒓𝒐𝒔𝒕 = 1,2 V Rachunek błędów: 1. Multimetr - korzystamy ze wzoru (7) ∆𝑈1 = ±0,03 𝑉 ∆𝑈2 = ±0,03 𝑉 ∆𝑈3 = ±0,03 𝑉 ∆𝑈4 = ±0,003 𝑉 ∆𝑈5 = ±0,03 𝑉 ∆𝑈6 = ±0,003 𝑉 ∆𝑈7 = ±0,003 𝑉 ∆𝑈8 = ±0,003 𝑉 ∆𝑈9 = ±0,004 𝑉 ∆𝑈10 = ±0,003 𝑉 2. Oscyloskopu - korzystamy ze wzoru (9) 𝐷𝐼𝑉 = 0,4 𝑉 ∆𝑌 = ±0,04 𝑉 Oscylogramy: Rysunek 11.1 Rysunek 11.2 Rysunek 11.3 Rysunek 11.4 Rysunek 11.5 Rysunek 11.6 Rysunek 11.7 Rysunek 11.8 Rysunek 11.9 Rysunek 11.10 Wnioski: W przypadku innych przebiegów wskazania woltomierzy napięcia zmiennego obarczone są zazwyczaj dużym błędem dlatego otrzymane wyniki pomiarów o przebiegu prostokątnym są bardzo niedokładne. Nie ma możliwości odczytania wartości napięcia skutecznego z oscylogramów, ponieważ zależy ono, jak można wywnioskować, również od częstotliwości, a amplituda na wykresie dla każdego z parametrów jest zawsze taka sama. Dopiero po odczytaniu amplitudy i częstotliwości można obliczyć wartość napięcia skutecznego, które i tak jest niedokładne w porównaniu do wyników odczytanych z multimetru. Wskazania multimetru są dokładne tylko przy przebiegu sinusoidalnym i to przy małych częstotliwościach. Przy przebiegach prostokątnych oraz przy dużych częstotliwościach przebiegu sinusoidalnego wartości napięcia skutecznego są zawyżone. 12) Rysunki 12.1-12.4 przedstawiają schematy układów pomiarowych kolejno UA, UB, UC, i UD. Rysunek 12.1 Rysunek 12.2 Rysunek 12.3 Rysunek 12.4 Tabela 12.1 przedstawia nastawy generatora i oscyloskopu, oraz napięcie w ten sposób uzyskane w poszczególnych układach. Układ UA UB UC UD Nastawy 50Hz; 2ms 50Hz; 2ms 50Hz; 2ms 50Hz; 2ms Napięcie 100 mV 50 mV 50 mV 100 mV Tabela 12.1 𝑅𝐿 = 986Ω; 𝑅𝑆 = 9,96𝑘Ω; rg = 50Ω Korzystając ze wzorów (5) i (6) obliczamy impedancję wejściową i wyjściową badanego czwórnika: 𝑟𝑤𝑒 = 9,91 𝑘Ω; 𝑟𝑤𝑦 = 986 Ω 13) Typ przebiegu - sinus Częstotliwość - 1kHz Tryb pracy oscyloskopu - X-Y Nastaw oscyloskopu - 5V Brak dolnej częstotliwości granicznej. Rysunek 13.1: 1Hz-25kHz Rysunek 13.2: 25-kHz - górna częstotliwość graniczna Rysunek 13.3: 1MHz Rysunek 13.1 Rysunek 13.2 Rysunek 13.3 Wnioski Na podstawie powyższego ćwiczenia można wywnioskować, że wyniki z wykorzystywanej aparatury pomiarowej są obarczone błędem. Błędy wynikają z niedoskonałości aparatury i odczytów oraz czynników zewnętrznych.