laboratorium modelowania symulacyjnego

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania, Zarządzanie
LABORATORIUM MODELOWANIA SYMULACYJNEGO
Temat: "Metoda Monte Carlo w próbkowaniu i symulacji"
Metoda Monte Carlo w próbkowaniu statystycznym i symulacji stochastycznej
Element
1.
2.
3.
4.
Procedura
Opis
Określenie wartości zmiennych decyzyjnych
Ustalenie liczby eksperymentów i powtórzeń
Losowanie wartości zmiennych stanu dla i-tego powtórzenia (i=1,2,...,n)
Obliczenie i zapis wartości zmiennych wyjściowych.
Oszacowanie wartości oczekiwanej (Excel – funkcja ŚREDNIA(...)):
X n  
1
n
n
X
i 1
Przeciętne odchylenie od wartości oczekiwanej (Excel – funkcja
ODCH.STANDARDOWE(...)):
Narzędzia analizy wyników
S n  
1
n 1
 X  X n 
n
2
i 1
Granice przedziału ufności (Excel – funkcja
=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(...)):

S 2 n 
S 2 n  
 X n   z


;
X
n

z
/2
/2

n
n 


2

Liczba n przebiegów symulacji: n  z2 / 2
D / 2 
ĆWICZENIE NR 1 (Monte Carlo i próbkowanie)
Producent pewnego produktu (produkt A) zastanawia się ile ton tego produktu wyprodukować każdego tygodnia
z przeznaczeniem na sprzedaż. Łączny koszt wyprodukowania 1 tony produktu A wynosi 50 zł. Do tego dochodzi
koszt 5 zł na worek, w którym sprzedaje się tonę produktu A. Cena sprzedaży 1 tony wynosi 100 zł. Jeżeli
produkt nie jest sprzedany w ciągu tygodnia od wyprodukowania, to traci on swoje własności i staje się
produktem przeterminowanym. Jednakże jest pewien odbiorca, który może kupić przeterminowany produkt w
cenie 25 zł za tonę (25% ceny podstawowej sprzedaży). Popyt tygodniowy na produkt A jest zmienny i waha się
w przedziale od 0 do 5 ton. Oblicz zysk producenta.
ĆWICZENIE NR 2 (Monte Carlo i próbkowanie)
Wzrost cen ropy naftowej stwarza możliwość opłacalności wierceń i poszukiwań nowych złóż tego surowca,
chociaż koszty tych badań są bardzo duże. Pewien przedsiębiorca w branży poszukiwań ropy naftowej i
równocześnie właściciel terenów, pod którymi może znajdować się duże złoże ropy naftowej zastanawia się nad
trzema możliwościami: poszukiwać złoża samodzielnie, połączyć się w poszukiwaniach z grupą lokalnych
inwestorów (utworzyć z nimi spółkę) i dzielić z nimi koszty i zyski na zasadzie 50-50 lub też dokonać sprzedaży
swoich praw do terenu i poszukiwań innemu przedsiębiorcy w tej branży za sumę 2.500.000 zł. Koszty wierceń
są oszacowane na 3.850.000 zł z dodatkowym kosztem 1.550.000 zł zakupu urządzeń wydobywczych, jeśli
złoże zostanie znalezione. Wydobyty surowiec ropy naftowej może być sprzedany za 250 zł/baryłkę. Na
podstawie swojego doświadczenia, przedsiębiorca przewiduje, że w danym terenie można liczyć na złoże o
pojemności w przedziale od 0 do 500.000 baryłek. Który wariant wydaje się być lepszy?
ĆWICZENIE NR 3 (Monte Carlo i próbkowanie)
Firma handlowa X dysponuje sklepami z artykułami sportowymi rozlokowanymi w centralnych punktach kilku
miast dolnośląskich. W związku ze zbliżającym się początkiem letniego sezonu urlopowego służby zaopatrzenia
firmy postanowiły zamówić nowy wzór damskiego kostiumu kąpielowego, produkowanego przez
przedsiębiorstwo odzieżowe Y. Popyt na kostiumy kąpielowe występuje głównie w maju i czerwcu. Cena, po
jakiej kostium jest aktualnie oferowany przez producenta, zależy od wielkości zamówienia. Aktualny cennik jest
następujący: a) wielkość zamówienia nie mniejsza niż 400: cena kostiumu – 30,00 [zł], b) wielkość zamówienia
od 300 do 399: cena kostiumu – 31,00 [zł], c) wielkość zamówienia od 200 do 299: cena kostiumu – 32,00 [zł],
d) wielkość zamówienia mniejsza niż 200: cena kostiumu – 33,00 [zł]. Producent informuje jednocześnie, że
cennik zostanie zmieniony począwszy od maja. Służby zaopatrzeniowe firmy X spodziewają się wzrostu cen. Na
podstawie wcześniejszych doświadczeń i analizy aktualnej sytuacji rynkowej oszacowano prawdopodobieństwo
utrzymania cen na tym samym poziomie lub jej wzrostu o określoną wartość. Rozkład prawdopodobieństwa
wzrostu ceny jest następujący: a) cena bez zmian: prawdopodobieństwo – 0.25, b) wzrost ceny o 2.5%:
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania, Zarządzanie
prawdopodobieństwo – 0.50, c) wzrost ceny o 5.0%: prawdopodobieństwo – 0.20, d) wzrost ceny o 7.5%:
prawdopodobieństwo – 0.05. Wiadomo również, że producent ustala ceny z dokładnością do 10 groszy. Cena po
