ZŁOTA LICZBA I ZŁOTY PODZIAŁ
advertisement
NAJCIEKAWSZE „OKAZY” W ŚWIECIE LICZB Opracowała Agata Knieć Elżbieta Stefanów Natalia Ziółkowska E Podział liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste Liczby wymierne Liczby niewymierne niecałkowite całkowite Liczby naturalne Liczby całkowite ujemne zero Liczby naturalne dodatnie N LICZBA E Liczba jest liczbą niewymierną określająca stosunek długości okręgu do jego średnicy. =3,14159265358979323 846264338327950288419 716939937510... WZORY Z ZASTOSOWANIEM LICZBY „Ta liczba, to jest niewymierna Nie rozwiąże jej żadna potęga Jest liczbą w ułamku zapisaną Potocznie Pi zwaną.” A LUDOFINA Liczba nazywana jest też ludolfiną . Nazwa ludolfina pochodzi od imienia Ludolfa van Ceulena (1540 – 1610), pierwszego nowożytnego badacza , który, aż do swej śmierci, próbował obliczyć wartość liczby . Sądził bowiem, podobnie jak współcześni jemu matematycy, że jest liczbą wymierną. Udało mu się podać 35 początkowych cyfr rozwinięcia dziesiętnego.Niestety, po śmierci Ceulena okazało się, że tylko pierwszych 20 cyfr wyznaczył prawidłowo. Dopiero 1767 roku matematyk, fizyk, astronom i filozof szwajcarski, Johann Heinrich Lambert (1728-1777), udowodnił, że : N jest liczbą niewymierną ! SZACOWANA WARTOŚĆ LICZBY Poszukiwania coraz dokładniejszych rozwinięć dziesiętnych liczby nadal trwają. „Liczba Pi po nocach nam się śni 3,14 w przybliżeniu Obliczamy w oka mgnieniu, Każdy matematyk o tym śni By dokończyć liczbę Pi.” E CIEKAWOSTKA O LICZBIE A W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. WIERSZE Przez wiele lat ludzie zastanawiali się, jak najprościej zapamiętywać liczbę . Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym . Znane są takie wierszyki w języku angielskim, francuskim, rosyjskim... Po polsku rozpowszechniony jest wierszyk z 1930 roku autorstwa Kazimierza Cwojdzińskiego: „Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu. Liczba poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem liczby : = 3,141 592 653 589 793 238 462 643... ŚWIĘTO LICZBY Czy liczba może mieć swoje święto? Okazuje się, że tak. Święto liczby przypada 14 marca, bo pisząc tę datę po angielsku otrzymujemy 3,14, a więc z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku. Albert Einstein (1879 – 1955) Przypadkiem 14 marca jest również dniem urodzin Alberta Einsteina. E ZŁOTA LICZBA I ZŁOTY PODZIAŁ E ZŁOTY PODZIAŁ Złoty podział inaczej nazywany złotym cięciem to jedna z proporcji mnogo ukrytych w przyrodzie, sztuce. Sekret estetyki i kompozycji. Przez wieki zadziwiała uczonych własnościami. Ochrzczona także mianem „boskiej proporcji” przez mnicha Fra Lukę Pacioli z Borgo (Wenecja 1509). Czym jest złota proporcja? ZŁOTA PROPORCJA … LICZBA Φ Mamy : |AB|= |AF|+|FB|- długość odcinka, |AF|- jest długością dłuższej części odcinka, |FB|- długość krótszej części odcinka uzyskujemy proporcję: | AB | | AF | | AF | która po podstawieniu przyjmuje postać : | FB | | AF | | FB | 1 0 2 GRAFICZNE ROZWIĄZANIE RÓWNANIA 1 0 2 WZORY I ZALEŻNOSCI złota liczba jest dodatnim rozwiązaniem równania: 1 0 2 dokładna wartość: 5 1 2 WZORY I ZALEŻNOSCI przybliżona wartość: Φ ≈ 1,61803 kwadrat złotej liczby: 1 ≈ 2,61803398875 2 WZORY I ZALEŻNOSCI 1 2) odwrotność złotej liczby nazywana jest często przez naukowców małą złotą liczbą : 1 a) dokładna wartość: 5 1 2 b) przybliżona wartość: 1 1 0,61803 Gdzie jej szukać? DZIEDZINY ZWIĄZANE Z LICZBA Φ Przyroda Architektura i sztuka Anatomia człowieka Geometria GEOMETRIA ZŁOTY PROSTOKĄT ZŁOTY PIĘCIOKĄT ŚWIAT WOKÓŁ NAS ZŁOTY PODZIAŁ W PRZYRODZIE Wydawałoby się, że natura, świat który nas otacza nie ma żadnego związku z matematyką, a już na pewno nie występuje tu po raz kolejny, najpiękniejsza we wszechświecie liczba Φ . A jednak! Na samym początku przyjrzałam się budowie liścia. Okazało się, że na gałązce każda para liści leżąca pomiędzy dwiema innymi parami wyznacza ich złote cięcie. W ich układzie na wspólnej gałązce można odnaleźć zastosowanie złotego cięcia. Między każdymi dwiema parami listków trzeci leży w miejscu złotego cięcia. ANATOMIA SZTUKA PARTHENON Konstrukcja oparta na złotym prostokącie łącznie z frontonem . PIRAMIDA CHEOPSA Złotą proporcję tworzą: a) całkowita powierzchnia piramidy do powierzchni jej boków, b) łączna powierzchnia jej boków do powierzchni podstawy c) wysokość boku piramidy do połowy długości boku jej podstawy. DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ
