ZŁOTA LICZBA I ZŁOTY PODZIAŁ

advertisement
NAJCIEKAWSZE
„OKAZY” W
ŚWIECIE LICZB
Opracowała
Agata Knieć
Elżbieta Stefanów
Natalia Ziółkowska
E
Podział liczb rzeczywistych
Liczby
rzeczywiste
Liczby
wymierne
Liczby
niewymierne
niecałkowite
całkowite
Liczby
naturalne
Liczby
całkowite
ujemne
zero
Liczby
naturalne
dodatnie
N
LICZBA 


E
Liczba  jest liczbą
niewymierną określająca
stosunek długości okręgu do
jego średnicy.
=3,14159265358979323
846264338327950288419
716939937510...
WZORY Z
ZASTOSOWANIEM
LICZBY 
„Ta liczba, to jest niewymierna
Nie rozwiąże jej żadna potęga
Jest liczbą w ułamku zapisaną
Potocznie Pi zwaną.”
A
LUDOFINA

Liczba  nazywana jest też ludolfiną .

Nazwa ludolfina pochodzi od imienia Ludolfa van Ceulena (1540 – 1610),
pierwszego nowożytnego badacza , który, aż do swej śmierci, próbował obliczyć
wartość liczby . Sądził bowiem, podobnie jak współcześni jemu matematycy,
że  jest liczbą wymierną. Udało mu się podać 35 początkowych cyfr rozwinięcia
dziesiętnego.Niestety, po śmierci Ceulena okazało się, że tylko pierwszych 20 cyfr
wyznaczył prawidłowo.

Dopiero 1767 roku matematyk, fizyk,
astronom i filozof szwajcarski,
Johann Heinrich Lambert (1728-1777),
udowodnił, że :

N
jest liczbą niewymierną !
SZACOWANA WARTOŚĆ LICZBY 
Poszukiwania coraz dokładniejszych rozwinięć dziesiętnych
liczby  nadal trwają.
„Liczba Pi po nocach nam się śni
3,14 w przybliżeniu
Obliczamy w oka mgnieniu,
Każdy matematyk o tym śni
By dokończyć liczbę Pi.”
E
CIEKAWOSTKA O LICZBIE 

A
W piramidzie Cheopsa
stosunek sumy dwóch
boków podstawy do
wysokości wynosi 3,1416,
czyli przybliżenie pi z
dokładnością do czterech
miejsc po przecinku! Dziś
nie można stwierdzić czy
był to zadziwiający
przypadek, czy wynik
geniuszu nieznanych nam
z imienia uczonych.
WIERSZE
Przez wiele lat ludzie zastanawiali
się, jak najprościej zapamiętywać
liczbę .
Najczęściej używaną sztuczką
mnemotechniczną jest
zapamiętanie wierszyka, w którym
liczba liter kolejnego słowa to cyfra
w rozwinięciu dziesiętnym . Znane
są takie wierszyki
w języku angielskim, francuskim,
rosyjskim...
Po polsku rozpowszechniony jest
wierszyk z 1930 roku
autorstwa Kazimierza
Cwojdzińskiego:
„Kuć i orać w dzień
zawzięcie,
bo plonów niema bez
trudu!
Złocisty szczęścia
okręcie,
Kołyszesz...
Kuć! My nie czekajmy
cudu.
Robota to potęga ludu.
Liczba poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem liczby :
 = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...
ŚWIĘTO LICZBY 



Czy liczba może mieć swoje
święto?
Okazuje się, że tak.
Święto liczby  przypada
14 marca, bo pisząc tę datę
po angielsku otrzymujemy
3,14, a więc  z dokładnością
do dwóch cyfr po przecinku.
Albert Einstein
(1879 – 1955)
Przypadkiem 14 marca jest
również dniem
urodzin Alberta Einsteina.
E
ZŁOTA LICZBA
I
ZŁOTY PODZIAŁ
E
ZŁOTY PODZIAŁ

Złoty podział inaczej nazywany złotym
cięciem to jedna z proporcji mnogo ukrytych
w przyrodzie, sztuce. Sekret estetyki i
kompozycji. Przez wieki zadziwiała uczonych
własnościami. Ochrzczona także mianem
„boskiej proporcji” przez mnicha Fra Lukę
Pacioli z Borgo (Wenecja 1509).
Czym jest złota
proporcja?
ZŁOTA PROPORCJA …
LICZBA Φ
Mamy :
|AB|= |AF|+|FB|- długość odcinka,
|AF|- jest długością dłuższej części odcinka,
|FB|- długość krótszej części odcinka
uzyskujemy proporcję:
| AB | | AF |
| AF |
która po podstawieniu
przyjmuje postać :

| FB |
| AF |

| FB |
   1  0
2
GRAFICZNE ROZWIĄZANIE RÓWNANIA
   1  0
2
WZORY I ZALEŻNOSCI

złota liczba jest dodatnim rozwiązaniem
równania:
   1  0
2

dokładna wartość:
5 1

2
WZORY I ZALEŻNOSCI

przybliżona wartość:
Φ ≈ 1,61803

kwadrat złotej liczby:
    1 ≈ 2,61803398875
2
WZORY I ZALEŻNOSCI
1
2) odwrotność złotej liczby
nazywana jest często
przez naukowców
małą złotą liczbą :

  1
a) dokładna wartość:
5 1


2
b) przybliżona wartość:
1
1

 0,61803
Gdzie jej
szukać?
DZIEDZINY ZWIĄZANE Z
LICZBA Φ
Przyroda
Architektura
i sztuka
Anatomia
człowieka
Geometria
GEOMETRIA
ZŁOTY PROSTOKĄT
ZŁOTY PIĘCIOKĄT
ŚWIAT WOKÓŁ
NAS
ZŁOTY PODZIAŁ W PRZYRODZIE
Wydawałoby się, że natura, świat który nas otacza nie
ma żadnego związku z matematyką, a już na pewno nie
występuje tu po raz kolejny, najpiękniejsza we
wszechświecie liczba Φ .
A jednak!
Na samym początku przyjrzałam się budowie liścia.
Okazało się, że na gałązce każda para liści leżąca
pomiędzy dwiema innymi parami wyznacza ich złote
cięcie.
W ich układzie na wspólnej gałązce można odnaleźć
zastosowanie złotego cięcia.
Między każdymi dwiema parami listków trzeci leży w
miejscu złotego cięcia.
ANATOMIA
SZTUKA
PARTHENON
Konstrukcja oparta na złotym prostokącie łącznie z
frontonem .
PIRAMIDA CHEOPSA



Złotą proporcję tworzą:
a) całkowita
powierzchnia piramidy
do powierzchni jej
boków,
b) łączna
powierzchnia jej boków
do powierzchni
podstawy
c) wysokość boku
piramidy do połowy
długości boku jej
podstawy.
DZIĘKUJEMY
ZA UWAGĘ
Download
Random flashcards
ALICJA

4 Cards oauth2_google_3d22cb2e-d639-45de-a1f9-1584cfd7eea2

Create flashcards