jakiej firma zamierza sprzedawać kostium to 50 [zł]. Z uwagi na sezonowy charakter popytu zakłada się, że
towar, który nie zostanie sprzedany do końca czerwca będzie oferowany na wyprzedaży. Dział handlowy firmy
ocenia, że nie powinno być żadnych problemów ze sprzedażą ewentualnych zapasów po cenie 25 [zł] za
kostium. Na podstawie danych z lat poprzednich przyjęto, że popyt na kostiumy kąpielowe ma rozkład
równomierny w przedziale [250, 500]. Z dotychczasowych doświadczeń wynika również, że obserwując
kształtowanie się popytu na początku maja można z dużą dokładnością określić liczbę kostiumów, które uda się
sprzedać w trakcie całego sezonu. Wczesne złożenie zamówienia uzupełniającego pozwoli na szybkie
uzyskanie całej brakującej partii towaru i pełne zaspokojenie popytu zgłaszanego przez klientów. Dział
zaopatrzenia bierze pod uwagę możliwość zakupu 300 lub 400 kostiumów kąpielowych. Który wariant powinien
być wybrany przez decydenta?
ĆWICZENIE NR 4 (Monte Carlo i próbkowanie)
Urząd Gminy po ogłaszeniu przetargu na budowę boiska sportowego dla szkoły podstawowej w jednej z
miejscowości gminy otrzymał 3 oferty. Podstawowym kryterium wyboru wykonawcy jest koszt budowy. Do
przetargu mogą przystąpić jedynie podmioty prowadzące działalność gospodarczą – oferty osób fizycznych
będą odrzucone. Koszt realizacji inwestycji ponoszony przez oferenta jest zmienną losową o rozkładzie
równomiernym w przedziale [100.000,- zł; 150.000,- zł]. Przetarg wygra oferent, który prowadzi działalność
gospodarczą i zaproponuje najkorzystniejszą (najtańszą) ofertę. Inne założenia przyjęte w przetargu to:
a) koszt przygotowania oferty – 5.000,- zł.,
b) średnia wysokość oferty na wykonawstwo inwestycji – 250.000,- zł.,
c) odchylenie standardowe dla oferty na wykonawstwo inwestycji – 100.000,- zł,
d) prawdopodobieństwo prowadzenia działalności gospodarczej przez oferenta – 0.5.
Zaproponowanie zbyt wysokiej ceny w ofercie oznacza osiągnięcie znacznego zysku, ale także większe ryzyko
przegranej w przetargu i straty w wyniku poniesionego kosztu przygotowania oferty. Zbyt niska cena zwiększy
szansę wygrania przetargu ale zmniejszy możliwości osiągnięcia zysku. Zbuduj model stochastyczny w Excelu
oraz wykonaj analizę pozwalającą ustalić ofertę o wysokiej szansie wygrania przetargu z jednoczesną
maksymalizacją zysku wykonawcy inwestycji.
ĆWICZENIE NR 5 (Monte Carlo i symulacja)
Popyt na większość artykułów oferowanych przez hurtownię detalistom ustabilizował się, dzięki czemu hurtownia
ta może ograniczyć zapasy i unikać sytuacji niezrealizowania zamówień detalistów. Jednakże jeden z artykułów,
(A) sprzedawany w bardzo dużych opakowaniach, wykazuje znaczne wahania popytowe. W ciągu 2 ostatnich lat
(600 dni) funkcjonowania hurtowni przez 240 dni nie sprzedano ani jednej sztuki artykułu A, w ciągu 60 dni
sprzedano 10 sztuk i 50 sztuk, w ciągu 102 dni sprzedano 20 sztuk, w ciągu 66 dni sprzedano 30 sztuk, w ciągu
48 dni sprzedano 40 sztuk i w ciągu 24 dni sprzedano 60 sztuk. Nierównomierność popytu powoduje znaczne
problemy zamawiania artykułu A przez hurtownię u producenta, zwiększają się koszty zapasów i zarządzania
tym asortymentem. Ponadto czas realizacji zamówienia przez producenta jest także zmienny. Niektóre
zamówienia są realizowane w ciągu 2 dni, inne aż 1 tydzień. Na 80 zrealizowanych zamówień 16 zrealizowano w
ciągu 2 dni, 8 w ciągu 3 dni, 24 w ciągu 4 dni, 8 w ciągu 5 dni, 16 w ciągu 6 dni oraz 8 w ciągu 7 dni. Metoda
zarządzania zamówieniami w hurtowni polega na tym, że dla każdego towaru (artykułu) ustalony jest pewien
minimalny poziom zapasu. Dla towaru A minimalny poziom zapasu to 20 sztuk. Jeżeli stan zapasu jest niższy od
ustalonego poziomu minimalnego, u producenta składane jest stałe zamówienie na dostawę do hurtowni. W
przypadku towaru A oznacza to zamówienie 100 sztuk. Właściciel hurtowni zamierza ustalić taką strategię
zarządzania zapasami by minimalizować sumę kosztów zamówienia, składowania i niedoboru w zapasie.
Oszacowane koszty jednostkowe związane z zarządzaniem zamówieniem i zapasami są następujące. Stały
koszt zamówienia wynosi 105 zł, jednostkowy koszt składowania (ubezpieczenia, magazynowy) wynosi 0,40
zł/sztukę, natomiast koszt niedoboru (gdy popyt przewyższa stan zapasu) wynosi 65 zł/sztukę. Dobierz najlepszą
strategię zarządzania zapasami.